廣東省東莞市新風(fēng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省東莞市新風(fēng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A（2，-1），B（-1，3），則的坐標(biāo)是

(

)A.（1，2）

B.（-3，4）

C.（3，-4）

D.以上都不對(duì)

參考答案：B略2.在△ABC中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：3.下列向量是單位向量的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列四個(gè)函數(shù)：①y=x+1;②y=x-1;③y=-1；④y=,其中定義域與值域相同的是（）A.①②④

B.①②③

C.②③

D.②③④參考答案：A略5.若向量則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，則公比為(

)A．2

B． C．2或

D．2或3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：A9.函數(shù))的部分圖象如圖所示，則的值分別為（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，參考答案：D10.已知是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題為真命題的是（

）A．若，，，，則B．若，∥，，則C．若∥，，則∥D．若，，，則∥參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，且,則的值分別為

。參考答案：x=-1,y=012.已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1與函數(shù)g(x)＝2b(a－x)的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)(a，b)的集合為A，則集合A所表示的平形圖象的面積為_(kāi)__________.參考答案：π13.已知，則______________.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；15.在△ABC中，若，則_____________．參考答案：16.計(jì)算：__________．參考答案：0解：法一：．法二：．17.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：（1）；（2）9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知，.（1）若△ABC的面積等于，求a，c；（2）若，求角A.參考答案：（1）可知，∴，∵，即，∴，得.（2）由，可得，∴，代入，得，，∴，∴.19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在棱AB上，且AD=AC．求證：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形中位線定理推導(dǎo)出EF∥PC，由此能證明EF∥平面PBC．（2）由已知條件推導(dǎo)出△ACD為正三角形，DF⊥AC，從而得到DF⊥平面PAC．【解答】（本題滿分為12分）證明：（1）在△PAC中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AP，AC的中點(diǎn)，所以EF∥PC．…又因?yàn)镋F?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）連結(jié)CD．因?yàn)椤螧AC=60°，AD=AC，所以△ACD為正三角形．因?yàn)镕是AC的中點(diǎn)，所以DF⊥AC．…因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍．參考答案：21.設(shè)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的定義域和值域．參考答案：解：（1）奇函數(shù)；（2）定義域，Z}，，由，所以值域?yàn)镽．略22.已知數(shù)列{an}滿足（1）若，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析，；（2）.【分析】（1）由條件可得，即，運(yùn)用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得所求通項(xiàng)。（2）數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求的和