廣東省東莞市篁村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市篁村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（理科）地球北偉45°緯度圈上有A、B兩點，點A在東經(jīng)30°處，點B在東經(jīng)120°處，如圖，若地球半徑為R，則A、B兩點在緯度圈上的劣弧長與A、B兩點的球面距離之比是

（

）

A．4：3

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標(biāo)是(1,3).則△APF的面積為A． B． C． D．參考答案：D由得，所以，將代入，得，所以，又A的坐標(biāo)是(1,3)，故APF的面積為，選D.4.定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D．若圓C：不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：C6.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若為平行四邊形的中心，,等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下圖虛線網(wǎng)格的最小正方形邊長為1，實線是某幾何體的三視圖，這個幾何體的體積為（）A.4π B.2π C. D.π參考答案：B【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【詳解】解：應(yīng)用可知幾何體的直觀圖如圖：是圓柱的一半，可得幾何體的體積為：．故選：B．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．9.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

（

）A.12

B.11

C.3

D.-1參考答案：B10.在△ABC中，=2，=，=，=，則下列等式成立的是（） A．=2﹣ B．=2﹣ C．=﹣ D．=﹣參考答案：D【考點】向量加減混合運算及其幾何意義． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用向量的三角形法則即可得出． 【解答】解：如圖所示， ∵，，， ∴， ∴， 化為． 故選：D． 【點評】本題考查了向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標(biāo)為___________.參考答案：12.過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F直線交該拋物線與A，B兩點，若|AF|=8|OF|（O為坐標(biāo)原點），則=

．參考答案：7【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，|AF|=4p，設(shè)|BF|=x，由拋物線的定義，可得，求出x，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，|AF|=4p，設(shè)|BF|=x，則由拋物線的定義，可得，解得x=p，∴=7，故答案為7．13.雙曲線上一點P到點的距離為7，則點P到點的距離為__________．參考答案：13【分析】先由雙曲線方程得到，，根據(jù)雙曲線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，，即或，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查雙曲線的定義，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.若曲線y=aln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=_________．參考答案：2略15.如圖，中，點在邊上，且，則的長為_______________.參考答案：略16.（5分）（2015?浙江模擬）已知變量x，y滿足，點（x，y）對應(yīng)的區(qū)域的面積，的取值范圍為．參考答案：，[2，]【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由題意作出其平面區(qū)域，從而求出其面積，再由斜率的定義求得≤≤3，化簡=+，從而求其取值范圍．解：由題意作出其平面區(qū)域，由題意可得，A（，），B（1，3）；故點（x，y）對應(yīng)的區(qū)域的面積S=×2×（﹣1）=；則≤≤3；故=+；故2≤+≤；故答案為：，[2，]．【點評】：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，用到了表達式的幾何意義的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．17.設(shè)為單位向量，且夾角為60°，若方向上的投影為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{}的前n項和為，已知,,成等差數(shù)列

（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

參考答案：（Ⅰ）依題意有

………………3分

由于，故

又，從而

………………

5分

（Ⅱ）由已知可得

故

………………8分

從而

………………

12分

19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）解：由題意得：，當(dāng)時，，時，對上式也成立，∴.（2）解：，當(dāng)時，，相減可得：，又，解得，時，對上式也成立，∴，∴，∴數(shù)列的前項和.20.設(shè)函數(shù)，k∈R（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)k＞0時，若f（x）存在零點，則f（x）在區(qū)間上僅有一個零點．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）由解析式求出定義域和f′（x），化簡后對k進行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分別求出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；（2）由（1）求函數(shù)的最小值，由條件列出不等式求出k的范圍，對k進行分類討論，并分別判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，求出f（1）和f（）、判斷出符號，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）由得，函數(shù)的定義域是（0，+∞），=；①當(dāng)k≤0時，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，此時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；②當(dāng)k＞0時，由f′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），當(dāng)時，f′（x）＞0，當(dāng)時，令f′（x）＜0，所以f（x）的遞減區(qū)間是（0，），遞增區(qū)間是（）；…證明：（2）由（1）知，當(dāng)k＞0時，f（x）在（0，+∞）上的最小值為f（）==．因為f（x）存在零點，所以，解得k≥e．當(dāng)k=e時，f（x）在（1，）上遞減，且f（）=0，所以x=是f（x）在（1，]上的唯一零點．當(dāng)k＞e時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，f（）=＜0，所以f（x）在區(qū)間（1，]上僅有一個零點．綜上可知，若f（x）存在零點，則f（x）在（1，]上僅有一個零點…【點評】本題考查求導(dǎo)公式、法則，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及函數(shù)零點的轉(zhuǎn)化，考查分類討論思想，化簡、變形能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列

的前三項.（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項公式;（Ⅱ）設(shè)若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分（II）①②①—②，得

…………8分

………………9分在N*是單調(diào)遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為

………………12分22.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=45，S6=60．（1）求{an}的通項公式an；（2）若數(shù)列{an}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N*）且b1=3，求的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想．【分析】（1）直接利用S5=45，S6=60得出關(guān)于首項和公差的兩個等式，解方程即可求出首項和公差，進而求出其通項公式；（2）先利用疊加法求出數(shù)列{bn}的通項公式，再對數(shù)列{}的通項進行裂項，