第4章b常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)

計算機控制技術(shù)黃國宏廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院應(yīng)用電子系回憶：數(shù)字PID控制器的連續(xù)化設(shè)計

當(dāng)采樣周期足夠小時，在模擬調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值逼近的方法，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化變?yōu)椴罘址匠??？勺魅缦陆?式中，T為采樣周期，k為采樣序號。4.1.3數(shù)字PID控制器的改進1.積分項的改進2.微分項的改進3.帶死區(qū)的PID控制算法(1)積分分離(2)抗積分飽和(3)消除積分不靈敏區(qū)積分的作用？消除殘差，提高精度1．積分項的改進(1)積分分離在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會造成PID運算的積分積累。由于系統(tǒng)的慣性和滯后，在積分累積項的作用下，往往會產(chǎn)生較大的超調(diào)和長時間的波動。特別對于溫度、成份等變化緩慢的過程，這一現(xiàn)象更為嚴(yán)重。為此，可采用積分分離措施：

偏差e(k)較大時，取消積分作用，采用PD控制；偏差e(k)較小時，將積分作用投入,采用PID控制。

對于積分分離，應(yīng)該根據(jù)具體對象及控制要求合理的選擇閾值β

。

若β值過大，達不到積分分離的目的；若β值過小，一旦被控量y(t)無法跳出各積分分離區(qū)，只進行PD控制，將會出現(xiàn)殘差。(2)抗積分飽和因長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計算出的控制量有可能溢出，或小于零。所謂溢出就是計算機運算得出的控制量u(k)超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。一般執(zhí)行機構(gòu)有兩個極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開或全關(guān)。設(shè)u(k)為FFH時，調(diào)節(jié)閥全開；反之，u(k)為00H時，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。如果執(zhí)行機構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時，由于積分作用，盡管計算PID差分方程式所得的運算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行機構(gòu)已無相應(yīng)的動作，這就稱為積分飽和。當(dāng)出現(xiàn)積分飽和時，勢必使超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞。作為防止積分飽和的辦法之一，可對計算出的控制量u(k)限幅，同時，把積分作用切除掉。若以8位D/A為例，則有當(dāng)u(k)

＜00H時，取u(k)=0

當(dāng)u(k)

＞FFH時，取u(k)=FFH(3)消除積分不靈敏區(qū)數(shù)字PID的增量型控制算式中的積分項輸出為：

當(dāng)計算機的運行字長較短，采樣周期T也短，而積分時間TI又較長時，ΔuI(k)容易出現(xiàn)小于字長的精度而丟數(shù)，此積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因：由于計算機字長的限制，當(dāng)運算結(jié)果小于字長所能表示的數(shù)的精度，計算機就作為“零”將此數(shù)丟掉。如果偏差e(k)＜50℃，則ΔuI(k)＜1，計算機就作為“零”將此數(shù)丟掉，控制器就沒有積分作用。只有當(dāng)偏差達到50℃時，才會有積分作用。（舉例）某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0至1275℃，A/D轉(zhuǎn)換為8位，并采用8位字長定點運算。設(shè)KP=1，T=1s，TI=10s，e(k)=50℃①增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運算字長，這樣可以提高運算精度。為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施：

②當(dāng)積分項ΔuI(k)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度ε的情況時，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次次累加起來，直到累加值SI大于ε時，才輸出SI

，同時把累加單元清零。2．微分項的改進

微分環(huán)節(jié)的引入對于干擾特別敏感。當(dāng)系統(tǒng)中存在高頻干擾時，會降低控制效果。當(dāng)被控量突然變化時，正比于偏差變化率的微分輸出就很大。但由于持續(xù)時間很短，執(zhí)行部件因慣性或動作范圍的限制，其動作位置達不到控制量的要求值，這樣就產(chǎn)生了所謂的微分失控（飽和）。

此外，PID調(diào)節(jié)器的微分作用對于克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑制振蕩起著重要的作用。

但是在數(shù)字PID調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒有調(diào)節(jié)作用，這是為什么呢？我們可以從離散化后的計算公式中分析出微分項的作用。當(dāng)e(k)為階躍函數(shù)時，微分輸出依次為KPTD/T,0,0…

即微分項的輸出僅在第一個周期起激勵作用，對于時間常數(shù)較大的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)作用很小，不能達到超前控制誤差的目的。而且在第一個周期微分作用太大，在短暫的輸出時間內(nèi)，執(zhí)行器達不到應(yīng)有的相應(yīng)開度，會使輸出失真。因此，需要對微分項進行改進。主要有以下兩種方法：

(1)不完全微分PID控制算法

(2)微分先行PID控制算式在PID控制輸出串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，這就組成了不完全微分PID控制器。一階慣性環(huán)節(jié)Df

(s)的傳遞函數(shù)為作用：消除高頻干擾，延長微分作用的時間如何來實現(xiàn)的呢？(1)不完全微分PID控制算法由①②聯(lián)立可得不完全微分PID位置型控制算式：其中：圖9PID輸出特性的比較(a)普通PID控制(b)不完全微分PID控制（1）普通PID控制的微分作用僅局限于第一個采樣周期有一個大幅度的輸出。一般的工業(yè)用執(zhí)行機構(gòu)，無法在較短的采樣周期內(nèi)跟蹤較大的微分作用輸出，而且理想微分容易引進高頻干擾。（2）不完全微分PID控制的微分作用能緩慢地持續(xù)多個采樣周期。由于不完全微分PID算式中含有一個低通濾波器，因此抗干擾能力也較強。與標(biāo)準(zhǔn)PID控制算式一樣，不完全微分PID控制器也有增量型控制算式，即式中：稱為積分系數(shù)稱為微分系數(shù)(2)微分先行PID控制算式為了避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來沖擊，如超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)閥動作劇烈，可采用微分先行PID控制方案。它和標(biāo)準(zhǔn)PID控制的不同之處在于，只對被控量y(t)微分，不對偏差e(t)微分，這樣，在改變給定值時，輸出不會改變，而被控量的變化，通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值頻繁升降的系統(tǒng)，可以避免給定值升降時所引起的系統(tǒng)振蕩，明顯地改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。為了避免控制動作過于頻繁，以消除由于頻繁動作所引起的振蕩，有時采用所謂帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng)。3．帶死區(qū)的PID控制算法死區(qū)ε是一個可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實際控制對象由實驗確定。

ε值太小，使調(diào)節(jié)過于頻繁，達不到穩(wěn)定被調(diào)節(jié)對象的目的；如果ε取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯