廣東省東莞市市大朗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省東莞市市大朗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折成二面角C－AD－B為多大時，在折成的圖形中，△ABC為等邊三角形．()A．30°

B．60°

C．90°

D．45°參考答案：A2.已知全集,集合,,則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若一次函數(shù)在集合Ｒ上單調(diào)遞減，則點在直角坐標(biāo)系中的(

)A．第一或二象限

B．第二或三象限

C．第一或四象限

D．第三或四象限參考答案：B略4.設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題不正確的是若，，則

若，∥，則若，，則∥

若∥,∥,則∥參考答案：D5.若f(x)符合：對定義域內(nèi)的任意的，都有，且當(dāng)時，,則稱f(x)為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：A7.已知公比為q的等比數(shù)列{an}，且滿足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，則a12=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣

D．參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，由此能求出a12．【解答】解：∵公比為q的等比數(shù)列{an}，且滿足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，∴a2a7=﹣15，∴a2，a7是方程x2﹣2x﹣15=0的兩個根，解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，當(dāng)a2=﹣3，a7=5時，，解得，∴=5×（﹣）=﹣．當(dāng)a2=5，a7=﹣3時，，解得q5=﹣，不成立．∴a12=﹣．故選：B．【點評】本題考查數(shù)列的第12項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超過x的最大整數(shù)） D．y=|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，對選項中的函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進行判定即可．【解答】解：對于A，函數(shù)y=x3，是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于B，函數(shù)y=2x，是定義域R上的非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)y=[x]，是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對于D，函數(shù)y=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．故選：D．9.如果的三個內(nèi)角的余弦值分別是的三個內(nèi)角的正弦值，那么答：

（

）A．與都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．與都是鈍角三角形參考答案：B

解

兩個三角形的內(nèi)角不能有直角；的內(nèi)角余弦都大于零，所以是銳角三角

形；若是銳角三角形，則不妨設(shè)cos=sin=cos，cos=sin

=cos，cos=sin=cos．則

，，

，即

，矛盾．選B10.已知為第二象限角，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論中,①

在等腰直角中,,則②

.③

.④

三個非零向量⑤

正確的序號為____________

參考答案：①②③⑤12.若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為

個。

參考答案：15略13.下圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為

．參考答案：14.（5分）在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 綜合題．分析： 先畫出圖形，再在底面為正方形的長方體上選擇適當(dāng)?shù)?個頂點，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對五個選項一一進行判斷，對于正確的說法只須找出一個即可．解答： 解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯誤任意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點評： 本題主要考查了點、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵．15.（4分）若sinα+2cosα=0，則sin2α﹣sinαcosα=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由萬能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化簡所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移項后兩邊同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由萬能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案為：．點評： 本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，萬能公式，倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個定點P，且點P在直線mx+ny﹣1=0上，則2m×16n的值是．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)求出P的坐標(biāo)，再根據(jù)點和直線的關(guān)系，以及指數(shù)冪的運算法則即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=0，即x=1時，f（x）=4，∴函數(shù)f（x）=4ax﹣1的圖象恒過定點P（1，4），又點P在直線mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案為：2．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟記點與直線的位置關(guān)系以及指數(shù)冪的運算法則，是基礎(chǔ)題．17.等差數(shù)列中，，則________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品在該售價的基礎(chǔ)上每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．(14分)（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？參考答案：（1）（且為正整數(shù)）；（2）．，當(dāng)時，有最大值2402.5．，且為正整數(shù)，當(dāng)時，，（元），當(dāng)時，，（元）當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；略19.已知且是方程的兩實根.（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1），；（2）－1【分析】（1）解方程得到，根據(jù)，，得到答案（2）將，代入式子，利用三角恒等變換計算得到答案.【詳解】（1），故，，故，故，即；，即.（2）.【點睛】本題考查了解方程，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即（2）由(1)知，設(shè)則因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式21.（本小題滿分14分）

已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若任意的，不等式恒成立，其的取值范圍。參考答案：22.設(shè)函數(shù)f（x）=（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）a=時，f（x）=，當(dāng)x＜1時，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，可求此時函數(shù)f（x）的值域；同理可求得當(dāng)x≥1時，減函數(shù)f（x）=的值域；（Ⅱ）函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，三個條件需同時成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，從而可解得實數(shù)a的取值范圍．解：（Ⅰ）a=時，f（x）=，當(dāng)x＜1時，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1時，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．當(dāng)x≥1時，f（x）=是減函數(shù)