材料力學(xué)之壓桿穩(wěn)定

第十章壓桿穩(wěn)定1工程實(shí)例2工程實(shí)例3工程實(shí)45工程實(shí)例6工程背景7工程背景8案例1

上世紀(jì)初,享有盛譽(yù)的美國(guó)橋梁學(xué)家?guī)觳?/p>

(TheodoreCooper)在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋

(QuebecBridge)

1907年8月29日,發(fā)生穩(wěn)定性破壞,85位工人死亡,成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一。失穩(wěn)破壞案例9案例2.

1995年6月29日下午,韓國(guó)漢城三豐百貨大樓,

由于盲目擴(kuò)建,加層,致使大樓四五層立柱不堪重負(fù)而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞,大樓倒塌,死502人,

傷930人,

失蹤113人。10案例3.

2000年10月25日上午10時(shí)南京電視臺(tái)演播中心由于腳手架失穩(wěn),造成屋頂模板倒塌,死6人,

傷34人。研究壓桿穩(wěn)定性問(wèn)題尤為重要11工程實(shí)例12壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)13工程實(shí)例14第十章壓桿穩(wěn)定(1)穩(wěn)定性概念(2)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力的計(jì)算公式——?dú)W拉公式(3)穩(wěn)定性強(qiáng)度較核穩(wěn)定性、細(xì)長(zhǎng)壓桿、臨界壓力、歐拉公式、穩(wěn)定性安全系數(shù)、臨界應(yīng)力總圖、柔度、長(zhǎng)細(xì)比15§14-1壓桿穩(wěn)定性的基本概念目錄§12-2細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式§14-3細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力歐拉公式§14-4壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖§14-5壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算16§10-1壓桿穩(wěn)定性的概念鋼板尺：一端固定,一端自由,受軸向壓

平衡穩(wěn)定性的概念17----稱(chēng)為臨界壓力失穩(wěn)

----壓桿由穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)

變?yōu)椴环€(wěn)定的直線平衡狀態(tài)的現(xiàn)象。

使壓桿不失穩(wěn)的最大軸向壓力或

使壓桿失穩(wěn)的最小軸向壓力。穩(wěn)定性

----壓桿保持原有直線平衡形態(tài)的能力。工程上要求＜其它構(gòu)件的穩(wěn)定性與壓桿的材料、截面形式、

長(zhǎng)度、及桿端約束有關(guān)。PP18§10-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力歐拉公式一.兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力設(shè):

理想的中心受壓細(xì)長(zhǎng)桿,在最小抗彎平面內(nèi)失穩(wěn)。FM(x)=-FvmmxyBmxmwBxylFcr即令得通解為19其最小非零解兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力的歐拉公式通解邊界條件mxmwBxylFcrA—最大撓度20二.其它桿端約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力μ-----長(zhǎng)度系數(shù)μ=1μ=2μ=0.7μ=0.521l0.7lCPcrPcrlPcrl2l0.5lPcr22例:材料相同,直徑相等的三根細(xì)長(zhǎng)壓桿如圖示,

如取E=200GPa,d=160mm

,試:計(jì)算三根壓桿的臨界壓力,并比較大小。(a)(b)(c)5m7m9mPPP23解:三根壓桿的臨界壓力分別為:(c)9mP(a)5mP(b)7mP24例:圖示兩桁架中各桿的材料和截面均相同，

設(shè):

P1和

P2分別為這兩個(gè)桁架穩(wěn)定的最大載荷,

則

(A)

P1=P2

(B)

P1<P2

(C)

P1>P2

(D)

不能斷定

P1

和P2的關(guān)系25解:

圖

(a)

中,AD

桿受壓

圖(b)

中,AB,BD

桿受壓26例:長(zhǎng)方形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿,b/h=1/2;如果將b

改為

h

后仍為細(xì)長(zhǎng)桿,臨界力

Pcr是原來(lái)的多少倍？ 解：27例:圓截面的細(xì)長(zhǎng)壓桿,材料、桿長(zhǎng)和桿端約束保持不變,若將壓桿的直徑縮小一半,則其臨界力為原壓桿的＿＿;若將壓桿的橫截面改變?yōu)槊娣e相同的正方形截面,則其臨界力為原壓桿的＿＿倍。解:(1).

(2).28例:三種不同截面形狀的細(xì)長(zhǎng)壓桿如圖所示。試:

標(biāo)出壓桿失穩(wěn)時(shí)各截面將繞哪根形心主慣性軸轉(zhuǎn)動(dòng)。正方形等邊角鋼槽鋼29例:五根直徑都為d的細(xì)長(zhǎng)圓桿,鉸接構(gòu)成平面正方形桿系

ABCD,如各桿材料相同,彈性模量為E

。求:

圖(a)、(b)

所示兩種載荷作用下桿系所能承受的

最大載荷。30解:

圖(a)

中,BD

桿受壓

,其余桿受拉。BD

桿的臨界壓力桿系所能承受的最大載荷

圖

(b)

中,BD

桿受拉

,其余桿受壓。四壓桿的臨界壓力:桿系所能承受的最大載荷

31例:圖示結(jié)構(gòu),①、②兩桿截面和材料相同，為細(xì)長(zhǎng)壓桿。求:

確定使載荷

P為最大值時(shí)的θ角(設(shè)

0<θ<π/2)。②①32②①解:由靜力平衡條件可解得兩桿的壓力分別為兩桿的臨界壓力分別為要使P最大,只有FN1,FN2

都達(dá)到臨界壓力,即將式

(2)

除式

(1)

便得33§10-3壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖一.壓桿的臨界應(yīng)力壓桿的長(zhǎng)細(xì)比壓桿的柔度計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力的歐拉公式34二.歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式在推導(dǎo)歐拉公式時(shí),使用了撓曲線的近似微分方程在推導(dǎo)該方程時(shí),應(yīng)用了胡克定律。因此,歐拉公式也只有在滿(mǎn)足胡克定律時(shí)才能適用:或記規(guī)定柔度歐拉公式的適用范圍：滿(mǎn)足該條件的壓桿稱(chēng)為細(xì)長(zhǎng)桿或大柔度桿。35對(duì)低碳鋼,當(dāng)取

E=206GPa,σp=200MPa

,

則所以,對(duì)低碳鋼材料,只有壓桿的長(zhǎng)細(xì)比λ≥100時(shí),

才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界壓力。當(dāng)壓桿的長(zhǎng)細(xì)比

λ＜λp

時(shí),歐拉公式已不適用。在工程上,一般采用經(jīng)驗(yàn)公式。在我國(guó)的設(shè)計(jì)手冊(cè)和規(guī)范中給出的是直線公式和拋物線公式。式中

a、b

是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。直線公式3637下面討論經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍:直線公式的適用范圍對(duì)于塑性材料：規(guī)定柔度或記對(duì)于λ＜λs的桿,首先應(yīng)考慮強(qiáng)度問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)公式中,拋物線公式為可在有關(guān)的設(shè)計(jì)手冊(cè)和規(guī)范中查到。式中 也是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù),38三.臨界應(yīng)力總圖細(xì)長(zhǎng)桿用歐拉公式中長(zhǎng)桿用經(jīng)驗(yàn)公式短粗桿用強(qiáng)度條件大柔度中柔度小柔度為材料常數(shù)39§10-4壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算穩(wěn)定性條件：------壓桿所受最大工作載荷------壓桿的臨界壓力------壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定性條件也可以表示成：式中 為壓桿實(shí)際的工作穩(wěn)定安全系數(shù)。式中40例:非細(xì)長(zhǎng)桿如果誤用了歐拉公式計(jì)算臨界力，其結(jié)果比實(shí)際＿＿＿＿＿＿；

橫截面上的正應(yīng)力有可能＿＿＿＿＿＿＿＿。大，危險(xiǎn)超過(guò)比例極限例:三根材料、長(zhǎng)度均相同、兩端均為球鉸支座的

細(xì)長(zhǎng)桿結(jié)構(gòu),各自的截面形狀如圖。求:三根桿的臨界應(yīng)力之比以及臨界力之比。4142例:圖示圓截面壓桿

d=40mm,σs=235MPa。求:可以用經(jīng)驗(yàn)公式σcr=304-1.12λ(MPa)

計(jì)算臨界應(yīng)力時(shí)的最小桿長(zhǎng)。解:由要求有43例:圖示托架,AB桿是圓管,外徑

D=50mm,兩端為球鉸,

材料為A3

鋼,E=206GPa,p=100,規(guī)定[nst]=3。試:確定許可荷載

Q。BAC1500QD50030o解：一.分析受力取

CBD

橫梁研究QNABCB44二.計(jì)算并求臨界荷載A3鋼,λp=100,λ＞λp,用歐拉公式三.根據(jù)穩(wěn)定條件求許可荷載45例:機(jī)車(chē)連桿。已知:P=120kN,l=200cm,l1=180cm,b=2.5cm,h=7.6cm。

材料為A3

鋼

,E=206GPa,規(guī)定

nst=2，試:校核穩(wěn)定性。（a)解：一.求λ：Pyx1).xy平面內(nèi)失穩(wěn),z

為中性軸:

看成兩端簡(jiǎn)支

=1l=200Pxy46xx580700yzFFz580FFLy47bzx（b)2).Xz

平面內(nèi)失穩(wěn)

,y

為中性軸,看成兩端固定：

=

0.5由于λ2

＞

λ1，故先在

xz

平面內(nèi)失穩(wěn),

以y

為中性軸彎曲l1=180P48二.求臨界應(yīng)力,校核穩(wěn)定性：λ2＞λp=100用歐拉公式實(shí)際工作應(yīng)力：滿(mǎn)足穩(wěn)定條件。49b1h1xybhyzCBAFl1lxzhh1例題:AB

為矩形截面梁（b1=10mm，h1=20mm)，

l1

=10cm,

l=50cm,E=206GPa,[]=157MPa,[]=40MPa，

[nst]=1.8,

F=4.5kN,F力可在

AB

上移動(dòng)，

BC兩端為柱鉸（繞

y

軸鉸支,繞

z軸固支）。求:校核該結(jié)構(gòu)。

BC為大柔度矩形截面桿(b=cm，h=cm),解：1.受力分析梁AB：當(dāng)F移到中點(diǎn)時(shí)：當(dāng)

F移到

A

或

B時(shí)：桿BC:壓桿當(dāng)

F移到

B

處時(shí)：（壓）502.校核

BC桿的穩(wěn)定性繞

y軸失穩(wěn),兩端鉸支:繞

z

軸失穩(wěn),兩端固支：

故先繞

z

軸

發(fā)生失穩(wěn)b1h1xybhyzCBAFl1lxzhh151BC桿的臨界壓力為：BC桿穩(wěn)定性足夠。AB梁的抗彎正應(yīng)力強(qiáng)度不夠。3.校核

AB

梁且：52DEFCPBAaaa例:圖示結(jié)構(gòu),CF為鑄鐵圓桿,直徑d1=10cm,E=120GPa,[c]=120MPa

。BE

為

A3

鋼圓桿,直徑

d2=5cm,

[]=160MPa,E=200GPa,

設(shè)橫梁視為剛性

.求:許可荷載

P

。解:1.

結(jié)構(gòu)為一次靜不定,求桿內(nèi)力:DCPBANBNc平衡方程物理方程聯(lián)立求解幾何方程532)

由FC

桿:按穩(wěn)定計(jì)算2.求桿許可荷載：1)

由

BE桿:按拉伸強(qiáng)度計(jì)算令

-----折減系數(shù),由φ~

λ表可查到54

穩(wěn)定性計(jì)算的步驟—安全系數(shù)法1.

計(jì)算壓桿柔度

:—計(jì)算慣性矩,慣性半徑,根椐約束選擇

μ,

計(jì)算不同方向的柔度。（兩個(gè)方向約束相同時(shí),選擇最小抗彎剛度截面）2.

由最大柔度,選擇計(jì)算公式,計(jì)算臨界壓力:—?dú)W拉公式,直線公式,拋物線公式。3.

代入穩(wěn)定性條件,進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算:—穩(wěn)定性校核,計(jì)算許可摘栽荷。4.

截面有削弱的位置

,要進(jìn)行強(qiáng)度校核

.第一