廣東省東莞市橫瀝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省東莞市橫瀝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，且，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)a可以取的一個(gè)值是(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D2.函數(shù)的反函數(shù)是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.零向量沒(méi)有方向

B.零向量與任何向量平行C.零向量的長(zhǎng)度為零

D.零向量的方向是任意的參考答案：A略4.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在（﹣∞，0]是增函數(shù)，由此可得出此函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律，由此規(guī)律選出正確選項(xiàng)【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，0]單調(diào)遞增．且滿(mǎn)足n∈N*時(shí)，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函數(shù)具有性質(zhì)：自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．5.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12－2所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()圖12－2圖12－3參考答案：D7.如果，，，那么（

）

A.{0,1,3,4,5}

B．

C．

D.參考答案：A8.已知冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

參考答案：D略9.某工廠(chǎng)從2000年開(kāi)始，近八年以來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變，則該廠(chǎng)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B10.將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn),則的一個(gè)可能取值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為_(kāi)__．參考答案：12.已知，且在第三象限，則

，

，

，

。參考答案：13.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b=．若函數(shù)f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）﹣c，x∈R有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)（x2﹣2）﹣（x﹣x2）≤1時(shí)，f（x）=x2﹣2，（﹣1≤x≤），當(dāng)（x2﹣1）﹣（x﹣x2）＞1時(shí)，f（x）=x﹣x2，（x＞或x＜﹣1），函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：

由圖象得：要使函數(shù)y=f（x）﹣c恰有2個(gè)零點(diǎn)，只要函數(shù)f（x）與y=c的圖形由2個(gè)交點(diǎn)即可，所以：c∈故答案為：．14.集合，若，則的值為_(kāi)______.參考答案：315.已知，且是方程的兩根，則_____參考答案：略16.已知＜θ＜π,且sinθ=,則tan=

.參考答案：m＜7且m≠－

略17.下列四個(gè)命題中，正確的是

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；②設(shè)集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，則在A到B的所有映射中，偶函數(shù)共有4個(gè)；③不存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)=的值域?yàn)椋?，1]④函數(shù)f(x)=在[2，+∞）上是減函數(shù)，則﹣4＜a≤4．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，0≤2x≤2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；②，依題意可知依題意可知f（﹣1）=f（1），進(jìn)而分值域中有1、2個(gè)元素進(jìn)行討論．當(dāng)值域中只有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿(mǎn)足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿(mǎn)足題意的映射有2個(gè)；③，若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]時(shí)，ax2+2ax+3的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，解得a．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，0≤2x≤2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，故錯(cuò)；對(duì)于②，依題意可知f（﹣1）=f（1），進(jìn)而分值域中有1、2個(gè)元素進(jìn)行討論．當(dāng)值域中只有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿(mǎn)足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿(mǎn)足題意的映射有2個(gè)，共有4個(gè)，故正確；對(duì)于③，若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]時(shí)，ax2+2ax+3的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，即，a∈?，故正確；對(duì)于④，函數(shù)在[2，+∞）上是減函數(shù)，則令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正確．故答案為：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，，.（1）求A∪B，；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），………2分∵………4分

……………6分（Ⅱ）∵，①當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，此時(shí)，得；……………8分②當(dāng)時(shí)，要，則，………10分解得；

………11分由①②得，

∴a的取值范圍是

…12分19.已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)∵∴

①當(dāng)時(shí)，∴即

②當(dāng)時(shí)，∴∴

綜上所述：的取值范圍是

略20.已知，，的夾角為θ，且tanθ=的值；

（2）求的值。參考答案：解：tanθ=且

（2）因?yàn)?/p>

略21.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：（Ⅰ），;（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)