江蘇省亭湖高級(jí)中學(xué)高一物理競(jìng)賽輔導(dǎo)(二)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念正式版

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)指導(dǎo)教師：董芳芳QQ:382203742參照物和坐標(biāo)系

在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參考系可任選，但以描述方便為原則不同參考系中，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述不同如軌跡、速度等）——稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性

要準(zhǔn)確確定質(zhì)點(diǎn)的位置及其變化，必須事先選取另一個(gè)假定不動(dòng)的物體作參照，這個(gè)被選的物體叫做參照物。為了定量地描述物體的運(yùn)動(dòng)需要在參照物上建立坐標(biāo)，構(gòu)成坐標(biāo)系。一架飛機(jī)水平勻速飛行，從飛機(jī)上每隔相等的時(shí)間釋放一個(gè)球，先后釋放4個(gè)，若不計(jì)空氣阻力，則4個(gè)球在空中任何時(shí)刻的排列是直線還是曲線？坐標(biāo)系參考系（地面）YOXz坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系）高空飛機(jī)（視為質(zhì)點(diǎn)）rφθ參考系（地心）球坐標(biāo)系衛(wèi)星法線切線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)τn自然坐標(biāo)系由運(yùn)動(dòng)曲線上任一點(diǎn)的法線和切線組成空間和時(shí)間物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在空間和時(shí)間之中，要在參考系中定量地描述物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)就需要測(cè)量空間的間隔和時(shí)間的間隔空間反映了物質(zhì)的廣延性，是與物體的體積和物體的位置變化聯(lián)系在一起的時(shí)間所反映的是物理事件發(fā)生的順序性和持續(xù)性1967年10月第13屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上關(guān)于秒的定義：“1秒（s）是銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)在零磁場(chǎng)中躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的9,192,631,770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間”。長(zhǎng)度單位是1983年10月第17屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上關(guān)于米的定義：“1米（m）是光在真空中時(shí)間間隔(1/299,792,458)s內(nèi)所經(jīng)路經(jīng)的長(zhǎng)度”。表1一些典型物理現(xiàn)象的空間尺度已觀測(cè)到的宇宙范圍1026星系團(tuán)半徑1023星系間距離2×1022銀河系半徑7.6×1022太陽(yáng)到最近恒星的距離4×1016太陽(yáng)到冥王星的距離1012日地距離1.5×1011地球半徑106五線電中波波長(zhǎng)103核動(dòng)力航空母艦長(zhǎng)3×102小孩高度1塵埃10-3人類(lèi)紅血球細(xì)胞直徑10-6細(xì)菌線度10-9原子線度10-10核的線度10-15普朗克長(zhǎng)度10-35表2一些典型物理現(xiàn)象的時(shí)間尺度宇宙年齡1018原始人1013最早文字記錄1.6×1011人的平均壽命109地球公轉(zhuǎn)（一年）3.2×107地球自轉(zhuǎn)（一天）8.6×104太陽(yáng)光到地球的傳播時(shí)間5×102人的心臟跳動(dòng)周期1中頻聲波周期10-3中頻五線電波周期10-6Π+介子的平均壽命10-9分子轉(zhuǎn)動(dòng)周期10-12原子振動(dòng)周期（光波周期）10-15光穿越原子的時(shí)間10-18核振動(dòng)周期10-21光穿越核的時(shí)間10-24普朗克時(shí)間10-43質(zhì)點(diǎn)1.物體的大小、形狀可忽略時(shí)2.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體各部分運(yùn)動(dòng)相同

(如物體的平動(dòng))該“點(diǎn)”－具有該物體相同的質(zhì)量物體可以看作質(zhì)點(diǎn)YXzOrzxy（其單為矢量為）k（其單為矢量為）i（其單為矢量為）jP質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)和位置矢量質(zhì)點(diǎn)位置：

P(x,y,z)直角坐標(biāo)系位置矢量（或矢徑）：YXzOrzxyr的大小為2rxyz22++其單位是米（m)abg（其單為矢量為）k（其單為矢量為）i（其單為矢量為）j+rxiyjzk+P質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)和位置矢量YXzOrzxyabg（其單為矢量為）k（其單為矢量為）i（其單為矢量為）jP位矢的方向可以由三個(gè)方向余弦來(lái)表示方向余弦滿(mǎn)足以下關(guān)系質(zhì)點(diǎn)的位移設(shè)在t

時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B，則質(zhì)點(diǎn)在t

時(shí)間內(nèi)的位移定義為：由圖可知位移與初、末時(shí)刻位置矢量的關(guān)系：yxzOsAB直角坐標(biāo)系中：速度平均速度：瞬時(shí)速度：OsAB（1）平均速率更強(qiáng)調(diào)在一有限時(shí)間段內(nèi)的總體運(yùn)動(dòng)效果；（2）瞬時(shí)速率更強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的細(xì)節(jié)。注意：速度為矢量！OsAB沿A點(diǎn)處軌道的切線方向時(shí)，瞬時(shí)速度是矢量，其方向在軌跡的切線方向。瞬時(shí)速度的大小稱(chēng)為速率。速率是標(biāo)量。某些典型速度大小的量級(jí)單位：（m·s-1)光3.0×108已知類(lèi)星體最快的退行2.7×108電子繞核的運(yùn)動(dòng)2.2×108太陽(yáng)繞銀河中心的運(yùn)動(dòng)2.0×105地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)3.0×104第二宇宙速度1.1×104第一宇宙速度7.8×103子彈出口速度~7×102地球的自轉(zhuǎn)（赤道）4.6×102空氣分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度（室溫）4.5×102空氣中的聲速3.3×102民航噴氣客機(jī)2.7×102人的最大速度12人的步行1.3蝸牛爬行~10-3冰河移動(dòng)~10-6頭發(fā)生長(zhǎng)3×10-9大陸漂移10-9質(zhì)點(diǎn)的加速度瞬時(shí)加速度

(t->0)設(shè)在t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B，則質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)的平均加速度定義為：yxzoAB（1）平均加速度更強(qiáng)調(diào)在一有限時(shí)間段內(nèi)速度變化的總體效果；（2）瞬時(shí)加速度更強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度變化的細(xì)節(jié)。

某些常見(jiàn)事件的加速度/（m/s2）電梯啟動(dòng)1.9飛機(jī)起飛4.9地球表面自由落體9.8月球表面自由落體1.7太陽(yáng)表面自由落體2.7×102使人昏暈約70火箭升空約50~100子彈在槍膛中的運(yùn)動(dòng)約5×105質(zhì)子在加速器中的運(yùn)動(dòng)約1013~1014（第四屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題）在地球赤道上的A處?kù)o止放置一個(gè)小物體?，F(xiàn)在設(shè)想地球?qū)π∥矬w的萬(wàn)有引力突然消失，則在幾小時(shí)內(nèi)，小物體相對(duì)于A點(diǎn)的地面的運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)說(shuō)，將（

）A．水平向東飛去

B．原地不動(dòng)，物體對(duì)地面的壓力消失C．向上并逐漸偏向西方飛去

D．向上并逐漸偏向東方飛去E．一直豎直向上飛去例:已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為m，試求第1秒末到第2s末這段時(shí)間內(nèi)的平均速度及瞬時(shí)速度和加速度。平均速度為例：已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為m，試求第1秒末到第2s末這段時(shí)間內(nèi)的平均速度及瞬時(shí)速度和加速度。瞬時(shí)速度為因此，1秒末和2秒末的速度分別為2m/s、4m/s

。例：已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為m，試求第1秒末到第2s末這段時(shí)間內(nèi)的平均速度及瞬時(shí)速度和加速度。加速度為例：超音速飛機(jī)沿直線OB以速度v勻速飛行。一觀察者從A點(diǎn)注視飛機(jī)，∠BOA=θ且在觀察時(shí)間內(nèi)認(rèn)為不變。飛機(jī)先后發(fā)出一小一大兩個(gè)脈沖段聲波，間隔為τ。那么在什么條件下，觀察者能先記錄下強(qiáng)度大的脈沖，后記錄下小的？已知OA=L，聲速為V。例：超音速飛機(jī)沿直線OB以速度v勻速飛行。一觀察者從A點(diǎn)注視飛機(jī)，∠BOA=θ且在觀察時(shí)間內(nèi)認(rèn)為不變。飛機(jī)先后發(fā)出一小一大兩個(gè)脈沖段聲波，間隔為τ。那么在什么條件下，觀察者先聽(tīng)到強(qiáng)度大的脈沖后聽(tīng)到強(qiáng)度小的脈沖？已知OA=L，聲速為V。例：螞蟻離開(kāi)巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到蟻巢中心的距離L1=1m的A點(diǎn)處時(shí)，速度是v1=2cm/s。試問(wèn)螞蟻從A點(diǎn)爬到距巢中心的距離L2=2m的B點(diǎn)所需的