大學(xué)物理下第10章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)第十章10-1靜電場中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡條件1、靜電感應(yīng):在電場力的作用下，引起導(dǎo)體內(nèi)部電荷的重新分布而呈現(xiàn)的帶電現(xiàn)象。靜電感應(yīng)

導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)—導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷作定向移動的狀態(tài)。當電荷分布達到新的平衡，則稱之為靜電平衡。靜電平衡感應(yīng)電荷由靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷。無外電場時導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場后E外+++++++++++++++++++導(dǎo)體達到靜電平衡E外感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷++++++++++++++++++++導(dǎo)體內(nèi)電場強度外電場強度感應(yīng)電荷電場強度金屬球放入前電場為一均勻場金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場+++++++由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷，

要使導(dǎo)體內(nèi)部的電子不作定向運動，只有：要使導(dǎo)體表面處的電子不作定向運動，導(dǎo)體表面附近的電場方向必須垂直于導(dǎo)體表面。

(2)導(dǎo)體表面附近的場強方向垂直于導(dǎo)體表面。因此,導(dǎo)體處于靜電平衡的條件是

(1)導(dǎo)體內(nèi)部的場強處處為零,即。2、靜電平衡的條件設(shè)感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場為

,則導(dǎo)體中的電場為

將導(dǎo)體置于外電場

中,

等勢體等勢面導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面⑶處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是個等勢體導(dǎo)體表面是等勢面，導(dǎo)體內(nèi)電勢等于導(dǎo)體表面的電勢導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面上。++++++++++++++++二、靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布1、實心導(dǎo)體2、空心導(dǎo)體,腔內(nèi)無電荷空腔內(nèi)表面沒有電荷，電荷只分布在外部表面。在導(dǎo)體內(nèi)包圍空腔作高斯面S。則：=0

即空腔內(nèi)表面無凈電荷，所帶電荷只能分布在外表面上。

這表明，空腔內(nèi)表面根本就無電荷(等量異號也不可能)?？涨粌?nèi)表面可否有等量異號電荷呢？ab腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入q1時放入q1后3、空腔內(nèi)有帶電體+

則空腔外表面就為表面附近作圓柱形高斯面三、導(dǎo)體表面外側(cè)的場強尖端放電1、導(dǎo)體外部近表面處場強大小與該處電荷面密度的關(guān)系注意：①僅在靜電平衡下成立；②表面處場強不僅是表面處面密度決定。導(dǎo)線證明:即用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球則2、電荷面密度與曲率的關(guān)系導(dǎo)體表面曲率較大的地方，電荷面密度也較大。導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其它帶電體有關(guān)。靜電場中的孤立帶電體：導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面密度較大曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較小曲率為負，表面凹進去的部分，電荷面密度最小導(dǎo)體表面上的電荷分布3、尖端放電尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導(dǎo)致“尖端放電”。——形成“電風(fēng)”++++++++++靜電屏蔽

接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場不受殼內(nèi)電荷的影響。封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場不受外電場的影響；++++四、靜電的應(yīng)用++++++++Q咯咯嚓嚓防上靜電干擾的思路：1）“躲藏起來”2）大家自覺防止靜電場外泄++++++++Q+++實驗：+解釋：++++++++++++++----------++++++++++++++--------------------+-++++++++Q++結(jié)論：一個接地的金屬殼（網(wǎng)）既可防止殼外來的靜電干擾，又可防止殼內(nèi)的靜電干擾殼外實際中大量應(yīng)用：1）測試用的屏蔽室2）無線電電路中的屏蔽罩、屏蔽線、高壓帶電作業(yè)中的均壓服。3）變壓器中的屏蔽層。初級次級電荷守恒定律靜電平衡條件電荷分布五、有導(dǎo)體存在時場強和電勢的計算例1.已知：導(dǎo)體板A，面積為S、帶電量Q，在其旁邊放入導(dǎo)體板B。

求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布(2)將B板接地，求電荷分布a點b點A板B板解方程得:電荷分布場強分布兩板之間板左側(cè)板右側(cè)

(2)將B板接地，求電荷及場強分布板接地時電荷分布a點b點

場強分布電荷分布兩板之間兩板之外例2.已知R1R2R3qQ求①電荷及場強分布；球心的電勢②如用導(dǎo)線連接A、B，再作計算解:由高斯定理得電荷分布場強分布③外球接地，求兩球間的Δu④小球接地,求小球的電量q′。沿徑向由A指向B沿徑向指向外球心的電勢場強分布可認為是若干個帶電球面電勢的疊加。球殼外表面帶電②用導(dǎo)線連接A、B，再作計算連接A、B，中和沿徑向指向外③外球接地，求兩球間的Δu外球接地其上電勢為0，得：④小球接地,求小球的電量q′小球接地其上電勢為0，得：練習(xí)已知:兩金屬板帶電分別為q1、q2

求：1

、2

、3

、410-2

電容電容器一、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體：附近沒有其他導(dǎo)體和帶電體單位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體球的電容C=40R電容——使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電量。1、電容器的電容導(dǎo)體組合,使之不受周圍導(dǎo)體的影響

——電容器電容器的電容：當電容器的兩極板分別帶有等值異號電荷q時，電量q與兩極板間相應(yīng)的電勢差uA-uB的比值。二、電容器及電容2、電容器電容的計算平行板電容器已知：S、d、0設(shè)A、B分別帶電+q、-qA、B間場強分布電勢差由定義討論與有關(guān)；插入介質(zhì)球形電容器已知設(shè)+q、-q場強分布電勢差由定義討論孤立導(dǎo)體的電容圓柱形電容器已知：設(shè)場強分布電勢差由定義例1.平行無限長直導(dǎo)線已知:a、d、d>>a

求:單位長度導(dǎo)線間的C解:設(shè)場強分布導(dǎo)線間電勢差電容1.電容器的串聯(lián)C1C2C3C4UC三.電容器的聯(lián)接U2.電容器的并聯(lián)abC1C2C3C4U

有極分子：分子正負電荷中心不重合。無極分子：分子正負電荷中心重合；電介質(zhì)CH+H+H+H+正負電荷中心重合甲烷分子+正電荷中心負電荷中心H++HO水分子——分子電偶極矩一、電介質(zhì)的極化導(dǎo)電性能較差的物質(zhì)——絕緣體10-3靜電場中的電介質(zhì)1.無極分子的位移極化+---+He+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均勻介質(zhì)+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均勻介質(zhì)+-+-+-+-+--qq+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-1）位移極化是分子的等效正負電荷作用中心在電場作用下發(fā)生位移的現(xiàn)象。2）均勻介質(zhì)極化時在介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷，而非均勻介質(zhì)極化時，介質(zhì)的表面及內(nèi)部均可出現(xiàn)極化電荷。極化電荷極化電荷結(jié)論：2、有極分子的取向極化+++++++++++++++++++++++++++無外電場時電矩取向不同兩端面出現(xiàn)極化電荷層轉(zhuǎn)向外電場加上外場電極化強度(矢量)單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和描述了電介質(zhì)極化強弱，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶極矩排列的有序或無序程度。二、極化強度三、極化強度與極化電荷的關(guān)系大量實驗證明：對于各向同性的電介質(zhì)，極化強度與電場有如下關(guān)系：---電極化率（由介質(zhì)本身性質(zhì)決定的常數(shù)，是反映介質(zhì)本身性質(zhì)的物理量。均勻介質(zhì)極化時，其表面上某點的極化電荷面密度，等于該處電極化強度在外法線上的分量。四、電位移電介質(zhì)中的高斯定理真空中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理+++++++++++定義電位移矢量介質(zhì)中的高斯定理自由電荷通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。真空中介質(zhì)中介質(zhì)的相對介電常數(shù)介質(zhì)的介電常數(shù)電位移線大小:方向:切線線線五、加入電介質(zhì)后的電容器電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）平行板電容器電介質(zhì)的相對電容率（相對介電常數(shù)）同心球型電容器同軸圓柱型電容器實驗表明：加入電介質(zhì)后電容增大例1.已知:導(dǎo)體球介質(zhì)求:1.球外任一點的

2.導(dǎo)體球的電勢解:過P點作高斯面得電勢沿徑向指向外例2.已知:導(dǎo)體板介質(zhì)求:各介質(zhì)內(nèi)的解:設(shè)兩介質(zhì)中的分別為由高斯定理由得方向如圖場強分布電勢差電容例3.平行板電容器。已知d1、r1、d2、r2、S

求:電容C解:設(shè)兩板帶電解：設(shè)q場強分布電勢差例4.平行板電容器已知:S、d插入厚為t的銅板求：

C練習(xí)：已知平行板電容器:S、d,插入r=4厚為d/2的電介質(zhì)求：（1）C

（2）若C’=1.2C，求移到極板外部的電介質(zhì)的體積。（1）（2）(1)8C/5;(2)Sd/310-4

靜電場的能量開關(guān)倒向a,電容器充電。開關(guān)倒向b,電容器放電。燈泡發(fā)光電容器釋放能量電源提供計算電容器帶有電量Q，相應(yīng)電勢差為U時所具有的能量。一、電容器的能量任一時刻終了時刻外力做功電容器的電能電場能量體密度——描述電場中能量分布狀況二、靜電場的能量能量體密度1、對平行板電容器電場存在的空間體積對任一電場，無論電場強度是否均勻，dV內(nèi)的靜電場能量為：2、能量體密度

--電場中某點處單位體積內(nèi)的電場能量例1、計算球形電容器的能量已知RA、RB、q解：場強分布取體積元能量例2、電容為Ｃ的空氣平行板電容器接端電壓U充電。在電源斷開和保持連接兩種情況下，求把兩個極板間距增大n倍外力所作的功。解：斷開電源時連接電源時在整個拉開過程中，q變?yōu)閝