捷聯(lián)式慣性測(cè)量的基本原理-重要

1第三章捷聯(lián)式慣性測(cè)量的基本原理20、一維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理確定一維直線運(yùn)動(dòng)火車的實(shí)時(shí)速度、位置?利用加速度計(jì)測(cè)量火車沿鐵軌運(yùn)動(dòng)的加速度，可以確定火車的瞬時(shí)速度和從己知起始點(diǎn)行走的距離。

31、二維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理

確定二維平面內(nèi)曲線運(yùn)動(dòng)火車實(shí)時(shí)速度、位置利用加速度計(jì)測(cè)量火車沿鐵軌運(yùn)動(dòng)的加速度，利用陀螺測(cè)量火車實(shí)時(shí)的角速率信息，可以確定火車的瞬時(shí)速度和從己知起始點(diǎn)行走的距離。

41、二維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理二維捷聯(lián)微慣性測(cè)量系統(tǒng)原理框圖52、二維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理系統(tǒng)基本組成：包含兩個(gè)加速度計(jì)和一個(gè)單軸速率陀螺，它們剛性固連于載體上。圖中所示是所有儀表的安裝基座。加速度計(jì)的敏感軸相互垂直，且在運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)與運(yùn)載體的軸向一致，分別表示為xb和zb。陀螺儀敏感軸(Yb)垂直于加速度計(jì)的兩個(gè)敏感軸安裝，測(cè)量繞垂直于運(yùn)動(dòng)平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。假定在Xi和Zi表示的空間固定的參考坐標(biāo)系中導(dǎo)航，參考坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系間的關(guān)系下圖所示，圖中θ表示參考坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系之間的角位移。63、二維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理二維捷聯(lián)微慣性測(cè)量系統(tǒng)參考坐標(biāo)系與導(dǎo)航方程組72、二維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中導(dǎo)航的二維捷聯(lián)微慣性測(cè)量系統(tǒng)地理系中導(dǎo)航子午面內(nèi)運(yùn)動(dòng)82、二維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理三個(gè)笛卡爾直角導(dǎo)航坐標(biāo)系：i、e、n93、三維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理載體坐標(biāo)系：b103、三維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理相對(duì)于固定坐標(biāo)系的導(dǎo)航（i系）：考慮相對(duì)于一個(gè)固定的即沒(méi)有加速度、沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)的軸系的導(dǎo)航情況。對(duì)測(cè)得的比力分量和重力場(chǎng)的估計(jì)值求和來(lái)求解相對(duì)于空間固定參考坐標(biāo)系的加速度分量。得到的加速度分量通過(guò)兩次積分，即可得到該坐標(biāo)系中的速度和位置的估計(jì)值。113、三維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理相對(duì)于固定坐標(biāo)系的導(dǎo)航（i系）：123、三維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理相對(duì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的導(dǎo)航（e系）：實(shí)際上，在近地面導(dǎo)航時(shí)，常常需要知道運(yùn)載體在旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)系中的速度和位置的估計(jì)值。在這種情況下，由于參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生附加的外部力，由此導(dǎo)致對(duì)導(dǎo)航方程的修改。對(duì)修改后的導(dǎo)航方程進(jìn)行積分可直接得到運(yùn)載體的地速，也可以利用哥氏定理從慣性速度Vi中求得:133、三維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理導(dǎo)航坐標(biāo)系的選擇：導(dǎo)航方程可以在任一選定的參考坐標(biāo)系中解算。例如，選擇地球坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，導(dǎo)航方程的解將是以地球坐標(biāo)系表示的運(yùn)載體相對(duì)于慣性系或地球系的速度估值，分別表示為。參考系選的不同，導(dǎo)航方程的表達(dá)方式也不同。143、三維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理加速度計(jì)測(cè)量值的分解：加速度計(jì)通常提供相對(duì)于載體系的比力測(cè)量值。為了進(jìn)行導(dǎo)航，必須將比力分解到所選定的參考坐標(biāo)系中。如果選擇慣性坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，則可以通過(guò)矢量左乘方向余弦矩陣將其分解在i系中，即153、三維捷聯(lián)慣性導(dǎo)航——基本原理系統(tǒng)舉例——相對(duì)慣性系導(dǎo)航：捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)所執(zhí)行的主要功能：產(chǎn)生載體姿態(tài)的角速度測(cè)量值的處理、慣性參考系中比力測(cè)量值的分解、重力的補(bǔ)償以及對(duì)加速度估計(jì)值進(jìn)行的積分運(yùn)算(以確定載體的速度和位置)。164、捷聯(lián)微慣性測(cè)量系統(tǒng)——機(jī)械編排近地面導(dǎo)航：求解載體相對(duì)于地球固連坐標(biāo)系的速度和位置的估計(jì)值，系統(tǒng)產(chǎn)生的附加外力是參考坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的函數(shù)。系統(tǒng)的機(jī)械編排與其應(yīng)用一起敘述。注意，這里所說(shuō)的機(jī)械編排不同，是指捷聯(lián)計(jì)算方法的不同，而不是指敏感器的布局或系統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)的不同。17系統(tǒng)舉例——相對(duì)慣性系導(dǎo)航：這種系統(tǒng)中，需要在慣性系中計(jì)算運(yùn)載體相對(duì)于地球的速度，即地速，用符

號(hào)表示。4、捷聯(lián)微慣性測(cè)量系統(tǒng)——機(jī)械編排18系統(tǒng)舉例——相對(duì)慣性系導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測(cè)量系統(tǒng)——機(jī)械編排19系統(tǒng)舉例——相對(duì)慣性系導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測(cè)量系統(tǒng)——機(jī)械編排20系統(tǒng)舉例——相對(duì)地球坐標(biāo)系導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測(cè)量系統(tǒng)——機(jī)械編排

在這類系統(tǒng)中，地速是在與地球固連的坐標(biāo)系中表示的，即表示為。根據(jù)哥氏方程，速度相對(duì)于地球坐標(biāo)系的變化率可用慣性系下速度的變化率來(lái)表示:21系統(tǒng)舉例——相對(duì)地球系導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測(cè)量系統(tǒng)——機(jī)械編排22推廣——相對(duì)地球上某一固定點(diǎn)距離較短的導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測(cè)量系統(tǒng)——機(jī)械編排相對(duì)地球系導(dǎo)航的變化形式，可用于相對(duì)于地球上某一固定點(diǎn)的短距離導(dǎo)航。這種機(jī)械編排常應(yīng)用于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈相對(duì)于地面跟蹤站進(jìn)行的導(dǎo)航。在這種系統(tǒng)中，地面站提供的目標(biāo)跟蹤信息可與導(dǎo)彈上的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的信息進(jìn)行組合，用來(lái)給導(dǎo)彈提供彈道中段的制導(dǎo)指令。為了使導(dǎo)彈制導(dǎo)與當(dāng)?shù)卮咕€鈾和切向平頂軸地面系統(tǒng)協(xié)調(diào)一致，所有提供的信息都必須在同一參考坐標(biāo)系中。在這種情況下，可以定義地球固連參考坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系原點(diǎn)位于跟蹤站，坐標(biāo)軸分別指向當(dāng)?shù)卮咕€和地球表面的切平面。23注意——相對(duì)地球上某一固定點(diǎn)距離較短的導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測(cè)量系統(tǒng)——機(jī)械編排對(duì)于時(shí)間非常短的導(dǎo)航，如一些戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的應(yīng)用，可以對(duì)這種系統(tǒng)的機(jī)械編排作進(jìn)一步的簡(jiǎn)化。例如，對(duì)于導(dǎo)航周期短(一般為lOmin或更短)的情況，地球自轉(zhuǎn)對(duì)姿態(tài)計(jì)算過(guò)程的影響有時(shí)可以忽略;在速度方程中，不進(jìn)行哥氏校正也能獲得足夠的導(dǎo)航精度。在這種情況下，姿態(tài)角可以僅根據(jù)陀螺測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)速率進(jìn)行計(jì)算。需要強(qiáng)調(diào)的是，僅當(dāng)忽略地球自轉(zhuǎn)和哥氏項(xiàng)所引起的誤差處于導(dǎo)航系統(tǒng)允許的誤差范圍內(nèi)時(shí)，才能進(jìn)行這樣的簡(jiǎn)化。當(dāng)允許的陀螺誤差超過(guò)地球的轉(zhuǎn)動(dòng)速率，且加速度計(jì)的允許零偏大于因忽略哥氏力而產(chǎn)生的加速度誤差時(shí)，才能使用簡(jiǎn)化方程。24系統(tǒng)舉例——相對(duì)當(dāng)?shù)氐乩韺?dǎo)航坐標(biāo)系導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測(cè)量系統(tǒng)——機(jī)械編排為了進(jìn)行繞地球的長(zhǎng)距離導(dǎo)航，最需要的是前面所述的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系或?qū)Ш阶鴺?biāo)系中的導(dǎo)航信息。地球上的位置通過(guò)緯度(基準(zhǔn)點(diǎn)向北或向南的度數(shù))和經(jīng)度(基準(zhǔn)點(diǎn)向東或向西的度數(shù))來(lái)表示。導(dǎo)航數(shù)據(jù)用北向速度分量和東向速度分量、緯度、經(jīng)度和距地球表面的高度來(lái)表示。在這種機(jī)械編排中，導(dǎo)航坐標(biāo)系中表示的地速為，它相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的變化率可通過(guò)其在慣性坐標(biāo)系下的變化率表示。25系統(tǒng)舉例——相對(duì)當(dāng)?shù)氐乩韺?dǎo)航坐標(biāo)系導(dǎo)航：4、捷聯(lián)微慣性測(cè)量系統(tǒng)——機(jī)械編排26系統(tǒng)舉例——相對(duì)于地球表面的加速度變化率由下列各項(xiàng)構(gòu)成：4、捷聯(lián)微慣性測(cè)量系統(tǒng)——機(jī)械編排(1)作用于載體的比力，分別由載體上的一組加速度計(jì)測(cè)量得到。(2)由旋轉(zhuǎn)地球表面的載體速度引起的加速度的校正，通常稱為哥氏加速度。(3)運(yùn)載體在地球表面運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致向心加速度的校正。例如，在地球表面朝著東向運(yùn)動(dòng)的載體，相對(duì)于慣性系描繪出的是圓形軌跡。(4)作用于載體的外部重力的補(bǔ)償。它包括由質(zhì)量引力引起的萬(wàn)有引力和由地球轉(zhuǎn)動(dòng)引起的載體的向心加速度。由于載體在空間中的運(yùn)行軌跡是圓形的，因此即使運(yùn)載體相對(duì)于地球是靜止的，后一項(xiàng)也會(huì)存在。27概述：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法現(xiàn)在考慮用一套捷聯(lián)陀螺敏感器在運(yùn)載體內(nèi)建立參考坐標(biāo)系的方法，載體可繞任意方向自由轉(zhuǎn)動(dòng)。載體相對(duì)于指定參考坐標(biāo)系的姿態(tài)，以一組數(shù)字形式儲(chǔ)存在運(yùn)載體的計(jì)算機(jī)中。利用陀螺提供的轉(zhuǎn)動(dòng)速率的測(cè)量值，儲(chǔ)存的姿態(tài)信息可以隨著載體的轉(zhuǎn)動(dòng)而更新。坐標(biāo)系是指右手直角坐標(biāo)系，在這種坐標(biāo)系中，從原點(diǎn)看，沿每一根軸的順時(shí)針?lè)较蚨x為這根軸的正向轉(zhuǎn)動(dòng)，負(fù)向轉(zhuǎn)動(dòng)相反，為逆時(shí)針?lè)较?。必須記住的是，?dāng)繞不同的軸系作一系列轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，載體姿態(tài)的變化不僅是繞每根軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的函數(shù)，而且還是轉(zhuǎn)動(dòng)順序的函數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)的順序尤為重要。因此，各個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)順序是不可交換的。很明顯，如不考慮軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)順序，在計(jì)算姿態(tài)時(shí)將會(huì)引起很大的誤差。283種姿態(tài)表達(dá)式：(1)方向余弦。方向余弦矩陣是一個(gè)3×3階的矩陣，矩陣的列表示載體坐標(biāo)系中的單位矢量在參考坐標(biāo)系中的投影。(2)歐拉角。從一個(gè)坐標(biāo)系到另一個(gè)坐標(biāo)系的變換可通過(guò)依次繞不同坐標(biāo)軸的3次連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)定義。從物理角度看，歐拉角表示法可能是最簡(jiǎn)單的方法之一。這3個(gè)角與穩(wěn)定平臺(tái)上一套機(jī)械框架測(cè)量的角度相二致。穩(wěn)定平臺(tái)的軸系代表參考坐標(biāo)系，平臺(tái)外框通過(guò)軸承與運(yùn)載體相連。(3)四元數(shù)。四元數(shù)姿態(tài)表示法，通過(guò)繞參考坐標(biāo)系中一個(gè)矢量的單次轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)坐標(biāo)系到另一個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。四元數(shù)是一個(gè)具有四個(gè)元素的矢量表達(dá)式，各個(gè)元素為矢量方向和轉(zhuǎn)動(dòng)大小的函數(shù)。5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法29方向余弦矩陣：(1)方向余弦。方向余弦矩陣是一個(gè)3×3階的矩陣，矩陣的列表示載體坐標(biāo)系中的單位矢量在參考坐標(biāo)系中的投影。5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法30方向余弦矩陣：(1)方向余弦微分方程。可以利用陀螺儀實(shí)時(shí)測(cè)量值對(duì)其進(jìn)行更新。5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法31歐拉角：一個(gè)坐標(biāo)系到另一個(gè)坐標(biāo)系的變換，可以通過(guò)繞不同坐標(biāo)軸的3次連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，從參考坐標(biāo)系到一個(gè)新坐標(biāo)系的變換可以表示如下:繞參考坐標(biāo)系的z軸轉(zhuǎn)動(dòng)ψ角繞新坐標(biāo)系的y軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角繞新坐標(biāo)系的Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)φ角ψ、θ和φ稱為歐拉轉(zhuǎn)動(dòng)角5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法32歐拉角：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法33歐拉角隨時(shí)間的傳遞（或更新）：這種形式的等式可在捷聯(lián)系統(tǒng)中進(jìn)行解算，用來(lái)更新載體相對(duì)于所選參考坐標(biāo)系的歐拉轉(zhuǎn)動(dòng)。然而，在θ=土90度時(shí)，由于ψ和φ方程的解變得不確定，因而上式使用受到限制。5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法34四元數(shù)：四元數(shù)姿態(tài)表達(dá)式是一個(gè)四參數(shù)的表達(dá)式。它基于的思路是:一個(gè)坐標(biāo)系到另一個(gè)坐標(biāo)系的變換可以通過(guò)繞一個(gè)定義在參考坐標(biāo)系中的矢量μ的單次轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。四元數(shù)用符號(hào)q表示，它是一個(gè)具有4個(gè)元素的矢量，這些元素是該矢量方向和轉(zhuǎn)動(dòng)大小的函數(shù)。5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法35四元數(shù)：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法36利用四元數(shù)進(jìn)行矢量變換：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法37利用四元數(shù)進(jìn)行矢量變換：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法38四元數(shù)隨時(shí)間的傳遞：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法39方向余弦、歐拉角和四元數(shù)的關(guān)系：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法40用方向余弦表示四元數(shù)：對(duì)于小角度位移，四元數(shù)參數(shù)可以用下面的關(guān)系式推導(dǎo):用歐拉角表示四元數(shù)用方向余弦表示四元數(shù)5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式

&姿態(tài)矩陣更新方法41用方向余弦表示歐拉角：5、捷聯(lián)姿態(tài)表達(dá)式