bak3粉體靜力學(2)摩擦性

第三講粉體靜力學2

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

第三講粉體靜力學3.1粉體的摩擦性3.2莫爾應力圓3.3Molerus粉體分類3.4粉體的流動性3.5莫爾-庫侖定律3.6壁面最大主應力方向3.7朗肯應力狀態(tài)3.8粉體壓力計算3

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性粉體流動(顆粒從運動狀態(tài)變?yōu)殪o止狀態(tài))所形成的角度，是表征粉體力學行為和流動狀況的重要參數(shù)。由于顆粒間的摩擦力和內(nèi)聚力形成的角度統(tǒng)稱為摩擦角。根據(jù)顆粒群運動狀態(tài)的不同，分為3.1.1安息角/休止角3.1.2內(nèi)摩擦角3.1.3壁面摩擦角3.1.4運動摩擦角4

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性安息角/休止角3.1.1安息角/休止角AngleofRepose安息角/休止角，是指物料堆積層的自由表面在靜平衡狀態(tài)下，與水平面形成的最大角度。它是通過特定方式使物料自然下落到特定平臺上形成的，是由自重運動形成的角。

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

FluidflowPowderflowVesselsWaterRice3.1粉體的摩擦性安息角/休止角6

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性安息角/休止角3.1.1安息角/休止角AngleofRepose7

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性安息角/休止角3.1.1安息角/休止角AngleofRepose安息角對物體的流動性影響最大，安息角越小，粉體的流動性越好。安息角也稱自然坡度角，是由物料間相互摩擦系數(shù)決定的，它會影響到料堆的形狀。

保持靜止的最大角度3.1粉體的摩擦性安息角/休止角9

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

ωFluidPowderCylinder3.1粉體的摩擦性安息角/休止角10

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性安息角/休止角安息角的測定方法排出角法注入角法滑動角法剪切盒法……不同方法測得的安息角數(shù)值有明顯差異，即使同一方法也可能得到不同值——粉體顆粒的不均勻性以及實驗條件限制所致。瞬時自由表面Franklin和Johanson(1955)采用轉(zhuǎn)鼓法測量瞬時自由表面角Train(1958)則采用此方法測量對應的最大靜態(tài)角內(nèi)部曲面粗糙，直徑為6或12inch，長度為4inch的轉(zhuǎn)鼓內(nèi)部填充粉體材料至容積一半，并圍繞水平軸線緩慢旋轉(zhuǎn)。在很低的旋轉(zhuǎn)速度下，料堆涌起時所呈角度大于安息角，隨后崩塌時所呈角度小于安息角。3.1粉體的摩擦性安息角/休止角3.1粉體的摩擦性安息角/休止角提高旋轉(zhuǎn)速度可以提高料堆涌動頻率，直至2.5-3rpm，料堆表面基本穩(wěn)定，僅呈現(xiàn)出細微波動在較高轉(zhuǎn)速下（但遠低于臨界轉(zhuǎn)速，在臨界轉(zhuǎn)速下填料產(chǎn)生離心現(xiàn)象），自由表面呈延長S型3.1粉體的摩擦性安息角/休止角提高旋轉(zhuǎn)速度可以提高料堆涌動頻率，直至2.5-3rpm，料堆表面基本穩(wěn)定，僅呈現(xiàn)出細微波動在較高轉(zhuǎn)速下（但遠低于臨界轉(zhuǎn)速，在臨界轉(zhuǎn)速下填料產(chǎn)生離心現(xiàn)象），自由表面呈延長S型3.1粉體的摩擦性安息角/休止角粉體在重力作用下向出流孔移動是以相對于固體表面或靜止的粉體層滑移的形式（剪切）。在控制條件下進行測量時，靜態(tài)與動態(tài)粉體間分界面的表面夾角為粉體的特性之一，且直接影響粉體的流動特性。對于轉(zhuǎn)鼓中粉體的觀察表明：滑移面的仰角比安息角明顯變陡。滑動角的測量須在粉體自由流動的條件下進行，而不能在流動減速的條件下。3.1粉體的摩擦性安息角/休止角3.1粉體的摩擦性安息角/休止角3.1粉體的摩擦性安息角/休止角汽車斗倒沙子攪拌機中沙石混合存儲糧食的各種料倉結(jié)構(gòu)3.1粉體的摩擦性安息角/休止角3.1粉體的摩擦性安息角/休止角圖中橫坐標為顆粒平均尺寸。用直線將同種材料、不同粒徑連接起來。粒徑尺寸分布在大于平均粒徑為100μm的狹窄區(qū)域。Neumann在高度為2cm處所獲得的小角度與Train得到的對應于100μm玻璃球體的情況相似。3.1粉體的摩擦性安息角/休止角高嶺土：45°，略高于Train的粗糙銀沙Δ。安息角小于40°的粉體流動性好，而安息角大于50°的粉體容易發(fā)生積聚現(xiàn)象，且流動較困難。3.1粉體的摩擦性安息角/休止角3.1粉體的摩擦性安息角/休止角22

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

BT-1000PowderIntegrativeCharacteristicTesterMulti-functiondevices百特儀器－BT-1000BT-1000粉體綜合特性測試儀應用舉例1 ——安息角流動性良好的粉體實際堆積形理想堆積形理想堆積形實際堆積形流動性不好的粉體圖5，休止角的理想狀態(tài)與實際狀態(tài)示意圖百特儀器－BT-1000BT-1000粉體綜合特性測試儀應用舉例2 ——安息角的測量方法圖10：休止角測定過程示意圖（從三個不同角度）25

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性安息角/休止角3728.852.0鋪路石358.730.8小麥3524.943.9沙子3413.635.5黃米284.934.0玻璃珠3610.234.9小米276.530.0玻璃珠358.238.2薏米339.350.8大楂子235.647.6香米3511.035.7小楂子317.621.6黑米308.330.1花豆3511.041.0大米298.730.2豇豆3410.332.5粘高粱米2610.241.7黃豆3111.836.9高粱米α(o)Φω(o)ΦI(o)粉體α(o)Φω(o)ΦI(o)粉體內(nèi)摩擦角、壁面摩擦角、安息角。表2-4一些粉體安息角的測量結(jié)果3.1粉體的摩擦性安息角/休止角粘性粉體3.1粉體的摩擦性安息角/休止角粘性粉體3.1粉體的摩擦性安息角/休止角壓實與含濕量Wolf和Hohenleiten發(fā)現(xiàn)壓實和含濕量對安息角存在影響。二者對粒徑分布較廣材料的影響尤其明顯。粒徑分布包含從超細粉到團塊的煤。該角度對應通過將包含煤堆床層的立方盒（邊長30cm）的一邊取下而形成斷裂面角度。經(jīng)壓實的煤堆，對應于干燥煤堆（含濕量0.8%）松散堆積的情況，安息角將有低于40到55的提高。3.1粉體的摩擦性安息角/休止角高含濕量（5.5%）的松散煤堆安息角可達60，且稍加壓實便可超過90。漏斗效應和“鼠孔”（rat-holing）在煤倉中發(fā)生的可能性很大。關于含濕量的影響，Craik和Miller曾表明，添加少量氧化錳可使潮濕玉米淀粉和蔗糖粉末的安息角有所減??；他們認為這是由于氧化錳（顆粒尺寸約為0.05μm）粘附于顆粒表面，從而破壞了表面水層。壓實與含濕量3.1粉體的摩擦性安息角/休止角31

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

幾點討論：球形顆粒：a=23～28°，流動性好。規(guī)則顆粒：a

≈30°，流動性較好。不規(guī)則顆粒：a≈35°，流動性一般。極不規(guī)則顆粒：a＞40°，流動性差。3.1粉體的摩擦性安息角/休止角32

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

注：對于細顆粒，安息角與粉體從容器流出的速度、容器的提升速度、轉(zhuǎn)筒的旋轉(zhuǎn)速度有關。所以，安息角不是細顆粒的基本物性。3.1粉體的摩擦性安息角/休止角33

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角粉體層受力小，粉體層外觀上不產(chǎn)生變化摩擦力的相對性作用力達到極限應力，粉體層突然崩壞極限應力狀態(tài)，由一對正壓力和剪應力組成在粉體層任意面上加一垂直應力，并逐漸增加該層面的剪應力，當剪應力達到某一值時，粉體層將沿此面滑移。內(nèi)摩擦角3.1.1內(nèi)摩擦角34

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角正應力規(guī)定：壓應力為正，拉應力為負切應力規(guī)定：逆時針為正，順時針為負sxtxysyxyOtyxsysxtyxtxy35

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角正應力規(guī)定：壓應力為正，拉應力為負切應力規(guī)定：逆時針為正，順時針為負sxtxysyxyOtyxsysxtyxtxy對微元取力矩得切應力互補定理txy=-tyx同理txz=-tzxtyz=-tzy36

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角37

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角庫侖定律彈性固體，作用在微元體上的切應力t是切應變g的函數(shù)。Hooke固體（彈性變形體）

t=Gg(2-11)G－剪切彈性模量（shearelasticmodulus）ShearstressShearstrain38

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角庫侖定律流體，作用在微元體上的切應力t是切應變率

的函數(shù)。

(2-12)39

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角庫侖定律實驗表明，粉體開始滑移時，滑移面上的切應力τ是正應力σ的函數(shù)（2-13）當粉體開始滑移時，若滑移面上的切應力τ與正應力σ成正比，得到庫侖定律（符合這種關系的粉體為庫侖粉體）：（2-14）40

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角庫侖定律（2-14）

μC－粉體的摩擦系數(shù)（內(nèi)摩擦系數(shù)）

c－初抗剪強度

c=0時，為“簡單庫侖粉體”。41

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

討論：粉體處于靜止；粉體沿該平面滑移；不會發(fā)生。3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角庫侖定律（2-14）42

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角43

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角庫侖定律庫侖定律的理論推導P4044

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角3.1.2內(nèi)摩擦角對簡單庫侖粉體，庫侖定律為上面兩式同乘以滑移面的面積得到力形式的庫侖定律為45

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

庫侖摩擦系數(shù)可以表示成φi－粉體的內(nèi)摩擦角FNG類比法46

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

庫侖粉體與壁面的摩擦也滿足庫侖定律3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角粉體與壁面的摩擦角fw，簡稱壁面摩擦角,可以表示為:47

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

對于簡單庫侖粉體3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角變形48

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角內(nèi)摩擦角的測定方法剪切盒法三軸壓縮試驗流出法抽棒法活塞法慢流法壓力法Principleofthesheardeformationinatranslationalsheartester剪切盒試驗

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角50

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角剪切盒試驗PrincipleoftheshearcelloftheJenikesheartester(dimensionsinmm)

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角剪切盒試驗52

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角剪切盒試驗(a)一面剪切法(b)兩面剪切法Shearcell;setupforpreconsolidation(twisting)

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角剪切盒試驗54

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角剪切盒試驗Shearstressvs.timeatpreshearofspecimen(a)underconsolidated(b)

overconsolidated55

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角剪切盒試驗Measurementofapointoftheyieldlocus(shearpoint)bypreshearandsheartofailure56

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角剪切盒試驗Shearstress,τ,vs.timeduringpreshearandsheartofailurea.measurementofapointonayieldlocus;b.measurementofapointonatimeyieldlocus57

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角剪切盒試驗表：剪切試驗測定例垂直應力s（×105Pa）0.2530.5050.7551.01剪應力t（×105Pa）0.4500.5370.6290.71858

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角扭轉(zhuǎn)/環(huán)形剪切試驗Principleofrotationalsheartestersa.torsionalsheartester;b.ringsheartester內(nèi)徑至少是外徑的一半才能消除半徑對剪切位移的影響ShearcelloftheSchulzeringsheartester

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角扭轉(zhuǎn)/環(huán)形剪切試驗developedbyHvorslev

inthe1930’sfortestingofsoilsdevelopedbyWalkerinthe1960’sforbulksolidsdevelopedbySchulzeintheearly1990’sroughTheprincipleofatimeconsolidationperformedwithasheartester

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角MeasurementoftimeconsolidationTimeconsolidationbenchwithcovers(versionforJenikesheartester)

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角Measurementoftimeconsolidation

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角YieldlocuswithtimeyieldlociapproximatedasparallelstotheyieldlocusMeasurementoftimeconsolidation63

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角3728.852.0鋪路石358.730.8小麥3524.943.9沙子3413.635.5黃米284.934.0玻璃珠3610.234.9小米276.530.0玻璃珠358.238.2薏米339.350.8大楂子235.647.6香米3511.035.7小楂子317.621.6黑米308.330.1花豆3511.041.0大米298.730.2豇豆3410.332.5粘高粱米2610.241.7黃豆3111.836.9高粱米α(o)Φω(o)ΦI(o)粉體α(o)Φω(o)ΦI(o)粉體內(nèi)摩擦角、壁面摩擦角、安息角。表2-4一些粉體安息角的測量結(jié)果64

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角內(nèi)摩擦角的測定方法/三軸壓縮試驗三軸壓縮實驗原理和試料的破壞形式壓力機底座s1達到極限值時粉體層崩壞65

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角內(nèi)摩擦角的測定方法/三軸壓縮試驗三軸壓縮實驗s1達到極限值時粉體層崩壞66

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角內(nèi)摩擦角的測定方法/三軸壓縮試驗表：三軸壓縮試驗測定例水平壓力s3（Pa）13.727.541.2鉛錘壓力s1（Pa）63.7129192內(nèi)摩擦角67

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角內(nèi)摩擦角的測定方法/兩軸壓縮試驗Biaxialtester68

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性內(nèi)摩擦角內(nèi)摩擦角的測定方法/兩軸壓縮試驗Examplesofdeformationproceduresofabiaxialtester;thedashedlinesshowtheshapeofthebulksolidspecimenbeforedeformation.壁面摩擦是粉體和固壁面間的摩擦壁面摩擦不僅對于料倉的流動設計和強度設計十分重要，還對斜槽等粉體沿壁面流動的設備有重要意義3.1粉體的摩擦性壁面摩擦角Setupformeasuringwallfriction

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

70

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性壁面摩擦角71

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性壁面摩擦角Measurementofwallfrictionwitharingsheartester3.1粉體的摩擦性壁面摩擦角

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

3.1粉體的摩擦性壁面摩擦角Wallyieldloci;a.constantwallfrictionangle,φx;b.wallfrictionangle,φx,dependentonwallnormalstress,σw

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

74

粉體力學

大連理工大學流體與粉體工程研究設計所劉鳳霞

C≠0C=0沙子+沙子；沙子+有機玻璃Wallyieldlocusofmoistcoal;wallfrictiona