3.1函數(shù)的概念及其表示方法-(人教A版2019必修第一冊) (學(xué)生版)

函數(shù)的概念及其表示方法一函數(shù)的概念1概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f(x),x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y2定義域①概念函數(shù)自變量x的取值范圍.②求函數(shù)的定義域主要應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1；(5)指數(shù)為零底不可以等于零；(6)抽象函數(shù)的定義域較為復(fù)雜.3值域 ①概念函數(shù)值y的取值范圍②求值域的方法(1)配方法(2)數(shù)形結(jié)合(3)換元法(4)函數(shù)單調(diào)性法(5)分離常數(shù)法(6)基本不等式法4區(qū)間實(shí)數(shù)集R表示為(-∞,+∞).二函數(shù)的表示方法1表格法如上表，我們很容易看到y(tǒng)與r之間的函數(shù)關(guān)系.在初中剛學(xué)畫一次函數(shù)圖像時，第一步就是列表，其實(shí)就是用表格法表示一次函數(shù).2圖像法如上圖，很清晰的看到某天空氣質(zhì)量指數(shù)I與時間t兩個變量之間的關(guān)系，特別是其趨勢.數(shù)學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”也就是這回事，它是數(shù)學(xué)一大思想，在高中解題中識圖和畫圖尤為重要.3解析式求函數(shù)解析式的方法(1)配湊法(2)待定系數(shù)法(3)換元法(4)構(gòu)造方程組法(5)代入法

【題型一】函數(shù)概念的理解【典題1】設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是()【典題2】給定的下列四個式子中，能確定y是x的函數(shù)的是()①x2+③x-1+y-1=1A．① B．② C．③ 【題型二】求函數(shù)的定義域【典題1】函數(shù)y=-x2+2x+3【典題2】下列各組函數(shù)中表示的函數(shù)不同的是()A．f(x)=x,g(x)=3x3C．fx=【典題3】已知fx2-1定義域?yàn)閇0,3]，求【題型三】求函數(shù)的值域方法1配方法【典題1】求函數(shù)y=5x2-4x+1方法2數(shù)形結(jié)合【典題2】求函數(shù)fx=方法3換元法【典題3】求函數(shù)fx=2x+【典題4】函數(shù)f(x)=-9-x+(13)x-1方法4函數(shù)單調(diào)性法【典題5】函數(shù)f(x)=2x2方法5分離常數(shù)法【典題6】求函數(shù)fx=方法6基本不等式法(對勾函數(shù)法)【典題7】求函數(shù)f(x)=x2鞏固練習(xí)1(★)函數(shù)y=f(x-1)與函數(shù)y=f(x+1)()A．是同一個函數(shù)B．定義域相同C．圖象重合 2(★)函數(shù)f(x)=-x2+4x+12+1x-43(★★)已知函數(shù)f(x+1)定義域?yàn)閇1,4]，則函數(shù)f(x－1)的定義域?yàn)?(★★)函數(shù)y=2--x2+4x的值域是為5(★★)函數(shù)y=x-1+x+1,(x≥1)的值域?yàn)?(★★)函數(shù)f(x)=x-1x+3(x≥1)的值域?yàn)?(★★)函數(shù)y=4x+2x+1+38(★★★)求函數(shù)y=2x【題型四】分段函數(shù)【典題1】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2(x≤2)2x(x>2)，若f(x0【典題２】已知函數(shù)f(x)=x2-6x+6,x≥03x+4,x<0，若互不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,【題型五】求函數(shù)解析式方法1配湊法【典題1】已知f(x+1x)=x方法2待定系數(shù)法【典題２】已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1，求方法3 換元法【典題３】已知f(x+1)=x+2x方法4構(gòu)造方程組法【典題４】設(shè)f(x)滿足f(x)-2f(1x)=x,求方法5代入法【典題５】與函數(shù)y=x2-3x+2的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱的函數(shù)是鞏固練習(xí)1(★)已知函數(shù)y=x2+1(x≤0)2x(x>0)，若f(a)=10，則a的值是2(★★)已知函數(shù)f(x)=(2a-1)x+7a-2(x<1)ax(x≥1)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為3(★★)已知一次函數(shù)f(x)滿足條件f(x+1)+f(x)=2x，則函數(shù)f(x)的解析式為