2.1一元二次函數(shù)、方程和不等式-(人教A版2019必修第一冊(cè)) (學(xué)生版)

一元二次函數(shù)、方程和不等式1不等式關(guān)系與不等式①不等式的性質(zhì)(1)傳遞性：a>b,b>c?a>c；(2)加法法則：a>b?a+c>b+c,a>b,c>d?a+c>b+d；(3)乘法法則：a>b,c>0?ac>bc,a>b,c<0?ac<bc；(4)倒數(shù)法則：a>b,ab>0?1(5)乘方法則：a>b>0?a②比較a,b大小(1)作差法(a-b與0的比較)a-b>0→a>b;a-b=0→a=b;a-b<0→a<b(2)作商法(ab與1比較)a2一元二次不等式及其解法①二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：(以下均以a>0為例)函數(shù)、方程、表達(dá)式?>0?=0?<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c一元二次方程ax有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根x(有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次不等式ax{x|x<{x|x≠-R一元二次不等式ax{x|??②二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系，可充分利用二次函數(shù)圖像去理解；③求解一元二次不等式時(shí)，利用二次函數(shù)圖像思考，需要確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向，判別式，兩根的大小與不等式的解集有關(guān)，而對(duì)稱軸是不會(huì)影響解集的.3一元二次不等式的應(yīng)用(1)分式不等式的解法解分式不等式可等價(jià)為有理整式不等式(組)求解.由于ab>0與ab>0均意味a,b同號(hào)，故abab<0與ab<0均意味a,b異號(hào)，故ab可得①fxg(x)>0?fxg比如x-1x-2>0?x-1②fxg(x)<0?fx比如x-1x-2<0?(2)一元高次不等式的解法①一元高次不等式通常先進(jìn)行因式分解，化為x-x1x-x2…x-xn>0(或<0)的形式，然后用穿針引線法求解.首先保證每個(gè)因式中x的系數(shù)為正，然后從右側(cè)畫(huà)起，右側(cè)第一個(gè)區(qū)間為正，從右向左依次正負(fù)出現(xiàn)，特別要注意“Eg解x+1x-2x-3x-4解x+1x-22x-3【題型一】不等式性質(zhì)的運(yùn)用【典題1】實(shí)數(shù)a、b、c滿足a>b>cA．a(chǎn)+b>cB．1a-c【典題2】已知a>0，試比較a2+1a【典題3】已知c>1，a=c+1-c，b=cA．a(chǎn)<bB．a(chǎn)>bC．a(chǎn)=b鞏固練習(xí)1(★)已知－1<b<0,a<0，那么下列不等式成立的是(A．a(chǎn)>ab>ab2 B2(★★)設(shè)1b<1aA．a(chǎn)>bB．a(chǎn)3(★★)已知a,b∈R，且P=a+b2，Q=a2+A．P≥Q B．P>Q4(★★)若P=a+3+a+5，Q=a+1+a+7(a≥0)，則A．P=QB．P>QC．P<Q5(★★★)設(shè)S=aa+b+cA．0<S<1B．1<S<2C【題型二】二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系【典題1】如果關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為-1<x<2，則關(guān)于x的不等式b【典題2】解關(guān)于x的不等式：x-2鞏固練習(xí)1(★)若不等式2kx2+kx-38<0對(duì)一切實(shí)數(shù)xA．-3<k<0 B．-3≤k<0 2(★★)若關(guān)于x的不等式x2-3ax+2>0的解集為(-∞,1)∪(m,+∞)A．-1 B．1 3(★★)若不等式ax2+2x+c<0的解集是(-∞,-1A．[-12,134(★★)【多選題】關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則aA．6 B．7 5(★★)不等式3x+13-x>-1的解集是6(★★)已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|α<x<β}，α>0，則不等式c7(★★)不等式axx-1<1的解集為{x|x<1或x>2}，則a值是.【題型三】求含參一元二次不等式角度1：按二次項(xiàng)的系數(shù)a的符號(hào)分類，即a>0,a解不等式a角度2：按判別式的符號(hào)分類解不等式x2角度3：按方程的根大小分類解不等式：x2鞏固練習(xí)1(★★)關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A．(-1,0]∪[2,3)C．[-1,0)∪(2,3]