流體力學(xué)基礎(chǔ)講解

第一章

流體力學(xué)基礎(chǔ)流體的力學(xué)概念工作介質(zhì)的物理性質(zhì)流體靜力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)氣體狀態(tài)方程充、放氣參數(shù)的計(jì)算管道中的流動(dòng)特性孔口及縫隙流動(dòng)特性流體的力學(xué)概念

問題：1）流體上作用有哪些力？2）什么是質(zhì)量力和單位質(zhì)量力？3）什么是表面力和應(yīng)力？4）流體的切應(yīng)力與什么因素有關(guān)？5）流體的法向力與什么因素有關(guān)？6）什么是理想流體？它的性質(zhì)如何？流體上的作用力假設(shè):流體是一種連續(xù)的、易于流動(dòng)的介質(zhì)。

對(duì)應(yīng)上圖，可見流體上作用有兩種力：

質(zhì)量力和表面力！！1）質(zhì)量力：其他物體對(duì)所研究流體的作用力。它作用于所研究流體的所有質(zhì)點(diǎn)上。2）質(zhì)量力的性質(zhì)：質(zhì)量力是向量，它僅與所研究流體的質(zhì)量成正比。注意：重力、離心力及一切由于加速度存在而產(chǎn)生的慣性力均為質(zhì)量力。3）單位質(zhì)量力：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的質(zhì)量力。事實(shí)上，單位質(zhì)量力數(shù)值上就等于加速度。4）表面力：由于流體之間表面的相互接觸所產(chǎn)生的作用力。5）表面力的性質(zhì)：只與接觸表面積有關(guān)，而與流體的質(zhì)量或體積無關(guān)，也為向量。6）單位表面力：?jiǎn)挝槐砻娣e上的表面力被稱為應(yīng)力。注意：按表面力作用在表面上的方向不同，又分為法向力和切向力。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)如前圖所示，的表面上作用著的法向力和的切向力，則上的平均法向應(yīng)力和切向應(yīng)力為：當(dāng)微小面積趨于零，并對(duì)上述關(guān)系式取極限時(shí)，則得到流體內(nèi)某定點(diǎn)處的應(yīng)力為：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)問題：1）流體在什么情況下才產(chǎn)生切應(yīng)力？2）對(duì)于流體而言，法向力的方向如何？InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)7）理想流體：忽略了流體粘性的流體。結(jié)論：理想流體內(nèi)不存在切應(yīng)力。工作介質(zhì)的物理性質(zhì)液體的密度：?jiǎn)挝惑w積液體所具有的質(zhì)量，即InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)上式中—液體的密度；

—液體的體積；

—液體的質(zhì)量。性質(zhì)：液體的密度隨著壓力或溫度的變化而發(fā)生變化，但一般變化量很小。液體的可壓縮性：液體因所受壓力增大而造成的體積縮小的性質(zhì)。問題：如何表示液體的可壓縮性大??？InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)表示的方法：一般用壓縮率來衡量壓縮性的大小。其具體定義如下：當(dāng)液體所受的壓力增大時(shí)，液體體積的相對(duì)變化率，即問題：1)為什么上式右邊要增加一負(fù)號(hào)？

2)壓縮率的量綱是什么？InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)重要的概念：液體體積彈性模量！液體體積彈性模量：液體壓縮率的倒數(shù)，用字母來表示，即有的單位為MPa。對(duì)于石油基液壓油，其

體積彈性模量為（1.4~2）103MPa。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)注意：對(duì)于實(shí)際石油基液壓油，其體積彈性模量與溫度、壓力和混入的空氣量有關(guān)。一般規(guī)律：溫度升高，值減??；壓力增大，值增大；混入的空氣量越大，值將大為減小。建議：實(shí)際使用時(shí)，對(duì)于實(shí)際石油基液壓油，體積彈性模量取為：（0.7~1.4）103MPaInstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液體的粘性：液體體微團(tuán)間因相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的性質(zhì)。注意：

液體流動(dòng)時(shí)才會(huì)出現(xiàn)粘性；靜止液體不呈現(xiàn)粘性。

重要的概念：粘度！是對(duì)液體粘性大小的度量；是選擇液壓油的主要指標(biāo)。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)牛頓內(nèi)摩擦力定律液體粘性示意圖InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)結(jié)論：實(shí)驗(yàn)測(cè)定表明，當(dāng)液體流動(dòng)時(shí)，相鄰液層間的摩擦力與液層接觸面積、液層間的速度梯度成正比，即式中，被稱為粘性系數(shù)或動(dòng)力粘度。若以表示液層間的切應(yīng)力，則上式變?yōu)椋ｎD液體內(nèi)摩擦力定律InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)注意：對(duì)應(yīng)上式，為不變常數(shù)時(shí)，稱流體為牛頓流體；為變數(shù)時(shí)，稱流體為非牛頓流體。粘性大小的度量表示粘性的大小，一般用粘度來度量。常用的粘度主要有三種，即絕對(duì)粘度；運(yùn)動(dòng)粘度；相對(duì)粘度。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)1.絕對(duì)粘度，又稱為動(dòng)力粘度。其特性：直接表示液體的內(nèi)摩擦力大小。動(dòng)力粘度的單位：Pa·s（帕·秒）。2.運(yùn)動(dòng)粘度，是液體動(dòng)力粘度與液體的密度之比，即運(yùn)動(dòng)粘度的單位：m2/s（米2/秒）。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)3.相對(duì)粘度，主要有：

恩氏粘度（°E）；

賽氏粘度（SSU）；

雷氏粘度（R1S）；

巴氏粘度（°B）。恩氏粘度（°E）：采用恩氏粘度計(jì)進(jìn)行測(cè)定，即將200ml溫度為t℃的被測(cè)液體裝入恩氏粘度計(jì)的容器中，由其底部

2.8mm的小孔流出，測(cè)出液體流盡的時(shí)InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)間為t1，再測(cè)出同體積溫度為20℃

的蒸餾水在同一容器中流盡所需的時(shí)間t2

；則這兩個(gè)時(shí)間之比，即為被測(cè)液體在

t℃

下的恩氏粘度?！鉋注意：恩氏粘度與運(yùn)動(dòng)粘度間有下列關(guān)系：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)溫度、壓力對(duì)液體粘度的影響溫度的影響：溫度升高，粘度下降；溫度降低，粘度增大。上述粘度隨溫度的這一變化特性，被稱之為粘溫特性。一般用粘度指數(shù)V.I

來度量液體的粘溫特性。粘度指數(shù)V.I=被測(cè)液體的粘度隨溫度變化的程度標(biāo)準(zhǔn)液體的粘度隨溫度變化的程度InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液壓油的動(dòng)力粘度與溫度間的關(guān)系為：式中，和分別為溫度和時(shí)該液壓油的動(dòng)力粘度，為決定該液壓油物理性質(zhì)的系數(shù)，也稱為粘溫系數(shù)，對(duì)于石油基礦物液壓油，。t℃t0℃注意：當(dāng)工作溫度在30~70℃，石油基礦物液壓油的粘溫系數(shù)取為。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)壓力的影響：液體的粘度隨壓力的增大而增大。（問題：為什么？）注意：上述結(jié)論在低壓時(shí)不明顯，而在高壓下比較明顯。壓力對(duì)粘度的影響可用下式表示：式中，是液體的壓力，和分別是壓力為和1個(gè)大氣壓時(shí)的液體動(dòng)力粘度，被稱為粘壓系數(shù)，對(duì)于石油基礦物液壓油，InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)可近似取為：1/432

。結(jié)論：綜合壓力和溫度對(duì)液體粘度大小的關(guān)系式為：其中：

—是壓力為，溫度為時(shí)的粘度；

—是壓力為1個(gè)大氣壓，溫度為時(shí)的粘度。t℃t0℃InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)液體的含氣量、空氣分離壓和汽化壓液體的含氣量：液體中所含氣體的體積百分?jǐn)?shù)。注意：液體中的空氣有混入和溶入兩種。問題：什么叫空氣的混入和溶入？對(duì)液體物理性質(zhì)有什么影響？InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)液體中混入了空氣，則液體的動(dòng)力粘度可按式：計(jì)算。式中，為混入空氣的體積百分?jǐn)?shù)，為未混入空氣時(shí)的液體的動(dòng)力粘度，為混入的空氣時(shí)的液體的動(dòng)力粘度?？諝夥蛛x壓：過飽和的空氣將突然自液體中分離出來而產(chǎn)生大量氣泡時(shí)所對(duì)應(yīng)的液體壓力，一般用字母表示。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)注意：溫度升高，空氣溶解量和混入量大，則液壓油的空氣分離壓增大。飽和蒸汽壓：在一定的溫度下，當(dāng)液體的壓力低于某一數(shù)值時(shí)，液體將迅速汽化，產(chǎn)生大量氣泡而沸騰，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的壓力被稱為該種液體在該溫度下的飽和蒸汽壓。注意：一般而言，液體的飽和蒸汽壓隨溫度升高而增大。液壓油的飽和蒸汽壓很低。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)氣體的密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)空氣的質(zhì)量，用表示。注意：空氣的密度與溫度、壓力有關(guān)，一般分兩種情況計(jì)算，即干空氣的密度為：式中，為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的密度，為；為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)濕空氣的密度為：式中，為飽和空氣中水蒸氣的分壓力；為空氣的相對(duì)濕度。壓力，；為熱力學(xué)溫度，，單位為K；t為溫度。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)氣體的粘性：氣體的粘性受溫度的影響較大，受壓力影響甚微。結(jié)論：溫度升高，氣體的粘度增大。（為什么？）氣體的壓縮性和膨漲性：氣體體積隨壓力增大而減小的性質(zhì)稱為氣體的壓縮性；氣體體積隨溫度升高而增大的性質(zhì)稱為氣體的膨脹性。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)濕空氣：含有水蒸氣的空氣。通常用濕度和含濕量來表示濕空氣所含的水量大小。濕度又有絕對(duì)濕度和相對(duì)濕度之分。絕對(duì)濕度：每一立方米的濕空氣中所含水蒸氣的質(zhì)量；通常用表示，即；單位：kg/m3。另外，也可用下式表示絕對(duì)濕度。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)式中：

—水蒸氣的質(zhì)量，單位為kg；

—濕空氣的體積，單位為m3；

—水蒸氣的密度，單位為kg/m3

；

—水蒸氣的分壓力，單位為Pa；

—水蒸氣的氣體常數(shù)，

462.05J/(kg.K)；

—熱力學(xué)溫度，單位為K。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)飽和絕對(duì)濕度：在一定溫度下，一立方米飽和濕空氣中所含水蒸氣的質(zhì)量；用表示飽和絕對(duì)濕度的大小，即式中：

—飽和濕空氣中水蒸氣的密度，單位為kg/m3

；

—飽和濕空氣中水蒸氣的分壓力，單位為Pa。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)濕度：在同一溫度下，濕空氣的絕對(duì)濕度與飽和絕對(duì)濕度之比；用表示，即結(jié)論：當(dāng)，即時(shí)，空氣絕對(duì)干燥；當(dāng)，即時(shí)，空氣達(dá)到飽和濕度。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)含濕量：分有質(zhì)量含濕量和容積含濕量。質(zhì)量含濕量：每千克質(zhì)量的干空氣中所混合的水蒸氣的質(zhì)量；用表示，即式中：

—水蒸氣的質(zhì)量，單位為g；

—干空氣的質(zhì)量，單位為kg；

—飽和水蒸氣的分壓力，單位為MPa；

—濕空氣的全壓力，單位為MPa。

(g/kg)InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)容積含濕量：與單位體積干空氣混合的水蒸氣的質(zhì)量，用表示，即(kg/m3)結(jié)論：當(dāng)氣溫下降時(shí)空氣的含濕量降低。式中：

—質(zhì)量含濕量，單位為g/kg；

—干空氣的密度，單位為kg/m3

。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)壓縮空氣的析水量：每小時(shí)從壓縮空氣中析出水的質(zhì)量，用表示，即(kg/h)式中：

—從外界吸入壓縮機(jī)的空氣流量，單位為m3

/min;

—壓縮前空氣的相對(duì)濕度；

—分別為壓縮前空氣的溫度(單位為

K)和絕對(duì)全壓力(單位為MPa)；InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)—分別為壓縮后空氣的溫度(單位為

K)和絕對(duì)全壓力(單位為MPa)；—分別為溫度時(shí)飽和空氣中水蒸氣的絕對(duì)分壓力(單位為MPa)和飽和容積含濕量(單位為kg/m3

)；—分別為溫度時(shí)飽和空氣中水蒸氣的絕對(duì)分壓力(單位為MPa)和飽和容積含濕量(單位為kg/m3

)。流體靜力學(xué)要點(diǎn)：1）流體靜力學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容2）靜止液體中的壓力及其特性3）靜止液體的平衡方程4）壓力的傳遞與表示5）靜壓力對(duì)固體壁面的作用力流體靜力學(xué)的主要內(nèi)容流體靜力學(xué)：研究相對(duì)靜止流體的平衡規(guī)律，壓力分布規(guī)律以及這些規(guī)律的應(yīng)用。主要內(nèi)容：

1）靜壓力的特性；

2）靜止液體的平衡與壓力分布；

3）靜壓力對(duì)固體壁面的作用力。靜止液體中的壓力及其特性靜止液體：指液體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，與盛裝液體的容器是否運(yùn)動(dòng)無關(guān)。靜止液體的特性：不呈現(xiàn)粘性，亦不顯示切力，則靜止液體在表面上只受到法向力的作用。靜壓力：靜止液體在單位面積上受到的法向力，在液壓傳動(dòng)技術(shù)中簡(jiǎn)稱為壓力。靜壓力的兩個(gè)重要特性：1）液體靜壓力垂直于承壓面，其方向和該面的內(nèi)法線方向一致；2）靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)所受到的壓力在各個(gè)方向上都相等。等壓面：對(duì)于靜止液體而言，壓力相同的點(diǎn)所組成的面。等壓面垂直于質(zhì)量力。靜止液體的平衡方程這里主要想探討相對(duì)靜止液體的平衡規(guī)律。條件：相對(duì)靜止液體只受到以X、Y

、Z表示的質(zhì)量力和由靜壓力產(chǎn)生的表面力的作用，液體密度為。平衡方程的推導(dǎo)：如右圖，在相對(duì)靜止液體內(nèi)取一微小正六面體，其相互垂直的三邊邊長(zhǎng)分別為dx，dy，dz，A

點(diǎn)為該正六面體的中心，A

點(diǎn)上的壓力為，是空間點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)，則正六面體各面上的平均壓力分別為：進(jìn)而，可依次得到x，y，z方向的力平衡方程為：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)x方向：y方向：z方向：整理上述三個(gè)方程得：依次以dx，dy，dz乘上述方程中的三式，然后相加可得到下式：由于是x，y，z的函數(shù)，故的全微分形式為：所以前式可簡(jiǎn)化為：注意：上式即為相對(duì)靜止液體的力平衡方程式。重力場(chǎng)中液體的平衡與壓力分布規(guī)律在重力場(chǎng)中，作用于液體的質(zhì)量力只有向著地心的重力，通常與直角坐標(biāo)系中的z

方向相反，所以在重力場(chǎng)中有：則由相對(duì)靜止液體的力平衡方程式得到：積分上式得：因?yàn)閦=H時(shí)，，則上式中得積分常數(shù)C為所以注意：上式即為重力場(chǎng)中靜止液體中任一點(diǎn)的壓力分布規(guī)律。結(jié)論：1）重力場(chǎng)作用下，靜止液體中的任一點(diǎn)壓力只是坐標(biāo)軸z的函數(shù)，并隨著深度h

的增加而增大；2）重力場(chǎng)作用下，靜止液體中的任一點(diǎn)壓力由液面壓力和液體自重所引起的壓力組成；3）重力場(chǎng)作用下，靜止液體中的等壓面為水平面；4）所有的等壓面均與質(zhì)量力即重力相垂直。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)壓力的表示方法壓力有兩種表示方法：1）絕對(duì)壓力—以絕對(duì)零壓力作為基準(zhǔn)所表示的壓力；2）相對(duì)壓力

—以當(dāng)?shù)卮髿鈮毫榛鶞?zhǔn)所表示的壓力。一個(gè)重要概念：真空度！真空度＝大氣壓力－絕對(duì)壓力絕對(duì)壓力與相對(duì)壓力間的關(guān)系如下圖所示：＞＜大氣壓力絕對(duì)壓力表壓力真空度絕對(duì)壓力絕對(duì)真空帕斯卡原理—靜壓傳遞原理帕斯卡原理：在密閉的容器內(nèi)，施加于靜止液體上的壓力將以等值傳遞到液體中的所有各點(diǎn)。帕斯卡原理—靜壓傳遞原理：是液壓傳動(dòng)技術(shù)的基本原理。靜壓力對(duì)固體壁面的作用力液體對(duì)固壁作用所產(chǎn)生的總作用力必定垂直于作用面，如果壓力為，微元面積為，則在微元面積上的微小作用力為，所以，垂直于作用面的總作用力為1）固體壁面為平面此時(shí)，靜壓力作用在固體壁面上的總力等于壓力與承壓面積的乘積，且作用方向垂直于承壓表面，即例題1-1：如下圖所示，設(shè)一平面受到液體的作用，液面壓力為，試求該平面上受到的總作用力，以及總作用力的坐標(biāo)。解：如圖所示，則在任意微小面積處的壓力為：。所以，該平面上受到的總作用力為：或因?yàn)椋浩渲?，是平面A

的形心C至ox軸的距離，又因?yàn)椋核钥傋饔昧椋?）固體壁面為曲面此時(shí)，靜壓力作用在曲面某一方向上的總力等于壓力與曲面在該方向投影面積的乘積，即例題1-2：如下圖所示，有一曲面A，試求作用于該曲面上的總作用力。解：如圖所示，在曲面上任意點(diǎn)取微小面積，則該面積上的微小作用力為：現(xiàn)將分解為和，即對(duì)上兩式分別積分得：其中，是面積在垂直面的投影，是的形心至液面的垂直距離；是曲面上的液體體積，是面積在水平面內(nèi)的投影。進(jìn)而有：故合成得到總作用力為：等壓面的應(yīng)用例題1-3：如下圖所示，試求出測(cè)壓管中油液上升的高度為多少？解：如圖所示，取等壓面為1-1。則柱塞底部的壓力為：所以有：例題1-4：如下圖所示，兩液壓缸中的壓力為多少？靜止液體的平衡方程的應(yīng)用1）勻速直線運(yùn)動(dòng)容器中的液體平衡等壓面方程：；為水平面。壓力分布：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)2）等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中的液體平衡等壓面方程：；積分得：由邊界條件得：壓力分布：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)3）等角速度旋轉(zhuǎn)容器中的液體平衡此時(shí)：等壓面方程：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)壓力分布：由邊界條件時(shí)得：則：流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)要點(diǎn)：1）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)的主要內(nèi)容2）基本概念3）流量連續(xù)性方程4）能量方程（伯努利方程）5）動(dòng)量方程6）氣體流動(dòng)基本方程要點(diǎn)（續(xù)）

：7）管道流動(dòng)8）孔口流動(dòng)9）縫隙流動(dòng)10）瞬變流動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的主要內(nèi)容流體運(yùn)動(dòng)學(xué)：主要研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。流體動(dòng)力學(xué)：主要研究作用于流體上的力以及與流體運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系?；靖拍?）理想流體、恒定流動(dòng)與非恒定流動(dòng)2）一維流動(dòng)、二維流動(dòng)與三維流動(dòng)一維流動(dòng)一維流動(dòng)二維流動(dòng)二維流動(dòng)3）跡線、流線、流管和流束跡線：流體質(zhì)點(diǎn)空間運(yùn)動(dòng)的軌跡。流線：是流場(chǎng)中的一條曲線，曲線上每一質(zhì)點(diǎn)的速度向量與該條曲線相切，即流線代表了某一瞬時(shí)一群流體質(zhì)點(diǎn)的流速方向。跡線流線流管：過流場(chǎng)中任意不屬于流線的封閉曲線上的每一點(diǎn)作流線，這些流線組成的表面。流束：流管內(nèi)的流線群。注意：1）流線間不可能相交，流線也不能突然轉(zhuǎn)折；2）當(dāng)流管截面無限縮小趨于零時(shí)，流管變成微小流管，流束變成微小流束。5）通流截面、流量和平均流速平行流動(dòng)：流線彼此平行的流動(dòng)。緩變流動(dòng)：流線間夾角很小，或流線曲率很小的流動(dòng)。4）平行流動(dòng)、緩變流動(dòng)通流截面：與流束中的所有流線正交的截面。流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過某通流截面的液體體積，用表示，即，。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)注意：在實(shí)際計(jì)算流量時(shí)，通常用下述公式計(jì)算，即平均流速：通流截面上的流速是各點(diǎn)相等的，該速度值與通流截面的乘積正好就是通過該通流截面的流量，即流量連續(xù)性方程流量連續(xù)性方程，實(shí)質(zhì)上就是質(zhì)量守恒定律的另一種表示形式，即質(zhì)量守恒體積守恒注意：這里的體積守恒，是指理想流體作恒定流動(dòng)時(shí)所具有的。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)如上圖，對(duì)于所取的兩個(gè)微小流束截面，根據(jù)質(zhì)量守恒定律有：如忽略液體的壓縮性，即：則：積分上式得：上式表示通過截面、，流入、流出的液體流量相等，即有：以平均流速表示，則有下述關(guān)系式：或方程的物理意義：對(duì)于恒定流動(dòng)，通過流管各截面的不可壓縮液體的流量是相等的，此時(shí)，液體的流速與流通截面面積成反比。能量方程能量方程實(shí)際上就是流動(dòng)液體的能量守恒定律的表現(xiàn)。1）理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程對(duì)應(yīng)上圖，可以推得理想液體沿流線作恒定流動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：?jiǎn)栴}：如何推得上述方程？壓力在兩端面上所產(chǎn)生的作用力作用在微元體上的重力則在恒定流動(dòng)下微元體受到的慣性力為：對(duì)所取微元體，根據(jù)牛頓第二定律，得下述方程：因?yàn)椋肷鲜秸砗蟊隳艿玫缴鲜鲞\(yùn)動(dòng)微分方程。2）理想液體的能量方程進(jìn)而得到下述方程：由于截面1、2是任意取的，故有：注意：上式即為理想液體微小流束作恒定流動(dòng)時(shí)的能量方程。方程的物理意義：當(dāng)理想液體作恒定流動(dòng)時(shí)，具有三種能量形式：壓力能、位能和動(dòng)能；這三種能量形式在任一通流截面上可以相互轉(zhuǎn)換，但一定使得三者的和為一定值，即能量是守恒的。3）實(shí)際液體的能量方程實(shí)際液體微小流束作恒定流動(dòng)時(shí)的能量方程式中，是實(shí)際液體微小流束從截面1流到截面2因粘性而損耗的能量。實(shí)際液體的能量方程注意：為使上述方程能實(shí)用，一般假定通過上圖中截面和處的流動(dòng)為平行流動(dòng)（或緩變流動(dòng)），此時(shí)，和可看作平面，而且在其上只受到重力作用。當(dāng)用平均流速代替通流截面上的實(shí)際流速，并引入動(dòng)能修正系數(shù)，即另外，引入平均能量損耗，即代入到求得的能量方程中，經(jīng)整理得：—實(shí)際液體流動(dòng)時(shí)的能量方程其中，和分別是截面和上的動(dòng)能修正系數(shù)。動(dòng)量方程動(dòng)量方程是動(dòng)量定理在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。動(dòng)量定理：液流動(dòng)量定理：參見右下圖：將上述有關(guān)式代入動(dòng)量方程中有：當(dāng)用平均流速代替實(shí)際流速，且引入動(dòng)量修正系數(shù)和不考慮液體的壓縮性，則有：其中，動(dòng)量修正系數(shù)為：當(dāng)液體為恒定流動(dòng)時(shí)有：注意：在用動(dòng)量方程求解時(shí)，一定要進(jìn)行投影。液流動(dòng)量定理的應(yīng)用：用于求解液體流動(dòng)過程中對(duì)包圍其固壁的作用力。例題1-5：如下圖所示，求解射流對(duì)擋板的作用力。解：如右圖所示，取控制體，1-1，2-2，3-3為通流截面，其上的壓力為大氣壓。假設(shè)液體的密度為，擋板作用于射流的作用力為。則動(dòng)量方程在x軸方向的投影為：若計(jì)，所以有：故由牛頓第三定律得射流對(duì)擋板的作用力為：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)例題1-6：如下圖所示，求解液流對(duì)閥芯的作用力。圖a圖bInstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)解：如上兩圖所示，分別取控制體。對(duì)應(yīng)圖a，列出動(dòng)量方程在z

軸方向的投影為：對(duì)應(yīng)圖b，列出動(dòng)量方程在z軸方向的投影為：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)氣體流動(dòng)基本方程1）氣體流動(dòng)基本方程（恒定流動(dòng)）即：2）可壓縮氣體能量方程（絕熱過程）此時(shí)，不計(jì)能量損失和位能的變化。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)又有多變過程下得可壓縮氣體的能量方程：其中：—等熵指數(shù),對(duì)于空氣，—多變指數(shù)，。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)3）對(duì)氣體作功時(shí)可壓縮氣體能量方程當(dāng)流體機(jī)械對(duì)氣體作功時(shí)，絕熱過程下氣體的能量方程：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)多變過程下氣體的能量方程為：其中，分別為絕熱、多變過程中，流體機(jī)械對(duì)單位質(zhì)量氣體所作的全功。InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)管道流動(dòng)1）基本概念層流；紊流；雷諾數(shù)；臨界雷諾數(shù)；水力直徑；濕周；沿程壓力損失；局部壓力損失；總壓力損失雷諾數(shù)：臨界雷諾數(shù)：InstituteofMechatronics&LogisticsEquipment上海交通大學(xué)機(jī)電控制與物流裝備研究所流體傳動(dòng)第一章流體力學(xué)基礎(chǔ)對(duì)于異形管道，其雷諾數(shù)為：水力直徑：4倍通流截面面積與濕周之比。濕周:流體與固體壁面相接觸的長(zhǎng)度。2）圓管層流流動(dòng)如下圖所示，液體在一圓管中呈層流流動(dòng)?，F(xiàn)從中取一微元體進(jìn)行受力平衡分析如下：受力平衡方程為：其中：令：則：即：對(duì)上式積分，并注意邊界條件()得：注意:（1）圓管層流流動(dòng)時(shí)，流速隨半徑按拋物線規(guī)律變化；（2）最大流速在軸線上，；（3）最小流速在管壁上，；

3）圓管層流流量計(jì)算亦即：可見，圓管層流流量與管壓降成正比?，F(xiàn)引入平均流速來表示流量，則有：4）圓管紊流流動(dòng)此時(shí)，管中液流狀態(tài)為紊流。速度（時(shí)均流速）分布為：5）壓力損失壓力損失主要有：沿程壓力損失；局部壓力損失。圓管層流沿程壓力損失：亦即：其中，為沿程阻力系數(shù)。局部壓力損失：其中，為局部阻力系數(shù)?？倝毫p失：孔口流動(dòng)按結(jié)構(gòu)孔口可分為三種類型薄壁阻尼孔阻尼短孔阻尼長(zhǎng)孔＜＜1）薄壁小孔式中:阻尼孔的流量系數(shù)；阻尼孔的過流面積，；阻尼孔的液阻，。流經(jīng)薄壁小孔的流量為：薄壁小孔的特性：通過小孔的流量對(duì)工作介質(zhì)溫度的變化不敏感。2）阻尼短孔流經(jīng)阻尼短孔的流量為：式中:阻尼孔的流量系數(shù)；阻尼孔的過流面積，；阻尼孔的液阻，。阻尼短孔的特性：通過小孔的流量對(duì)工作介質(zhì)溫度的變化有一定的敏感，但當(dāng)2000，基本保持在0.8左右不變。＞3）阻尼長(zhǎng)孔流經(jīng)阻尼長(zhǎng)孔的流量為：式中:液體的動(dòng)力粘度，單位：

。阻尼長(zhǎng)孔的特性：通過小孔的流量對(duì)工作介質(zhì)溫度變化敏感。4）氣動(dòng)元件的通流能力通流能力：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過閥、管道等氣動(dòng)元件的氣體體積或質(zhì)量的能力。表示通流能力的方法：有效截面積S值；流通能力C值；國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO/6358流量特性參