廣東省東莞市市篁村職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省東莞市市篁村職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某批電子產(chǎn)品的尺寸服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其尺寸落在區(qū)間(3,5)的概率為（附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則（）A.0.3174 B.0.2781 C.0.1359 D.0.0456參考答案：C【分析】由已知可得，再由求解．【詳解】解：由已知，得，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于簡(jiǎn)單題．2.設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足,則的值為（

） A. B.2 C. D.1參考答案：A3.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖，過(guò)函數(shù)y＝xsinx＋cosx圖象上點(diǎn)(x，y)的切線的斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為()參考答案：A略6.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)的投入如圖所示的正方形ABCD中,其中AB=2,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是(

)

A. B. C. D.參考答案：C7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則= A．153 B．182 C．242 D．273參考答案：D略8.已知，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的上下頂點(diǎn)分別為B2、B1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B2的直線l與以橢圓的中心為頂點(diǎn)、以B2為焦點(diǎn)的拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l與橢圓交于B2、C兩點(diǎn)，且||=2||．直線l1過(guò)點(diǎn)B1且垂直于y軸，線段AB的中點(diǎn)M到直線l1的距離為．設(shè)=λ，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．（0，3） B．（﹣，2） C．（﹣，4） D．（﹣，3）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得丨AB丨=2×=，丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，丨BB2丨=2，即可求得b的值，將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得m的值，求得直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得λ的表達(dá)式，由a的取值范圍，即可求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：如圖，由題意可知：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），線段AB的中點(diǎn)M到直線l1的距離為，∴由拋物線的定義可知：丨AB丨=2×=，由||=2||，∴丨BB2丨=丨AB丨=，丨AB2丨=丨AB丨=3，由三角形的相似關(guān)系求得丨BB2丨=2，∴2b=2，b=1，．拋物線方程為x2=4y，設(shè)直線AB的方程為：x=m（y﹣1），由，代入整理得：m2y2﹣2（m2+2）y+m2=0，由韋達(dá)定理可知：yA+yB=，由拋物線的焦點(diǎn)弦公式可知：丨AB丨=yA+yB+p=+2=，解得：m=±2，∴直線AB的方程為：x=±2（y﹣1），∴，整理得：（8+a2）y2﹣16y+8﹣a2=0，由韋達(dá)定理可知：yC+=，∴yC=﹣1=，=λ，yB﹣yC=λ（﹣yB），由拋物線的性質(zhì)可知：yB=丨BB2丨﹣b，=b，∴﹣yC=λ，整理得：λ==3﹣，由a2＞b2=1，∴﹣＜λ＜3，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍（﹣，3），故選D．9.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既充分又必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，則x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要條件．故選A．10.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題．【分析】我們要求出以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間對(duì)應(yīng)線段AP的長(zhǎng)，然后代入幾何概型公式即可求解．【解答】解：∵以線段AP為邊的正方形的面積介于25cm2與49cm2之間∴線段AP的長(zhǎng)介于5cm與7cm之間滿足條件的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)2cm而線段AB總長(zhǎng)為10cm故正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率P=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，=

,

，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得

．參考答案：略12.參考答案：D略13.已知雙曲線上有一點(diǎn)，若滿足，則此雙曲線的離心率是__________．參考答案：14.已知函數(shù)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：a≥e15.若雙曲線x2﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的焦距等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)焦點(diǎn)到其漸近線的距離求出b的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±bx，不妨設(shè)為y=﹣bx，即bx+y=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（c，0），則焦點(diǎn)到其漸近線的距離d===b=2，則c====3，則雙曲線的焦距等于2c=6，故答案為：616.“”是“”的______________條件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）參考答案：充分不必要17.已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①應(yīng)填寫

；②處應(yīng)填寫

．參考答案：由可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以①處應(yīng)填寫，則②處應(yīng)填寫.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試結(jié)束后，對(duì)考生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績(jī)均不低于90分，滿分150分），將成績(jī)按如下方式分為六組，第一組．如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績(jī)分別為x，y．若|x﹣y|≥10，則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率P1；（3）以此樣本的頻率當(dāng)作概率，現(xiàn)隨機(jī)在這組樣本中選出3名學(xué)生，求成績(jī)不低于120分的人數(shù)ξ的分布列及期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（2）依題意可得：第四組人數(shù)為：=12，可得P1=．（3）依題意可得：樣本總?cè)藬?shù)為：=80，成績(jī)不低于120分的人數(shù)為：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在樣本中任選1人，其成績(jī)不低于120分的概率==．由已知ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ～B，即可得出．【解答】解：（1）頻率分布直方圖見解析，M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5；（2）依題意可得：第四組人數(shù)為：=12，故P1==；（3）依題意可得：樣本總?cè)藬?shù)為：=80，成績(jī)不低于120分的人數(shù)為：80×（0.05+0.10+0.15）=24，故在樣本中任選1人，其成績(jī)不低于120分的概率==．由已知ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ～B，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．ξ的分布列如下ξ0123P故Eξ==．19.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；.(3)若在區(qū)間(－∞,2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）在上的減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減

且……………2分

…………………4分（2）在上有零點(diǎn)，在上有解。

在上有解…………6分

…………………9分（3）在區(qū)間上是減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，……11分

……………13分對(duì)任意的，總有

，…………15分即又，………………16分20.（12分）右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2.（1）若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN⊥平面PDB；（2）求該幾何體的體積；參考答案：（1）證明：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F,連結(jié)NF，∵F為BD的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)∴NF//PD且NF＝PD又EC//PD且EC＝PD∴NF//EC且NF＝EC∴四邊形NFCE為平行四邊形∴NE//FC∵PD⊥平面ABCD，，AC平面ABCD∴PD⊥AC，∵AC⊥BD且PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD

∵EN//AC

∴NE⊥平面PBD（2）∵PD⊥平面ABCD，，BC平面ABCD

ks5u∴PD⊥BC，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面DBC＝CD

∴BC⊥平面PDCE

∵∴四棱錐B－CEPD的體積∵三棱錐P－ABD的體積略21.（10分）已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假。參考答案：原命題為“若a＞2，則a2＞4