東北大學大學物理上附加題7和8章參考答案

附加題1附7-1寬度為a的無限長金屬平板，均勻通有電流I；求在寬度方向上距離一端為b處的p點磁感應(yīng)強度。解：在金屬板上距離P點x處取寬為dx，并平行于電流I的無限長窄條，窄條中的電流為dI：abPIdI在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度dB為方向垂直紙面向里。2整個電流板上的所有的dI在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度dB為方向相同。所以，可得：3附7-2半徑為r的均勻帶電半圓環(huán)，電荷為q，繞過圓心O的軸以勻角速度轉(zhuǎn)動，如圖所示。求圓心O處的磁感應(yīng)強度。解：在半圓環(huán)上取一線元dl，其所帶電量為dq，作圓周運動所形成的圓電流為dI：4在圓心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為：5附7-3一個塑料圓盤，半徑為R，帶電量q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動，角速度為.試證明：（1）在圓盤中心處的磁感應(yīng)強度為（2）圓盤的磁矩為解：（1）在圓盤上取一個半徑為r、寬為dr的細圓環(huán)，其所帶電量為：6圓盤轉(zhuǎn)動后相當于圓電流：若干個圓電流在圓心產(chǎn)生的磁感強度為：7（2）細圓環(huán)的磁矩為:轉(zhuǎn)動圓盤的總磁矩為，方向沿軸向。8附7-4

載有電流I=20A的長直導線AB旁有一同平面的導線ab，ab長為9cm，通以電流I1=20A。求當ab垂直AB，a與垂足O點的距離為1cm時，導線ab所受的力，以及對O點的力矩的大小。O1cmbaBAII1解：電流ab中任意電流元受力大小為:9對O點力矩為10附8-1*解：（1）磁場為：11（2）電動勢的計算12附8-2*如圖所示，一通有穩(wěn)恒電流I的無限長直導線，導線旁共面放有一長度為L的金屬棒，金屬棒繞其一端O順時針勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度為

，O點至導線的垂直距離為a，求：1)當金屬棒轉(zhuǎn)至與長直導線平行，如圖中OM位置時，棒內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向；2)當金屬棒轉(zhuǎn)至與長直導線垂直，如圖中ON位置時，棒內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向。解：（1）磁感應(yīng)強度為IOMNω13方向由O指向M，M點的電勢高。IOMNω（2）磁感應(yīng)強度為方向由O指向N，N點的電勢高。14附8-3*一圓環(huán)，環(huán)管橫截面的半徑為a，中心線的半徑為R(R>>a)。有兩個彼此絕緣的導線圈都均勻地密繞在環(huán)上，一個N1匝，另一個N2匝，求：（1）兩線圈的自感L1和L2；（2）兩線圈的互感M；（3）M與L1和L2的關(guān)系。解：（1）設(shè)N1匝螺繞管線圈中通有電流I1，螺繞管內(nèi)的磁場通過螺繞管線圈的磁通鏈數(shù)為15N1匝螺繞管線圈自感系數(shù)：同理，N2匝螺繞管線圈自感系數(shù)：（2）N1