廣東省東莞市市常平中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省東莞市市常平中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=﹣2cos2x+cosx+1，x∈[﹣，]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的最值即可求出答案．【解答】解：因為函數(shù)y=﹣2cos2x+cosx+1，x∈[﹣，]，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故排除A，Dy=﹣2cos2x+cosx+1=﹣2（cosx﹣）2+，x∈[﹣，]，因為cosx≤1，所以當cosx=時，ymax=，當cosx=1時，ymin=0，故排除C，故選：B2.復數(shù)的共軛復數(shù)為（

）A．－5i

B．5i

C．1+5i

D．1－5i參考答案：A復數(shù)，故復數(shù)的共軛復數(shù)為－，故選A.

3.如圖所示，已知菱形ABCD是由等邊△ABD與等邊△BCD拼接而成，兩個小圓與△ABD以及△BCD分別相切，則往菱形ABCD內(nèi)投擲一個點，該點落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D4.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 A．向左平移個單位

B．向右平移個單位 C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D5.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則A.20

B.32

C.80

D.參考答案：C6.已知集合M={x|x2＜1}，N={x|2x＞1}，則M∩N=（）A．? B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】分別求出關(guān)于M、N的不等式，求出集合的交集即可．【解答】解：M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|2x＞1}={x|x＞0}，則M∩N={x|0＜x＜1}，故選：B．【點評】本題考查了解不等式問題，考查集合的運算，是一道基礎(chǔ)題．7.已知，則A. B. C. D.參考答案：D因為，所以，所以故所以，選D.8.如果那么

A．y<x<1

B．x<y<1

C．1<x<y

D．1<y<x參考答案：D本題考查了對數(shù)的性質(zhì)與不等式的知識，容易題。易知，所以，故選D。9.已知，，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.

函數(shù)的最小正周期是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解為

．參考答案：x=0和x=1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)化對數(shù)方程為關(guān)于3x的一元二次方程，求得3x的值，進一步求得x值得答案．【解答】解：由log2（9x+7）=2+log2（3x+1），得log2（9x+7）=log24（3x+1），即9x+7=4（3x+1），化為（3x）2﹣4?3x+3=0，解得：3x=1和3x=3，∴x=0和x=1．故答案為：x=0和x=1．12.（文科）已知函數(shù)正項等比數(shù)列滿足，則

．參考答案：13.在平面直角坐標系中，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是

.參考答案：答案：

14.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結(jié)束時輸出的結(jié)果為

．參考答案：3第一次循環(huán)有；第二次循環(huán)有；第三次循環(huán)有；此時滿足條件，輸出。15.已知等差數(shù)列

的前n的和為，且,則取得最大值時的n=

.參考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，，所以當，，所以前20項之和最大，此時。16.給定函數(shù)：①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：②③。函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，而函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，因此選②③。17.若在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個實數(shù)a，則使直線x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點的概率為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)①若的圖象上有兩條與y軸垂直的切線，求實數(shù)a的取值范圍。②當a=2時，求在，上的最大值和最小值。參考答案：解析：①得由題可知，方程有兩個不等的實數(shù)根②

則

設(shè)

解得

X0(0,2)2(2,3)3f(x)

+0-

f(x)5↑極大值↓由上表可知，上最大值為，最小值19.已知函數(shù)有兩個極值點，且直線與曲線相切于點。(1)求和

(2)求函數(shù)的解析式；(3)在為整數(shù)時，求過點和相切于一異于點的直線方程參考答案：解：(1)設(shè)直線，和相切于點有兩個極值點，于是從而

………………4分（2）又，且為切點。③

①

②

則

，由③求得或，由①②聯(lián)立知。在時，；在時，

，或

…9分（3）當為整數(shù)時，符合條件，此時為，設(shè)過的直線和⑥

⑤

④

相切于另一點．則

由④⑤及，可知即，再聯(lián)立⑥可知，又，，此時

故切線方程為：

………………14分20.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因為A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，則…即，解得或，…又，所以．…21.如圖1,在梯形ABCD中,,,,過A,B分別作CD的垂線,垂足分別為E,F,已知,,將梯形ABCD沿AE,BF同側(cè)折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到圖2.

（1）證明:BE∥平面ACD;（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析.（2）【分析】（1）設(shè),取AC中點M,連接OM，DM，可證明四邊形DEOM為平行四邊形

可得，即得證；（2）建立如圖空間直角坐標系，求解平面ADF，平面ADC的法向量，由二面角的向量公式即得解.【詳解】（1）設(shè),取AC中點M,連接OM，DM四邊形ABFE為正方形

∴為AF中點

∵M為AC中點

∴∵平面平面ABFE平面平面

平面ABFE平面ADE又∵平面平面BCF

∴平面平面ABFE

同理,平面ABFE又∵,

∴∴

∴四邊形DEOM為平行四邊形

∴∵平面ADC,平面ADC

∴平面ADC（2）由題意EA，EF，ED兩兩垂直，以EA為x軸,EF為y軸,ED為z軸建立空間直角坐標系∴,,,設(shè)平面ADF的法向量為∵,∴∴設(shè)平面ADC的法向量為∵∴∴設(shè)二面角的平面角為θ,由圖像得θ為銳角，∴【點睛】本題考查了立體幾何和空間向量綜合，考查了學生空間想象，邏輯推理，數(shù)學運算能力，屬于中檔題.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且－1。（I）當＝－1時，求在［］（e＝2.71828…）上值域；（II）若對任意［］恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）當時，．

則．………………1分

當時，．所以在上單調(diào)遞增．………2分又，．所以函數(shù)在上的值域為．……4分（Ⅱ）解法一：由已知得．令，即，解得．

因為，所以．

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；…………6分

若，即，則函數(shù)在上為增函數(shù)，此時．要使對恒成立，只需即可，所以有，即．而，即，所以此時無解.…………..………8分若，即，則函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，要使對恒成立，只需，即，由且．得……………………..……10分

若，即，易得函數(shù)在上為減函數(shù)，此時，要使對恒成立，只需即可，所以有，即