廣東省東莞市濟川中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析

廣東省東莞市濟川中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，則等于

A、2

B、3

C、4

D、6參考答案：B2.函數(shù)f(x)＝x2－3x+2的零點是(

)A、或

B、或

C、1或2

D、－1或－2參考答案：C略3.已知點G為△ABC的重心，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【詳解】設(shè)是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．4.已知函數(shù)(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．

B．

C．(0,1)

D．(0,+∞)參考答案：A5.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（2x+Φ）（A＞0，Φ∈R）的部分圖象如圖所示，則f（﹣）=（） A． ﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣參考答案：D考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由圖可知，A=2，f（）=2，可得2sin（+φ）=2，即解得φ的值，從而求出解析式，即可求f（﹣）=2sin（﹣﹣）的值．解答： 解：由圖可知，A=2，f（）=2，∴2sin（+φ）=2，即sin（+φ）=1，∴解得：+φ=+2π（k∈Z），∴解得：φ=﹣+2kπ，（k∈Z），∴f（x）=2sin（2x﹣+2kπ）=2sin（2x﹣）．∴f（﹣）=2sin（﹣﹣）=2sin（﹣）=﹣．故選：D．點評： 本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．6.若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，則a的最小值是(

)A．2 B． C．2 D．1參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】由于≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，即可得出．【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，∴，∴a的最小值是．故選：B．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.過點P(2，1)且被圓C：x2＋y2–2x＋4y=0截得弦長最長的直線l的方程是（

）（A）3x–y–5=0

（B）3x＋y–7=0（C）x–3y＋5=0

（D）x＋3y–5=0參考答案：A略8.

若，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（

）A．21

B．26

C．30

D．55參考答案：C10.在中，若，則點是的A．內(nèi)心

B垂心

C．重心

D．外心參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是________.

參考答案：12.已知角的終邊過點，則

；

．參考答案：－2，角的終邊過點，由三角函數(shù)的定義，可知，

13..已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列四個論斷中正確的是__________．（把你認為是正確論斷的序號都寫上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個；③若a，b，c成等差數(shù)列，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，則△ABC為正三角形；④若，，△ABC的面積，則.參考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正確。②由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯。③由等差數(shù)列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等邊三角形，對。④，所以或，或，錯。綜上所述，選①③?！军c睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果，判定是否符合條件，或有多解情況。14.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=______參考答案：3

15.設(shè)a，b，c是空間的三條直線,下面給出四個命題:①若a⊥b，b⊥c,則a⊥c;②若a，b是異面直線,b，c是異面直線,則a，c也是異面直線;③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個數(shù)是__________.參考答案：016.若函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點，則m的范圍是．參考答案：m≤4考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點可化為方程mx2﹣4x+1=0有解；討論方程的次數(shù)．解答：解：函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點可化為方程mx2﹣4x+1=0有解．①若m=0，成立，②若m≠0，則△=16﹣4m≥0，則m≤4，故答案為：m≤4．點評：本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系及方程的次數(shù)討論，屬于基礎(chǔ)題．17.不等式＞0的解集為

．參考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案為：{x|x＞1或x＜﹣2}．【點評】本題考查分式不等式的解法；關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化為整式不等式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在某中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績（得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;(2)求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少？(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由)參考答案：19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積，且，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關(guān)系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導公式可求得，從而得角；（Ⅱ）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計算可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）因為，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.20.已知數(shù)列{an}滿足：，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和.（Ⅰ）試求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：，試求{bn}的前n項和公式Tn；參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由知，兩式相減得到，由此能導出的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以，利用錯位相減法即可求出．【詳解】解：（Ⅰ）①②②①得又時，（Ⅱ）③④③④得整理得：【點睛】本題主要考查了已知