廣東省東莞市市常平中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省東莞市市常平中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=﹣2cos2x+cosx+1,x∈[﹣,]的圖象大致為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的最值即可求出答案.【解答】解:因為函數(shù)y=﹣2cos2x+cosx+1,x∈[﹣,],所以函數(shù)為偶函數(shù),故排除A,Dy=﹣2cos2x+cosx+1=﹣2(cosx﹣)2+,x∈[﹣,],因為cosx≤1,所以當cosx=時,ymax=,當cosx=1時,ymin=0,故排除C,故選:B2.復數(shù)的共軛復數(shù)為(

)A.-5i

B.5i

C.1+5i

D.1-5i參考答案:A復數(shù),故復數(shù)的共軛復數(shù)為-,故選A.

3.如圖所示,已知菱形ABCD是由等邊△ABD與等邊△BCD拼接而成,兩個小圓與△ABD以及△BCD分別相切,則往菱形ABCD內(nèi)投擲一個點,該點落在陰影部分內(nèi)的概率為()A. B. C. D.參考答案:D4.要得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像 A.向左平移個單位

B.向右平移個單位 C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案:D5.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,,則A.20

B.32

C.80

D.參考答案:C6.已知集合M={x|x2<1},N={x|2x>1},則M∩N=()A.? B.{x|0<x<1} C.{x|x<0} D.{x|x<1}參考答案:B【考點】交集及其運算.【分析】分別求出關(guān)于M、N的不等式,求出集合的交集即可.【解答】解:M={x|x2<1}={x|﹣1<x<1},N={x|2x>1}={x|x>0},則M∩N={x|0<x<1},故選:B.【點評】本題考查了解不等式問題,考查集合的運算,是一道基礎(chǔ)題.7.已知,則A. B. C. D.參考答案:D因為,所以,所以故所以,選D.8.如果那么

A.y<x<1

B.x<y<1

C.1<x<y

D.1<y<x參考答案:D本題考查了對數(shù)的性質(zhì)與不等式的知識,容易題。易知,所以,故選D。9.已知,,則的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:C10.

函數(shù)的最小正周期是(

A.

B.

C.

D.參考答案:答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程log2(9x+7)=2+log2(3x+1)的解為

.參考答案:x=0和x=1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)化對數(shù)方程為關(guān)于3x的一元二次方程,求得3x的值,進一步求得x值得答案.【解答】解:由log2(9x+7)=2+log2(3x+1),得log2(9x+7)=log24(3x+1),即9x+7=4(3x+1),化為(3x)2﹣4?3x+3=0,解得:3x=1和3x=3,∴x=0和x=1.故答案為:x=0和x=1.12.(文科)已知函數(shù)正項等比數(shù)列滿足,則

.參考答案:13.在平面直角坐標系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是

.參考答案:答案:

14.已知某算法的流程圖如圖所示,則程序運行結(jié)束時輸出的結(jié)果為

.參考答案:3第一次循環(huán)有;第二次循環(huán)有;第三次循環(huán)有;此時滿足條件,輸出。15.已知等差數(shù)列

的前n的和為,且,則取得最大值時的n=

.參考答案:20由得。由,得,所以解得。所以,由得,,所以當,,所以前20項之和最大,此時。16.給定函數(shù):①,②,③,④,其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

(把你認為正確的命題序號都填上)。參考答案:②③。函數(shù),在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,而函數(shù),在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,因此選②③。17.若在區(qū)間[﹣5,5]內(nèi)任取一個實數(shù)a,則使直線x+y+a=0與圓(x﹣1)2+(y+2)2=2有公共點的概率為_________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)①若的圖象上有兩條與y軸垂直的切線,求實數(shù)a的取值范圍。②當a=2時,求在,上的最大值和最小值。參考答案:解析:①得由題可知,方程有兩個不等的實數(shù)根②

設(shè)

解得

X0(0,2)2(2,3)3f(x)

+0-

f(x)5↑極大值↓由上表可知,上最大值為,最小值19.已知函數(shù)有兩個極值點,且直線與曲線相切于點。(1)求和

(2)求函數(shù)的解析式;(3)在為整數(shù)時,求過點和相切于一異于點的直線方程參考答案:解:(1)設(shè)直線,和相切于點有兩個極值點,于是從而

………………4分(2)又,且為切點。③

,由③求得或,由①②聯(lián)立知。在時,;在時,

,或

…9分(3)當為整數(shù)時,符合條件,此時為,設(shè)過的直線和⑥

相切于另一點.則

由④⑤及,可知即,再聯(lián)立⑥可知,又,,此時

故切線方程為:

………………14分20.已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且asinB+bcosA=0.(1)求角A的大??;(2)若,求△ABC的面積.參考答案:【考點】HS:余弦定理的應用;HP:正弦定理.【分析】(1)利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可.(2)利用余弦定理求出c的值,然后求解三角形的面積.【解答】解:(1)在△ABC中,由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0,…即sinB(sinA+cosA)=0,又角B為三角形內(nèi)角,sinB≠0,所以sinA+cosA=0,即,…又因為A∈(0,π),所以.…(2)在△ABC中,由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bc?cosA,則…即,解得或,…又,所以.…21.如圖1,在梯形ABCD中,,,,過A,B分別作CD的垂線,垂足分別為E,F,已知,,將梯形ABCD沿AE,BF同側(cè)折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到圖2.

(1)證明:BE∥平面ACD;(2)求二面角的余弦值.參考答案:(1)證明見解析.(2)【分析】(1)設(shè),取AC中點M,連接OM,DM,可證明四邊形DEOM為平行四邊形

可得,即得證;(2)建立如圖空間直角坐標系,求解平面ADF,平面ADC的法向量,由二面角的向量公式即得解.【詳解】(1)設(shè),取AC中點M,連接OM,DM四邊形ABFE為正方形

∴為AF中點

∵M為AC中點

∴∵平面平面ABFE平面平面

平面ABFE平面ADE又∵平面平面BCF

∴平面平面ABFE

同理,平面ABFE又∵,

∴∴

∴四邊形DEOM為平行四邊形

∴∵平面ADC,平面ADC

∴平面ADC(2)由題意EA,EF,ED兩兩垂直,以EA為x軸,EF為y軸,ED為z軸建立空間直角坐標系∴,,,設(shè)平面ADF的法向量為∵,∴∴設(shè)平面ADC的法向量為∵∴∴設(shè)二面角的平面角為θ,由圖像得θ為銳角,∴【點睛】本題考查了立體幾何和空間向量綜合,考查了學生空間想象,邏輯推理,數(shù)學運算能力,屬于中檔題.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中為常數(shù),且-1。(I)當=-1時,求在[](e=2.71828…)上值域;(II)若對任意[]恒成立,求實數(shù)的取值范圍;參考答案:解:(Ⅰ)當時,.

則.………………1分

當時,.所以在上單調(diào)遞增.………2分又,.所以函數(shù)在上的值域為.……4分(Ⅱ)解法一:由已知得.令,即,解得.

因為,所以.

當時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減;

當時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增;…………6分

若,即,則函數(shù)在上為增函數(shù),此時.要使對恒成立,只需即可,所以有,即.而,即,所以此時無解.…………..………8分若,即,則函數(shù)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),要使對恒成立,只需,即,由且.得……………………..……10分

若,即,易得函數(shù)在上為減函數(shù),此時,要使對恒成立,只需即可,所以有,即

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