dl-10耦合電感電路

第10章含有耦合電感的電路重點(diǎn)

1.互感和互感電壓

2.有互感電路的計(jì)算

3.空心變壓器和理想變壓器10.1互感1.互感耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i111

21N1N2定義

：磁鏈

(magneticlinkage)，

=N當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，與i成正比,當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：

當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負(fù).2.耦合系數(shù)

(couplingcoefficient)用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。當(dāng)

k=1稱全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系在正弦交流電路中，其相量形式的方程為兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注4.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定則，其表達(dá)式為上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。**同名端i1i2i3△△注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+–u11+–u2111

0N1N2+–u31N3

s確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，i增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。當(dāng)斷開(kāi)S時(shí)，如何判定？由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式10.2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)（1）

順接串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路（2）

反接串聯(lián)互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：全耦合時(shí)

當(dāng)L1=L2

時(shí)

,M=L4M

順接0

反接L=互感的測(cè)量方法：在正弦激勵(lì)下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–（1）

同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：2.耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–如全耦合：L1L2=M2當(dāng)L1L2

，Leq=0

(物理意義不明確)L1=L2=L

，Leq=L

(相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變)

等效電感：Lequi+–去耦等效電路（2）

異側(cè)并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：3.耦合電感的T型等效（1）

同名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)（2）

異名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1＋M)123－jMj(L2＋M)**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u+–u+–j(L1－M)jMj(L2－M)j(L1－M)jMj(L2－M)例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解5.有互感電路的計(jì)算

(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。

(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。

(3)一般采用支路法和回路法計(jì)算。（1）

方程法分析**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：+–Z11原邊等效電路+–Z22副邊