材料力學(xué) 第一章 軸向拉伸和壓縮

材力材料力學(xué)第一章軸向拉伸和壓縮2材力§1–2拉壓桿的應(yīng)力及強(qiáng)度條件

第一章軸向拉伸和壓縮§1-3拉壓桿的變形虎克定律§1-4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)§1-5拉壓超靜定問(wèn)題§1–1拉壓桿的內(nèi)力·軸力與軸力圖

3材力§1–1拉壓桿的內(nèi)力·軸力與軸力圖PPPP拉伸壓縮

桿件在軸向荷載作用下，將發(fā)生軸向拉伸或壓縮。

4材力一、拉壓桿的內(nèi)力——軸力PPPN拉壓桿橫截面的內(nèi)力沿桿的軸線，故稱為軸力。軸力以拉為正，以壓為負(fù)。

5材力二、軸力圖一般情況，拉壓桿各截面的的軸力是不同的，表示拉壓桿各截面的的軸力的圖象稱為軸力圖。

軸力圖的畫(huà)法步驟如下：

⒈畫(huà)一條與桿的軸線平行且與桿等長(zhǎng)的直線作基線；

⒉將桿分段，凡集中力作用點(diǎn)處均應(yīng)取作分段點(diǎn)；

⒊用截面法，通過(guò)平衡方程求出每段桿的軸力；畫(huà)受力圖時(shí)，截面軸力一定按正的規(guī)定來(lái)畫(huà)。

⒋按大小比例和正負(fù)號(hào)，將各段桿的軸力畫(huà)在基線兩側(cè)，并在圖上表出數(shù)值和正負(fù)號(hào)。6材力[例1—1]畫(huà)圖示桿的軸力圖。⊕⊕○－軸力圖ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠN1ⅡⅡN2ⅢⅢN3第一段，第二段，第三段，解:

7材力[例1—2]長(zhǎng)為l，重為W的均質(zhì)桿，上端固定，下端受一軸向拉力P作用，畫(huà)該桿的軸力圖。lPxPN⊕軸力圖PP+W解:

8材力[練習(xí)1]畫(huà)圖示桿的軸力圖。ABCD⊕⊕⊕○－○－軸力圖軸力圖

9材力§1–2拉壓桿的應(yīng)力及強(qiáng)度條件一、應(yīng)力的概念截面上一點(diǎn)分布內(nèi)力的集度稱為該點(diǎn)的應(yīng)力。kPm稱為A面積上的平均應(yīng)力。P

稱為截面上k點(diǎn)的應(yīng)力。

10材力kp將應(yīng)力p分解為與截面垂直和平行的兩個(gè)分量，與截面垂直的分量稱為正應(yīng)力，用表示之，與截面平行的分量稱為剪應(yīng)力，用表示之。

應(yīng)力的單位為：

11材力二、橫截面的正應(yīng)力拉壓桿橫截面上只有正應(yīng)力而無(wú)剪應(yīng)力，忽略應(yīng)力集中的影響，橫截面上的正應(yīng)力可視作均勻分布的，于是有正應(yīng)力正負(fù)的規(guī)定與軸力相同，以拉為正，以壓為負(fù)。[例1—3]已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求圖示桿各段橫截面上的正應(yīng)力。ABCDA1A2

12材力ABCDA2解：⊕－○軸力圖A1

13材力三、斜截面的應(yīng)力PPmmmmPNmmPA——斜截面面積k14材力四、應(yīng)力集中的概念拉壓桿橫截面的應(yīng)力并不完全是均勻分布的，當(dāng)橫截面上有孔或槽時(shí)，在截面曲率突變處的應(yīng)力要比其它處的應(yīng)力大得多，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。PPPPP

15材力五、拉壓桿的強(qiáng)度條件拉壓桿在正常情況下不發(fā)生破壞的條件是：拉壓桿的最大工作應(yīng)力（橫截面的最大正應(yīng)力）不超過(guò)材料的容許應(yīng)力。其中[]為材料的容許應(yīng)力，其值為其中jx為材料破壞時(shí)的應(yīng)力，稱為極限應(yīng)力，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得；n為安全系數(shù)。

16材力根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行下述三種工程計(jì)算。⒈強(qiáng)度校核⑴等截面桿（A=常數(shù)）：⑵等軸力桿（N=常數(shù)）：⑶變截面變軸力桿：分別計(jì)算各危險(xiǎn)截面的應(yīng)力，取其最大者進(jìn)行強(qiáng)度校核。

17材力⒉確定截面尺寸⒊確定容許荷載首先確定容許軸力再根據(jù)軸力與荷載的平衡關(guān)系計(jì)算容許荷載。

18材力[例1—4]已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，[]=12MPa，試校核該桿的強(qiáng)度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN⊕⊕－○∴此桿安全。解:

19材力[例1—5]圖示支架中，AB為圓截面鋼桿，直徑d=16mm，容許應(yīng)力[]1=150MPa；AC為方形截面木桿，邊長(zhǎng)l=100mm，容許應(yīng)力[]2=4.5MPa。求容許荷載[P]。1.5m2.0mABCPAPNABNAC解:取結(jié)點(diǎn)A。

20材力1.5m2.0mABCPAPNABNAC單考慮AB桿：?jiǎn)慰紤]AC桿：∴[P]=36kN21材力[練習(xí)2]圖示結(jié)構(gòu)中，已知P=2kN，桿CD的截面面積A=80mm2，容許應(yīng)力[]=160MPa，試校核桿CD的強(qiáng)度并計(jì)算容許荷載。aaABPCDABPCNXAYA解：∴CD桿安全

22材力aaABPCDABPCNXAYA23材力§1-3拉壓桿的變形虎克定律PPPP拉伸壓縮b’bbb’一、拉壓桿的變形

24材力橫向線變形：橫向線應(yīng)變：PPPP拉伸壓縮b’bbb’軸向線變形：軸向線應(yīng)變：25材力實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變大小的比值為常數(shù)，即稱為泊桑比（泊桑系數(shù)），泊桑比是表征材料力學(xué)性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。無(wú)論是拉伸，還是壓縮，軸向線應(yīng)變與橫向線應(yīng)變總是正負(fù)號(hào)相反。

26材力二、虎克定律實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，在彈性范圍內(nèi)，桿件的線應(yīng)變與正應(yīng)力成正比，即或此關(guān)系稱為虎克定律，其中比例系數(shù)E稱為彈性模量。彈性模量也是表征材料力學(xué)性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。將與代入上式得

27材力該式是虎克定律的另一表達(dá)形式。其中EA

表征桿件抵抗拉壓變形的能力，稱為桿的抗拉剛度。三、虎克定律的應(yīng)用⒈計(jì)算拉壓桿的變形[例1—6]已知A1=1000mm2，A2=500mm2，E=200GPa，試求桿的總伸長(zhǎng)。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD

28材力30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A220kN30kN⊕－○ABCD解:

29材力lxN(x)[例1—7]長(zhǎng)l=2m，重P=20kN的均質(zhì)桿，上端固定。桿的

橫截面面積A=10cm2，E=200GPa，試求桿自重下的伸長(zhǎng)。dxN(x)+dN(x)解:

30材力§1-4材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)工程中所用的材料多種多樣，不同的材料受力后所表現(xiàn)的力學(xué)性質(zhì)是不同的。只有掌握了材料的力學(xué)性質(zhì)，才能根據(jù)構(gòu)件的受力特征選擇合適的材料。

根據(jù)材料的力學(xué)性質(zhì)可分為兩大類：拉斷時(shí)只有很小的塑性變形稱為脆性材料，如玻璃、陶瓷、磚石、鑄鐵等。拉斷時(shí)有較大的塑性變形產(chǎn)生稱為塑性材料，如鋼材、銅等。

31材力一、試件與試驗(yàn)儀器⒈標(biāo)準(zhǔn)試件。拉伸試件dh壓縮試件圓截面：L0=5d0

32材力2、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。33材力二、材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)⒈低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)34材力⑴低碳鋼拉伸的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(--圖)根據(jù)低碳鋼拉伸時(shí)記錄下來(lái)的拉力P與變形關(guān)系曲線可得應(yīng)力--應(yīng)變曲線(--圖)

35材力⑵低碳鋼拉伸的不同階段①?gòu)椥噪A段(oe段)

p--比例極限

pe--曲線階段

op--比例階段e--彈性極限

36材力②屈服(流動(dòng)）階段(es

段)

滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力:s。

37材力B、卸載定律A、ｂ---強(qiáng)度極限C、冷作硬化③強(qiáng)化階段(ｓｂ段)

38材力1、延伸率:2、截面收縮率：④頸縮（斷裂）階段(bf段)＜5﹪為脆性材料＞5﹪為塑性材料39材力名義屈服應(yīng)力:

0.2

--此類材料的失效應(yīng)力。⑶無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料

0.20.240材力--鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）⒉鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵拉伸時(shí)無(wú)比例階段、屈服階段、縮頸階段。

41材力三、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)⒈低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮時(shí)的—曲線，在屈服階段之前與拉伸時(shí)基本相同，屬拉壓同性材料。只有在進(jìn)入強(qiáng)化階段之后，二者才逐漸分離。

42材力⒉鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)拉伸壓縮ｂy---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；ｂy

（4—6）ｂL鑄鐵壓縮時(shí)強(qiáng)度極限比拉伸時(shí)強(qiáng)度極限大得多，屬拉壓異性材料；脆性材料抗壓不抗拉。

43材力四、安全系數(shù)、容許應(yīng)力、極限應(yīng)力n1、容許應(yīng)力：2、極限應(yīng)力：3、安全系數(shù)：有明顯屈服階段的塑性材料無(wú)明顯屈服階段的塑性材料脆性材料一般情況：塑性材料：1.2-1.5；脆性材料：2-3.544材力§1-5拉壓超靜定問(wèn)題l①②EAEAABCaaPABPN1XAYACN2[例1]圖示結(jié)構(gòu)中，AB為剛性桿，求①、②桿的軸力。解：取剛性桿AB，受力如圖所示。AB桿受平面任意力系作用，有4個(gè)未知數(shù)，3個(gè)平衡方程，屬一次超靜定問(wèn)題。僅用平衡方程求不出①、②桿的軸力，需增加一個(gè)補(bǔ)充方程才可解。

45材力l①②EAEAABCaaPABPN1XAYACN2補(bǔ)充方程可根據(jù)變形的幾何關(guān)系和物理關(guān)系來(lái)建立。所謂幾何關(guān)系是桿件變形后不能發(fā)生分離和重迭，即滿足變形的協(xié)調(diào)條件。⑴l1l2⑵

46材力所謂物理關(guān)系是桿件的軸力與變形之間的關(guān)系，即滿足虎克定律。⑶將方程⑶代入⑵得補(bǔ)充方程⑷聯(lián)立方程⑴、⑷解得：

47材力解拉壓超靜定問(wèn)題的方法和步驟：

⑴畫(huà)變形的幾何圖；

⑵根據(jù)變形圖，建立變形的幾何方程；

⑶畫(huà)受力圖，其中桿件的軸力應(yīng)根據(jù)變形圖來(lái)畫(huà)，即變形為拉伸桿件的軸力按拉力畫(huà)，變形為壓縮桿件的軸力按壓力畫(huà)；

⑷根據(jù)受力圖，建立平衡方程；

⑸根據(jù)虎克定律，建立物理方程；

⑹將物理方程代入幾何方程得補(bǔ)