廣東省東莞市振安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市振安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（A） （B）

（C） （D）參考答案：B2.甲、乙、丙3位學(xué)生用互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測(cè)題，甲答題及格的概率為，乙答題及格的概率為，丙答題及格的概率為，3人各答一次，則3人中只有1人答題及格的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）以上全不對(duì)參考答案：C略3.已知函數(shù)滿(mǎn)足,且,則不等式的解集為_(kāi)_________A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A. B. C. D.3參考答案：C【分析】先求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得的關(guān)系式，然后可得離心率.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，所以漸近線(xiàn)的方程為，因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，；由于，所以，即離心率.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)離心率的求解，雙曲線(xiàn)求解離心率時(shí)，關(guān)鍵是尋求之間的關(guān)系式.5.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓C上一點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓C的離心率為

(A)

(B)

(C)或

(D)參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)，直線(xiàn)與函數(shù)圖像相鄰兩交點(diǎn)的距離為.（I）求的值；（II）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若點(diǎn)（B，0）是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且b=3，求面積的最大值.參考答案：略7.已知是方程的兩根，，則p是q的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.若變量滿(mǎn)足條件，則的最小值為A. B.0 C. D.參考答案：A9.已知函數(shù)，對(duì)任意，，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)結(jié)合題意確定實(shí)數(shù)的取值范圍即可．【詳解】由題意可知函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）上的單調(diào)遞減函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，，可得：2axex+1≥0，即恒成立，令g（x）＝xex（x＜0），則g'（x）＝ex（x+1），據(jù)此可得函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）的最小值為，則，可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值，恒成立問(wèn)題的處理方法等知識(shí)，屬于中檔題．10.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA?sinC，則b的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】：解三角形．【分析】：由條件利用正弦定理可得b=6c?cosA，再把余弦定理代入化簡(jiǎn)可得b=3×，再把a(bǔ)2﹣c2=2b代入化簡(jiǎn)可得b（b﹣3）=0，由此可得b的值．解：△ABC中，∵sinB=6cosA?sinC，∴由正弦定理可得b=6c?cosA=6c?=3×．∵a2﹣c2=2b，∴b=3?，化簡(jiǎn)可得b（b﹣3）=0，由此可得b=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．12.若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值集合是

參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在R上是減函數(shù)所以考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：120【分析】先拆項(xiàng)：，再分別根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式求特定項(xiàng)系數(shù)，最后求和得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)榈恼归_(kāi)式中含的項(xiàng)為的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.故答案為：120【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式求特定項(xiàng)系數(shù)，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=__

．

參考答案：115.如圖，在四面體ABCD中，，平面ABD⊥平面ABC，AC=BC，且.若BD與平面ABC所成角的正切值為，則四面體ABCD的體積的最大值為

．參考答案：設(shè)（），則.∵，平面平面，∴平面，∴與平面所成角的正切值為，則.設(shè)四面體的體積為，則（）.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故放時(shí)，四面體的體積取得最大值，且最大值為.

16.已知曲線(xiàn)，則過(guò)點(diǎn)，且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____.參考答案：或【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求出切線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因，所以為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為：，代入點(diǎn)坐標(biāo)有：，解得：或.當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為：；當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為：.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的切線(xiàn)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)斜式直線(xiàn)方程，屬于中檔題.17.的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：40解析：項(xiàng)為，填40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．（1）求c的值；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）利用遞推關(guān)系判斷出數(shù)列{an}為等差數(shù)列，將a1，a2，a5用公差表示，據(jù)此三項(xiàng)成等比數(shù)列列出方程，求出c．（2）寫(xiě)出bn，據(jù)其特點(diǎn)，利用裂項(xiàng)的方法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵an+1=an+c∴an+1﹣an=c∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng)，以c為公差的等差數(shù)列a2=1+c，a5=1+4c又a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列∴（1+c）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）（2）由（1）知，an=2n﹣1∴∴=【點(diǎn)評(píng)】求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，應(yīng)該先求出通項(xiàng)，根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)，選擇合適的求和方法．19.(本小題滿(mǎn)分10分)已知（1）當(dāng)時(shí)，判斷是的什么條件；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，即，…………2分由，得，…………3分則是的必要非充分條件.…………4分（Ⅱ）由，得，或……6分由(Ⅰ)或.是的必要非充分條件，…………8分20.（本小題滿(mǎn)分12分）旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元.旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時(shí)，則予以?xún)?yōu)惠，每多人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價(jià)格為元，旅行社的利潤(rùn)為元.（I）寫(xiě)出飛機(jī)票價(jià)格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn).參考答案：解：（I）依題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；……………4分（II）設(shè)利潤(rùn)為，則…6分當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

，

又當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為人時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)元?！?2分略21.（12分）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：．參考答案：22.已知函數(shù)的圖像上處的切線(xiàn)方程為(1)求實(shí)數(shù)a,b(2)求函數(shù)的最小值參考答案：（Ⅰ）由得，∴

，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即，又曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，∴且，則，.

…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴…①，

…②

令，則，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，