拉伸與壓縮(8-9節(jié))3

§2-8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形§2-9軸向拉伸或壓縮的變形能第2章拉伸、壓縮與剪切一、軸向伸長(zhǎng)（縱向變形）FFFF縱向的絕對(duì)變形縱向的相對(duì)變形（縱向線應(yīng)變）⊿l不反映構(gòu)件的變形程度拉伸時(shí)ε>0、壓縮時(shí)ε<0?！?-8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形二、拉壓變形的胡克定律（拉壓變形的胡克定律）線彈性范圍內(nèi)EA：桿件的抗拉(壓)剛度1、材料在線彈性范圍，即2、在長(zhǎng)度內(nèi)，軸力

、材料的彈性模量3、當(dāng)以上參數(shù)沿桿軸線分段變化時(shí)，則應(yīng)分段計(jì)算變形，然后求代數(shù)和得總變形，即：4、當(dāng)軸力

、桿件的橫截面面積A沿桿軸線連續(xù)變化時(shí)，取積分運(yùn)算：拉壓變形胡克定律的適用范圍、桿件的橫截面面積A均為常量；三、橫向變形、泊松比FFFF縱向變形的同時(shí)，橫向尺寸也發(fā)生變化。橫向的絕對(duì)變形橫向的相對(duì)變形（橫向線應(yīng)變）⊿d不反映構(gòu)件的變形程度1、橫向線應(yīng)變拉伸ε’<0、壓縮ε’>0；實(shí)驗(yàn)證明：稱為泊松比；2、泊松比（１）由于ε、ε’總是同時(shí)發(fā)生，永遠(yuǎn)反號(hào)，并有對(duì)于大多數(shù)金屬材料是材料的力學(xué)性能（２）注意計(jì)算桿件的總變形。例1：已知：OB段、BC段、CD段長(zhǎng)度均為lO3F4F2FBCDOC段橫截面面積為2A，CD段橫截面面積為A四、拉壓變形胡克定律的應(yīng)用1、桿件的總變形2、計(jì)算各段變形O3F4F2FBCD1、桿件的內(nèi)力圖FN2FF3F3、總變形2、求某節(jié)點(diǎn)的位移四、拉壓變形虎克定律的應(yīng)用例2：圖示中的二桿為鋼桿，AB桿的橫截面面積A1=200平方毫米，AC桿的橫截面面積A2=250平方毫米，E＝200GPa,F=10KN，求節(jié)點(diǎn)A的水平、鉛垂位移。(1)受力分析：取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象AFFACFABAAB=200mm2，AAC=250mm2，E＝200GPa,F=10KN（2）計(jì)算各桿變形量

AAB=200mm2，AAC=250mm2，E＝200GPa,

（3）確定節(jié)點(diǎn)A的新位置A’各自自由伸縮；分別以B、C為圓心，變形后桿長(zhǎng)為半徑作弧，該伸長(zhǎng)的伸長(zhǎng)，該縮短的縮短；兩弧線的交點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)A的新位置。在節(jié)點(diǎn)點(diǎn)A處拆開在變形后桿件的端點(diǎn)作桿件軸線的垂線，兩垂線的交點(diǎn)D近似代替變形后節(jié)點(diǎn)的新位置A’(4)以切代?。盒∽冃螚l件下:節(jié)點(diǎn)的水平位移鉛垂位移

(5)幾何法計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移A’D計(jì)算某節(jié)點(diǎn)位移的步驟（2）計(jì)算各自變形量：

各垂線的交點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)的新位置。

（4）幾何關(guān)系：計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移。（1）受力分析：靜力學(xué)求各桿受力；物理關(guān)系（3）在節(jié)點(diǎn)處拆開、自由伸縮在伸縮后的端點(diǎn)做桿件軸線的垂線------以切代??；例3：AB大梁為剛體，拉桿直徑d=2cm,E=200GPa,[]=160MPa.求：(1)許可載荷[F],（2）B點(diǎn)位移。CBA0.75m1m1.5mDFd=2cm,E=200GPa,[]=160MPaFFCDFxFy1、受力分析CBA0.75m1m1.5mDF2、強(qiáng)度計(jì)算d=2cm,E=200GPa,[]=160MPaCBA0.75m1m1.5mDFd=2cm,E=200GPa,CBA0.75m1m1.5mDF(3)、計(jì)算桿件變形量CD桿的變形量(4)確定變形后節(jié)點(diǎn)的新位置D’DyBCBA0.75m1m1.5mDF(5)幾何法計(jì)算位移例4圖示為一懸掛的等截面混凝土直桿，求在自重作用下桿的內(nèi)力、應(yīng)力與變形。已知桿長(zhǎng)L、A、比重（）、E。（1）內(nèi)力x（2）應(yīng)力（3）變形取微段x（單位J)應(yīng)變能的計(jì)算根據(jù)能量守恒，積蓄在彈性體內(nèi)的應(yīng)變能在數(shù)值上等于外力所做作的功，即：§2.9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能應(yīng)變能：彈性體在外力作用下，因發(fā)生彈性變形而儲(chǔ)存在彈性體內(nèi)的能量，稱為應(yīng)變能或變形能。用表示。－功能原理FsFo拉、壓桿的應(yīng)變能FllFos恒力做功功能