Chapter1電路模型和定律

電路理論基礎南航金城學院信息系張朋81719076（小靈通）83794078（住宅）seuzp@辦公室：A1S-40987190049

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------配套：電路習題解析，王仲英，西安交大出版社電路分析基礎，張永瑞，西安電子科技大出版社------配套：實驗與題解，張永瑞

電路學習指導與習題精解，潘雙來等，清華大學出版社1.電壓、電流的參考方向3.基爾霍夫定律

重點：(circuitmodel&circuitlaws

)2.電路元件特性第一章電路基本概念和定律1.1電路和電路模型1.2電流和電壓的參考方向1.3電功率和能量1.4電阻元件1.5電容元件1.6電感元件1.7

電壓源和電流源1.8受控電源1.10基爾霍夫定律1.9運算放大器一、電路：電工設備構成的整體，它為電流的流通提供路徑。電路主要由電源、負載、連接導線及開關等構成。電源(source)：提供能量或信號。比如發(fā)電機、電池、電信號發(fā)生器等。負載(load)：用電設備。將電能轉化為其它形式的能量，或對信號進行處理.導線(line)、開關（switch)等：將電源與負載接成通路.1.1電路和電路模型（circuit&model)*在電源作用下，電路中會產生電壓、電流。故電源又稱激勵源。電壓、電流稱響應。二、電路模型

(circuitmodel)1.理想電路元件：根據實際電路元件所具備的電磁性質所設想的具有某種單一電磁性質的元件，其u，i關系可用簡單的數學式子嚴格表示。幾種基本的電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示各種電感線圈產生磁場，儲存磁能的作用電容元件：表示各種電容器產生電場，儲存電能的作用電源元件：表示各種將其它形式的能量轉變成電能的元件2.

電路模型電路模型：將實際電路中的元件由元件的模型（理想元件及其組合）來代替，就可得到實際電路的電路模型。簡稱電路。*電路模型是由理想電路元件構成的。導線電池開關燈泡例.實際電路元件的模型：將實際電路元件由理想元件及其組合來模擬，使得與實際元件具有基本相同的電磁性質。實際電路電路模型(電路)三.集總參數元件與集總參數電路集總參數元件：即元件的特性一般可以由兩端的電壓和電流間的關系來確定。且這種關系可以用參數來描述。集總參數電路：由集總參數元件構成的電路。一個實際電路要能用集總參數電路模擬，要滿足如下條件：即實際電路的尺寸必須遠小于電路工作頻率下的電磁波的波長。*與分布參數電路相對。本課程主要針對集中參數電路。已知電磁波的傳播速度與光速相同，即v=3×105km/s(千米/秒)(1)

若電路的工作頻率為f=50Hz，則周期T=1/f=1/50=0.02s

波長=3×1050.02=6000km一般電路尺寸遠小于。能用集總參數電路模擬。(2)

若電路的工作頻率為f=50MHz，則周期T=1/f=0.0210–6s

波長=3×1050.0210–6=6m一般電路尺寸均與可比。不能視為集總參數電路。(referencedirection)一、電路中的主要物理量主要有電壓、電流、電荷、磁通（磁鏈）等，相應的符號是U(u)、I(i)、Q(q)、()。1.電流

(current)：帶電質點的運動形成電流。電流的大小用電流強度表示：單位時間內通過導體截面的電量。單位：A(安)(Ampere，安培)1.2電流和電壓的參考方向當數值過大或過小時，常用十進制的倍數表示。國際單位制(SI)中，一些常用的十進制倍數的表示法如下：符號TGMkcmnp中文太吉兆千厘毫微納皮數量101210910610310–210–310–610–910–122.電壓

(voltage)：電場中某兩點A、B間的電壓(降)UAB

等于將點電荷q從A點移至B點電場力所做的功WAB與該點電荷q的比值，即單位：V(伏)

(Volt，伏特)當把點電荷q由B移至A時，需外力克服電場力做同樣的功WAB=WBA，此時可等效視為電場力做了負功–WAB，則B到A的電壓為3.電位：電路中為分析的方便，常在電路中選某一點為參考點，把任一點到參考點的電壓稱為該點的電位。參考點的電位一般選為零，所以，參考點也稱為零電位點。電位用表示，單位與電壓相同，也是V(伏)。abcd設c點為電位參考點，則c=0a=Uac，b=Ubc，d=Udc兩點間電壓與電位的關系：abcd仍設c點為電位參考點，c=0Uac

=a

，Udc=dUad=Uac–Udc=a–d前例結論：電路中任意兩點間的電壓等于該兩點間的電位之差。例1.1.

abc1.5V1.5V已知Uab=1.5V，Ubc=1.5V(1)以a點為參考點，a=0Uab=a–bb=

a–Uab=–1.5VUbc=b–cc=b–Ubc=–1.5–1.5=–3VUac=a–c=

0

–(–3)=3V(2)以b點為參考點，b=0Uab=

a–ba=

a+Uab=1.5VUbc=b–cc=b–Ubc=–1.5VUac=a–c=1.5

–(–1.5)=3V結論：電路中電位參考點可任意選擇；當選擇不同的電位參考時，電路中各點電位均不同，但任意兩點間電壓保持不變。4.電動勢(eletromotiveforce)：局外力克服電場力把單位正電荷從負極經電源內部移到正極所作的功稱為電源的電動勢，即e的單位與電壓相同，也是V(伏)

*根據能量守恒：eBA=UAB

。電壓表示電位降，電動勢表示電位升，即從A到B的電壓，數值上等于從B到A的電動勢。因為電場力把單位正電荷從A移到B所做的功(對應UAB)，與外力克服電場力把相同的單位正電荷從B經電源內部移向A所做的功(對應eBA)是相同的，所以eBA=UAB。BA*eBA=-UBA

。二、電壓、電流的參考方向

(referencedirection)為什么要引入參考方向？(b)電路中有些電壓、電流是交變的，無法標出實際方向。標出參考方向，再加上與之配合的表達式，才能表示出電流的大小和實際方向。(a)電路中電壓、電流實際方向往往事先無法確定。為分析方便，只能先任意標一方向（參考方向），根據計算結果，才能確定電壓、電流的實際方向。不正確1.電流的參考方向+10V10k電流為1mA因為電流有大小，又有方向元件(導線)中電流流動的實際方向有兩種可能:實際方向實際方向參考方向：任意選定一個方向即為電流的參考方向。i

參考方向大小(絕對值)方向(正、負號)這時，代數量可以表示電流AB電流參考方向的兩種表示：用箭頭表示：箭頭的指向為電流的參考方向。用雙下標表示：如iAB,電流的參考方向由A指向B。i

參考方向i

參考方向i>0i<0實際方向實際方向電流的參考方向與實際方向的關系：2.電壓(降)的參考方向U<0+實際方向U>0+實際方向參考方向U+–參考方向U+–可以任意選定一個方向作為電壓的參考方向。電壓參考方向的三種表示方式：(1)用箭頭表示：箭頭指向為電壓（降）的參考方向(2)用正負極性表示：由正極指向負極的方向為電壓

(降低)的參考方向(3)用雙下標表示：如UAB,由A指向B的方向為電壓

(降)的參考方向UU+ABUAB小結：(1)

電壓和電流的參考方向是任意假定的。分析電路前必須標明。(2)參考方向一經假定，必須在圖中相應位置標注(包括方向和符號），在計算過程中不得任意改變。參考方向不同時，其表達式符號也不同，但實際方向不變。+–Riuu=Ri+–Riuu=–Ri(4)

參考方向也稱為假定方向、正方向，以后討論均在參考方向下進行。(3)元件或支路的u，i通常采用相同的參考方向，以減少公式中負號，稱之為關聯參考方向。反之，稱為非關聯參考方向。+–iu+–iu一、電功率：單位時間內電場力所做的功，即功率的單位：W(瓦)(Watt，瓦特)當u,i的參考方向一致時，p表示元件吸收的功率；能量的單位：J(焦)(Joule，焦耳)當u,i的參考方向相反時，p表示元件發(fā)出的功率。1.3電功率和能量二、功率的計算和判斷1.u,i

關聯參考方向P吸

=ui

表示元件吸收的功率P吸>0吸收正功率(吸收)P吸<0吸收負功率(發(fā)出)+–iuP發(fā)

=ui

表示元件發(fā)出的功率P發(fā)>0發(fā)出正功率(發(fā)出)P發(fā)<0發(fā)出負功率(吸收)+–iu2.u,i

非關聯參考方向上述功率計算不僅適用于元件，也適用于任意二端網絡。電阻元件在電路中總是消耗(吸收)功率，而電源在電路中可能吸收，也可能發(fā)出功率。+–5IURU1U2例

U1=10V，U2=5V。分別求電源、電阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1APR吸=URI=51=5WPU1發(fā)=U1I=101=10WPU2吸=U2I=51=5WP發(fā)=10W，P吸=5+5=10WP發(fā)=P吸

(功率守恒)一.線性定常電阻元件：任何時刻端電壓與其電流成正比的電阻元件。是二端元件。1.

符號R(1)電壓與電流的參考方向設定為一致的方向Riu+2.

歐姆定律(Ohm’sLaw)1.4電阻元件(resistor)

伏安特性曲線:u

Ri

Rtg

線性電阻R是一個與電壓和電流無關的常數。令G

1/RR稱為電阻G稱為電導則歐姆定律表示為

iGu.電阻的單位：

(歐)(Ohm，歐姆)電導的單位：S(西)(Siemens，西門子)uiO(2)電阻的電壓和電流的參考方向相反則歐姆定律寫為u

–Ri

或i

–Gu

公式必須和參考方向配套使用！Riu+3.功率和能量*一般情況電阻元件總是消耗功率的。但有的電阻性端口網絡的等效電阻是負值，此時發(fā)出功率(見2.7)。Riu+Riu+p吸

–ui–(–Ri)ii2R

–u(–u/R)

u2/Rp吸

uii2Ru2/R功率：能量：可用功率表示。從t到t0電阻消耗的能量：Riu+–4.開路與短路(1)當R=0，視其為短路。

i為有限值時，u=0。(2)當R=，視其為開路。

u為有限值時，i=0。*理想導線的電阻值為零。二.線性時變電阻元件時變電阻：電阻Rt是時間t的函數。電壓電流的約束關系：

ut=Rtitit=gtutRtitut+壓敏電阻碳膜電阻貼片電阻熱敏電阻

水泥電阻滑線電阻電位器一、線性定常電容元件：任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比。是二端元件。電路符號電容器++++––––+q–qC1.5電容元件(capacitor)對于線性電容，極板上的電荷q與電壓u成正比，即：

q=Cu

1.元件特性C

稱為電容器的電容電容C的單位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V=A?s/V=s/常用F，nF，pF等表示。Ciu+–+–或者線性電容的q~u

特性是過原點的直線C=q/utgquO線性電容的電壓、電流關系：u,i

取關聯參考方向Ciu+–+–或電容充放電形成電流：(1)

u>0，du/dt>0，則i>0，q，正向充電(電流由參考-極流向參考+極)；(2)

u>0，du/dt<0，則i<0，q，正向放電(電流由參考+極流向參考-極)；(3)

u<0，du/dt<0，則i<0，q，反向充電(電流由參考+極流向參考-極)；(4)

u<0，du/dt>0，則i>0，q，反向放電(電流由參考-極流向參考+極)Ciu+–+–例：如圖(a)電路，u(t)波形如圖(b)，求電流ic的波形。Cu(t)+–2Fic(a)(b)u(t)Vt(s)012340.5-0.5(b)u(t)Vt(s)012340.5-0.5(c)i(t)At(s)012341-1解：例：如圖(a)電路，uc(0)=-1V，C=0.5F，is(t)波形如圖(b)，t=0時電流源開始對電容充電，求電容電壓uc(t)～t波形。ic0.5Fuc(t)+-is(t)(a)is(t)(A)t(s)00.5-1123(b)uc(t)(V)t(s)123-1-2(c)(4)t>3s時：uc(t)=-2V討論：(1)i的大小取決與u

的變化率，與u的大小無關；

(微分形式)(2)電容元件是一種記憶元件；(積分形式)(3)當u為常數(直流)時，du/dt

=0i=0。電容在直流電路中相當于開路，電容有隔直作用；(4)表達式前的正、負號與u，i的參考方向有關。當u，i為關聯方向時，i=Cdu/dt；

u，i為非關聯方向時，i=–Cdu/dt

。2.電容的儲能由此可以看出，電容是無源元件，它本身不消耗能量。從t0到t

電容儲能的變化量：二.時變電容c(t):c(t)iu+–+–電解電容鉭電容與電感有關兩個變量:L,對于線性電感,有：

=Li

i+–u–+e一、線性定常電感元件：任何時刻，電感元件的磁鏈

與電流i成正比。uLi+–電路符號1.元件特性1.6電感元件(inductor)線性電感的

~i

特性是過原點的直線L=

/itg=N為電感線圈的磁鏈L

稱為自感系數電感L的單位：H(亨)(Henry，亨利)H=Wb/A=V?s/A=?siO線性電感電壓、電流關系：u,i

取關聯參考方向,u參考方向與呈右螺旋關系。則根據電磁感應定律與楞次定律Liu+–e+–或i+–u–+e討論：(1)u的大小取決與i

的變化率，與i的大小無關；

(微分形式)(2)電感元件是一種記憶元件；(積分形式)(3)當i為常數(直流)時，di/dt

=0u=0。電感在直流電路中相當于短路；(4)表達式前的正、負號與u，i的參考方向有關。當u，i為關聯方向時，u=Ldi/dt；

u，i為非關聯方向時，u=–Ldi/dt

。2.電感的儲能由此可以看出，電感是無源元件，它本身不消耗能量。從t0

到t

電感儲能的變化量：二、時變電感L(t)L(t)iu+–e+–電容元件與電感元件的比較：結論：(1)元件方程是同一類型；(2)若把u-i，q-，C-L，

i-u互換,可由電容元件的方程得到電感元件的方程；(3)C和L稱為對偶元件,、q等稱為對偶元素。*顯然，R、G也是一對對偶元素:I=U/R

U=I/GU=RII=GU電容C電感L變量電流i磁鏈關系式電壓u

電荷q

(VoltageSource&CurrentSource)一、理想電壓源：電源兩端電壓為uS，其值與流過它的電流i

無關。1.特點：(a)電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關；(b)通過它的電流是任意的，由外電路決定。直流：uS為常數交流：uS是確定的時間函數，如uS=Umsint電路符號uS+_1.7電壓源和電流源2.伏安特性US(1)若uS

=US

，即直流電源，則其伏安特性為平行于電流軸的直線，反映電壓與電源中的電流無關。(2)若uS為變化的電源，則某一時刻的伏安關系也是這樣。電壓為零的電壓源，伏安曲線與i軸重合,相當于短路元件。uS+_iu+_uiO電壓源的電壓電流一般取非關聯參考方向3.理想電壓源的開路與短路uS+_iu+_R(1)開路：R，i=0，u=uS。(2)短路：R=0，i

，理想電源出現病態(tài)，因此理想電壓源不允許短路。*實際電壓源也不允許短路。因其內阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。US+_iu+_rUsuiOu=US–ri實際電壓源4.功率：或p吸=uSip發(fā)=–uSi

(i,uS關聯參考方向)電場力做功，吸收功率。電流（正電荷）由低電位向高電位移動外力克服電場力作功發(fā)出功率

p發(fā)＝uSi

(i,us非關聯參考方向）物理意義：uS+_iu+_uS+_iu+_二、理想電流源：電源輸出電流為iS，其值與此電源的端電壓u

無關。1.特點：(a)電源電流由電源本身決定，與外電路無關；(b)電源兩端電壓是任意的，由外電路決定。直流：iS為常數交流：iS是確定的時間函數，如iS=Imsint電路符號iS2.伏安特性IS(1)若iS=IS

，即直流電源，則其伏安特性為平行于電壓軸的直線，反映電流與端電壓無關。(2)若iS為變化的電源，則某一時刻的伏安關系也是這樣電流為零的電流源，伏安曲線與u軸重合,相當于開路元件uiOiSiu+_電流源的電壓電流一般取非關聯參考方向3.理想電流源的短路與開路R(2)開路：R，i=iS

，u。若強迫斷開電流源回路，電路模型為病態(tài)，理想電流源不允許開路。(1)短路：R=0，i=iS

，u=0

，電流源被短路。iSiu+_4.實際電流源的產生：可由穩(wěn)流電子設備產生，有些電子器件輸出具備電流源特性，如晶體管的集電極電流與負載無關；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產生一定值的電流等。一個高電壓、高內阻的電壓源，在外部負載電阻較小，且負載變化范圍不大時，可將其等效為電流源。RUS+_iu+_rr=1000，US=1000V，R=1~2時當R=1

時，u=0.999V當R=2

時，u=1.999VR1Aiu+_將其等效為1A的電流源：當R=1

時，u=1V當R=2

時，u=2V與上述結果誤差均很小。5.功率iSiu+_iSiu+_p發(fā)=uisp吸=–uis(i,us非關聯參考方向）p吸=uis

p發(fā)=–uis(i,us關聯參考方向）(controlledsourceor

dependentsource)1.定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函數，而是受電路中某個支路的電壓(或電流)的控制。電路符號+–受控電壓源受控電流源1.8受控電源(非獨立源)(a)電流控制的電流源

(CurrentControlledCurrentSource):電流放大倍數r:轉移電阻i2=bi1u2=ri1CCCSooi2=bi1i12.分類：根據控制量和被控制量是電壓u或電流i

，受控源可分為四種類型：當被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當被控制量是電流時，用受控電流源表示。ooo+i1u2=ri1CCVS+_(b)電流控制的電壓源

(CurrentControlledVoltageSource)oooo+_u1u2=i1VCVS+_g:轉移電導:電壓放大倍數VCCSooi2=gu1oo+_u1(c)電壓控制的電流源

(VoltageControlledCurrentSource)(d)電壓控制的電壓源

(VoltageControlledCurrentSource)u2=u1i2=gu1*本課程只討論線性受控源例:ic=bib用以前講過的元件無法表示此電流關系。為此可以用新的電路模型——電流控制的電流源.一個三極管可以用CCCS模型來表示.CCCS可以用一個三極管來實現.ibbib控制部分受控部分RcibRbic受控源是一個四端元件:輸入端口是控制支路，輸出端口是受控支路.3.受控源與獨立源的比較(1)獨立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關，而受控源電壓(或電流)直接由控制量決定。(2)獨立源作為電路中“激勵”，在電路中產生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的關系，在電路中不能作為“激勵”。

1.9運算放大器運算放大器的作用是把輸入電壓放大后再送出去。圖中兩個輸入端（左邊）用“-”、“+”號標注，分別稱為反向輸入端和同向輸入端。此外，還有一個輸出端（右邊）用

“+”標注和接地端（公共端)。i-和i+分別表示反向輸入端和同向輸入端進入運算放大器的電流。u-、u+和uo

分別表示反向輸入端、同向輸入端和輸出端對地的電壓。實際運算放大器的A高達104～108

。差動輸入電壓開環(huán)電壓增益圖1-14運算放大器圖1-15電壓跟隨器作為理想運算放大器模型，具有以下條件：

1.即從輸入端看進去元件相當于開路，稱為“虛斷”。

2.開環(huán)電壓增益A=∞(模型中的A改為∞)因為,且有限，所以，即兩輸入端之間相當于“短路”，稱為“虛短”?！岸搪贰?、“虛短”是分析含理想運算放大器電路的基本依據。

(Kirchhoff’sLaws)基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)和基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)。它反映了電路中所有支路電壓和電流的約束關系，是分析集總參數電路的基本定律?；鶢柣舴蚨膳c元件特性構成了電路分析的基礎。1.10基爾霍夫定律一、幾個名詞：1.支路(branch)：電路中通過同一電流的每個分支。(b)2.節(jié)點(node):三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。(n)4.回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。(l)b=33.路徑(path)：兩節(jié)點間的一條通路。路徑由支路構成。5.網孔(mesh)：對平面電路，每個網眼即為網孔。網孔是回路，但回路不一定是網孔。+_R1uS1+_uS2R2R3123abl=3n=2二、基爾霍夫電流定律(KCL)：在任何集總參數電路中，在任一時刻，流出(流入)任一節(jié)點的各支路電流的代數和為零。即物理基礎:電荷恒定，電流連續(xù)性。i1i4i2i3?令流出為“+”(支路電流背離節(jié)點)–i1+i2–i3+i4=0??7A4Ai110A