地圖投影第三節(jié)-第六節(jié)

第三節(jié)地圖投影概述3.1地圖投影概念球面上任一點位置用地理坐標(biāo)(λ,φ)表示,平面上點的位置用直角坐標(biāo)(x,y)表示,要將地球球面上的點轉(zhuǎn)移到平面上必須采用一定數(shù)學(xué)方法來確定地理坐標(biāo)與平面坐標(biāo)之間的關(guān)系在球面和平面之間建立點與點之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法稱為地圖投影

X=f1(λ、φ)Y=f2(λ、φ)3.2地圖投影基本方法幾何透視法假想地球是一透明體,光源位于球心,把球面經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上,得一球面經(jīng)緯網(wǎng)投影利用光源把地球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上的方法叫幾何投影或幾何透視法數(shù)學(xué)解析法按照某些條件用數(shù)學(xué)分析法確定球面與平面之間點與點之間一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系3.3地圖投影變形3.3.1地圖投影變形的概念無論采用什么投影方法,得到經(jīng)緯網(wǎng)形狀與球面經(jīng)緯網(wǎng)形狀不完全相似,表明經(jīng)緯網(wǎng)發(fā)生了變形,據(jù)此繪制的地物也同樣會變形地圖投影變形：是指球面轉(zhuǎn)換成平面后，地圖上所產(chǎn)生的長度、角度和面積誤差。變形表現(xiàn)在長度面積角度三方面(P41圖)

地圖投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的經(jīng)緯線網(wǎng)形式不同。下圖是幾種不同投影的經(jīng)緯線網(wǎng)形狀：地圖投影變形概念的理解：地球儀上的經(jīng)緯線的長度的特點：第一，緯線長度不等第二，在同一條緯線上，經(jīng)差相同的

緯線弧長相等第三，所有經(jīng)線長度相等地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)格面積的特點：第一，在同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的

球面網(wǎng)格面積相等第二，在同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯度愈高，

網(wǎng)格面積愈小地球儀上的經(jīng)緯線角度的特點：在圖（b、c）上，只有中央經(jīng)線和各緯線相交成直角，其余的經(jīng)線和緯線均不呈直角相交，而在地球儀上經(jīng)線和緯線處處都呈直角相交，這表明地圖上有角度變形3.3.2變形橢圓變形橢圓的形成(P43圖)地圖投影變形的分布規(guī)律(P42)變形橢圓的作用:說明變形性質(zhì)和大小3.3.3長度比和長度變形長度比:平面上微小線段與球面上相應(yīng)微小線段之比μ=ds’/ds

長度變形:長度比與1之差v=μ-1

長度變形有正負之分,長度變形為正表示投影后長度增加;長度變形為負表示投影后長度縮短;長度變形為零說明長度無變形3.3.4面積比和面積變形面積比:投影平面上的微小面積與球面上相應(yīng)微小面積之比P=dF’/dF=ab面積變形:面積比與1之差Vp=P-1面積變形有正有負,為零表示投影后面積無變形;面積變形為正表示投影后面積增加;面積變形為負表示投影后面積縮小3.3.5角度變形角度變形:投影面上任意兩方向線所夾角與球面上相應(yīng)兩方向線夾角之差角度變形與變形橢圓的長短軸差值成正比,即長短軸差值越大,角度變形越大,形狀變化越大3.4地圖投影分類3.4.1按變形性質(zhì)分類等角投影(正形投影)

角度變形為0,地球面上的微小圓經(jīng)過投影后仍為相似的微小圓,形狀保持不變,只有長度和面積變形

便于測量方向,編制航海圖、洋流圖、風(fēng)向圖等積投影

面積變形為0,投影面上任意圖形面積與橢球體面上相應(yīng)圖形面積相等.適于繪制對面積精度要求較高的自然地圖和經(jīng)濟地圖任意投影既不等角也不等積的投影面積變形<等角投影,角度變形<等積投影

等距投影:在一些特定方向沒有長度變形比較

等積投影不能保持等角特性,等角投影不能保持等積特性任意投影不能保持等積等角特性等積投影的形狀變化比較大,等角投影的面積變形比較大等積投影、等角投影、等距投影形狀不變面積不變特定方向距離不變投影構(gòu)成方法幾何投影條件投影方位投影圓柱投影圓錐投影偽方位投影偽圓柱投影偽圓錐投影多圓錐投影3.4.2按投影構(gòu)成方法分類幾何投影

把地球橢圓面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上,然后將幾何面展為平面而得到1)方位投影:以平面作投影面,平面與球面相切或相割,將球面經(jīng)緯線投影到平面上而成等變形線是以投影中心為圓心的同心圓2)圓柱投影:以圓柱面作投影面,圓柱面與球面相切或相割,將球面上經(jīng)緯線投影到圓柱面上,然后將圓柱面展為平面而成等變形線是緯線的平行直線3)圓錐投影:以圓錐面作投影面,使圓錐面與球面相切或相割,將球面經(jīng)緯線投影到圓錐面上,然后將圓錐面展為平面而成

等變形線與緯線平行呈同心圓弧分布在上述投影中按照幾何面與球面位置關(guān)系不同分為正軸、橫軸和斜軸三種,正軸投影形狀簡單稱為標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)條件投影(非幾何投影)

根據(jù)一定條件用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點與點的函數(shù)關(guān)系,把球面轉(zhuǎn)化為平面?zhèn)畏轿煌队皞螆A柱投影偽圓錐投影多圓錐投影第四節(jié)常用地圖投影4.1世界地圖常用投影墨卡托投影(正軸等角圓柱投影)

航海地圖赤道附近國家地區(qū)地圖等角航線：是地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度

的曲線。在地球表面上除經(jīng)線和緯線以外的等角航線，都是以極點為漸近點的螺旋曲線。大圓航線：在地球表面上各航點間的最短連線。即地球表面二點與球心構(gòu)成的平面相交形成的大圓圈的的一部分。地球面上兩點間的最短距離是通過兩點間大圓的劣弧。

等角航線在墨卡托投影圖上表現(xiàn)為直線，這一點對于航海航空具有重要意義。因為有這個特征，航行時，在墨卡托投影圖上只要將出發(fā)地和目的地連一直線，用量角器測出直線與經(jīng)線的夾角，船上的航海羅盤按照這個角度指示船只航行，就能達到目的地。但是等角航線不是地球上兩點間的最短距離，地球上兩點間的最短距離是通過兩點的大圓弧，（又稱大圓航線或正航線）。大圓航線它各經(jīng)線的夾角是不等的，因此它在墨卡托投影圖上為曲線。

遠航時，完全沿著等角航線航行，走的是一條較遠路線，是不經(jīng)濟的，但船只不必時常改變方向，大圓航線是一條最近的路線，但船只航行時要不斷改變方向，如從非洲的好望角到澳大利亞的墨爾本，沿等角航線航行，航程是6020海里，沿大圓航線航行5450海里，二者相差570海里（約1000公里）。實際上在遠洋航行時，一般把大圓航線展繪到墨卡托投影的海圖上，然后把大圓航線分成幾段，每一段連成直線，就是等角航線。船只航行時，總的情況來說，大致是沿大圓航線航行。因而走的是一條較近路線，但就每一段來說，走的又是等角航線，不用隨時改變航向，從而領(lǐng)航十分方便?？臻g斜軸墨卡托投影

加入時間維陸地衛(wèi)星對地面掃描圖像桑遜投影(正軸等積偽圓柱投影)

世界地圖赤道附近南北延伸地區(qū)非洲南美洲摩爾維特投影

世界或大洋圖東西半球圖古德投影

以盡可能減小投影變形為目的等差分緯線多圓錐投影

完整表現(xiàn)大西洋沿岸國家以及我國和鄰國的水陸關(guān)系我國編制世界地圖時常用4.2半球地圖常用投影橫軸等積方位投影

編制東西半球地圖橫軸等角方位投影(赤道投影)

無角度變形離開赤道長度面積變形越大正軸等距方位投影

經(jīng)線方向無長度變形極點無變形南北半球地圖和北極南極區(qū)域圖4.3分洲分國地圖常用投影斜軸等積方位投影亞洲歐洲北美洲大區(qū)域地圖中國政區(qū)圖正軸等角圓錐投影

我國1:100萬1:400萬1:600萬全國普通專題圖正軸等積圓錐投影全國自然地圖的分布區(qū)劃類型圖行政區(qū)劃圖人口密度圖土地利用圖彭納投影(等積偽圓錐投影)

中緯度地區(qū)小比例尺地圖4.4地形圖常用投影高斯－克呂格投影

橫軸等角切橢圓柱投影無角度變形中央經(jīng)線無長度變形離中央經(jīng)線越遠變形越大等角圓錐投影無角度變形兩標(biāo)準(zhǔn)緯線無任何變形分帶投影使我國范圍內(nèi)變形很小第五節(jié)地圖投影的判別和選擇5.1地圖投影的判別大比例尺地圖投影可以查到(國家標(biāo)準(zhǔn))

小比例尺地圖投影需判別5.1.1確定投影類型根據(jù)經(jīng)緯線網(wǎng)形狀判斷直線－－圓柱投影曲線點跡法同心圓弧:測量相鄰弧間經(jīng)線長都相等同軸圓弧區(qū)分正軸圓錐和正軸方位投影1)量算相鄰兩經(jīng)線夾角和實地經(jīng)差若相等為方位投影否則是圓錐投影2)制圖區(qū)所在地理位置在極地附近是正軸方位投影在中緯度為圓錐投影5.1.2確定投影變形性質(zhì)標(biāo)志－－中央經(jīng)線上緯線間距變化規(guī)律若為圓錐投影中央經(jīng)線上緯線間距相等則為等距投影若從中部向上下增大為等角投影若從中部向上下縮小為等積投影目視觀察分析經(jīng)緯網(wǎng)形狀1)經(jīng)緯線不成直角一定不是等角投影2)同緯度帶同經(jīng)差的梯形面積不同非等積投影3)中央經(jīng)線同緯差的緯線間隔不等非等距投影4)等角投影經(jīng)緯線一定正交但經(jīng)緯線正交的投影不一定是等角投影對經(jīng)緯網(wǎng)進行量算(不要求)5.2地圖投影的選擇投影性質(zhì)、經(jīng)緯網(wǎng)形狀和編圖要求選合適投影主要針對中小比例尺地圖(除國家基本比例尺地形圖).大比例尺地圖用任何投影變形都很小5.2.1制圖區(qū)域形狀和地理位置原則:投影無變形點或線在圖中心等變形線盡量和制圖區(qū)輪廓形狀一致近圓形地區(qū)－方位投影中緯度東西伸展如中國美國－正軸圓錐投影赤道附近東西伸展－正軸圓柱投影南北延伸如智利阿根廷－橫軸圓柱/多圓錐投影5.2.2制圖區(qū)域范圍制圖區(qū)域范圍較小時用任何投影變形都小大國大洲半球世界地圖投影選擇根據(jù)地理位置、地圖用途、投影特點等綜合因素5.2.3地圖用途航空航海洋流軍事要求方