電動力學-12靜磁場

第三章靜磁場本章重點：1、矢勢的引入和它滿足的微分方程、靜磁場的能量2、引入磁標勢的條件及磁標勢滿足的方程與靜電勢方程的比較3、了解A-B效應和超導體的電磁性質機動目錄上頁下頁返回結束本章難點：利用磁標勢解決具體問題§1矢勢及其微分方程一、穩(wěn)恒電流磁場的矢勢1．穩(wěn)恒電流磁場的基本方程機動目錄上頁下頁返回結束穩(wěn)恒電流磁場：傳導電流（即運動電荷）產生的不隨時間變化的磁場。基本方程邊值關系本節(jié)僅討論情況，即非鐵磁的均勻介質。這種情況靜電場和磁場可以分離，不發(fā)生直接聯系。

實際上當建立一個與電荷一起運動的參照系時，在這個參照系中觀測，只有靜電場。2．矢勢的引入及意義靜電場物理意義：（a）與的關系穩(wěn)恒電流磁場其中S為回路L為邊界的任一曲面機動目錄上頁下頁返回結束

沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過由該回路為邊界的任一曲面的磁通量，而每點A無直接物理意義。（b）磁通量只與曲面L的邊界有關，與曲面的具體形狀無關（c）物理意義３、矢勢的不唯一性令可減少矢勢的任意性滿足的方程？機動目錄上頁下頁返回結束二．矢勢滿足的方程及方程的解1．滿足的方程（1）穩(wěn)恒電流磁場矢勢滿足(矢量)泊松方程（2）與靜電場中形式相同機動目錄上頁下頁返回結束（3）矢勢為無源有旋場2．矢勢的形式解

已知電流密度，可從方程直接積分求解，但一般電流分布與磁場相互制約，因此一般情況需要求解矢量泊松方程。3．的解這正是畢奧--薩伐爾定律機動目錄上頁下頁返回結束通過類比4．的邊值關系*機動目錄上頁下頁返回結束12（a）機動目錄上頁下頁返回結束（b）特殊情況：①若分界面為柱面，柱坐標系中當 ②若分界面為球面，當zxyxzy5．矢量泊松方程解的唯一性定理定理：給定V內傳導電流和V邊界S上的或

V內穩(wěn)恒電流磁場由和邊界條件唯一確定。機動目錄上頁下頁返回結束三．穩(wěn)恒電流磁場的能量已知均勻介質中總能量為1．在穩(wěn)恒場中有

②不是能量密度。

能量分布在磁場內，不僅分布在電流區(qū)。機動目錄上頁下頁返回結束③

導出過程2.

電流分布在外磁場中的相互作用能機動目錄上頁下頁返回結束最后一項稱為相互作用能，記為，可以證明：作業(yè)（131頁）：1，3，4

設為外磁場電流分布，為外磁場的矢勢；為處于外磁場中的電流分布，它激發(fā)的場的矢勢為?？偰芰浚旱谌碌诙?jié)磁標勢§2.磁標勢原因：靜電力作功與路徑無關，引入的電勢是單值的；而靜磁場一般不為零，即靜磁場作功與路徑有關，即使在能引入的區(qū)域標勢一般也不是單值的。一．引入磁標勢的兩個困難2．在電流為零區(qū)域引入磁標勢可能非單值。機動目錄上頁下頁返回結束1．磁場為有旋場，不能在全空間引入標勢。二．引入磁標勢的條件語言表述：引入區(qū)域為無自由電流分布的單連通域。機動目錄上頁下頁返回結束討論：1）在有電流的區(qū)域必須根據情況挖去一部分區(qū)域；2）若空間僅有永久磁鐵，則可在全空間引入。用公式表示

顯然只能在區(qū)域引入，且在引入區(qū)域中任何回路都不能與電流相鏈環(huán)。三．磁標勢滿足的方程1．引入磁標勢區(qū)域磁場滿足的場方程

機動目錄上頁下頁返回結束

不僅可用于均勻各向同性非鐵磁介質，而且也可討論鐵磁介質或非線性介質。2．引入磁標勢機動目錄上頁下頁返回結束3．滿足的泊松方程4．邊值關系機動目錄上頁下頁返回結束四．靜電場與靜磁場方程的比較靜磁場靜電場靜電勢與磁標勢的差別：

因為到目前為止實驗上還未真正發(fā)現以磁單極形式存在的自由磁荷。對靜磁場人們認為分子電流具有磁偶極矩，它們由磁荷構成，不能分開。

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靜電場可在全空間引入，無限制條件；靜磁場要求在無自由電流分布的單連通域中才能引入。②靜電場中存在自由電荷，而靜磁場無自由磁荷。注意：在處理同一問題時，磁荷觀點與分子電流觀點不能同時使用。③

雖然磁場強度與電場強度表面上相對應，但從物理本質上看只有磁感應強度才與電場強度地位相當。描述宏觀磁場，磁場強度僅是個輔助量。例題：設x<0半空間充滿磁導率為的均勻介質，x>0的半空間為真空。有線電流I沿z軸流動。求磁感應強度和磁化電流分布。xyz

設x<0,；x>0，。它們均滿足拉普拉斯方程。在柱坐標中：機動目錄上頁下頁返回結束解：將線電流表面及x=0,y>0的界面挖去磁化電流Im在z軸,介質面上無磁化電流?？臻g磁場由I、Im共同決定。磁場應正比于1/