華北電力大學(xué)傳熱-第5章

第5章對流傳熱的理論基礎(chǔ)TheoryofConvectionHeatTransfer5.1對流換熱概述1.對流換熱的定義和性質(zhì)發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞現(xiàn)象對流換熱實例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻;3)電風(fēng)扇對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式。2.對流換熱的特點導(dǎo)熱與熱對流同時存在的復(fù)雜熱傳遞過程必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動；也必須有溫差由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層。h—整個固體表面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù);tw—固體表面的平均溫度;tf—流體溫度，對于外部繞流，tf

取遠(yuǎn)離壁面的主流溫度；對于內(nèi)部流動，tf

取流體的平均溫度。

tm—平均換熱溫差。牛頓冷卻公式:=Ah(tw－tf)=Ahtm

q=h(tw－tf)=htm

3.表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對流換熱系數(shù)）當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時、每單位壁面面積上、單位時間內(nèi)所傳遞的熱量如何確定h及增強(qiáng)換熱的措施是對流換熱的核心問題

(1)流動的起因強(qiáng)制對流換熱:由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動自然對流換熱:流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動

(2)流動的狀態(tài)層流紊流：流速緩慢，流體分層地平行于壁面方向流動，垂直于流動方向上的熱量傳遞主要靠分子擴(kuò)散（即導(dǎo)熱）。：流體內(nèi)存在強(qiáng)烈的脈動和旋渦，使各部分流體之間迅速混合，因此紊流對流換熱要比層流對流換熱強(qiáng)烈。4.對流換熱的影響因素

(3)流體有無相變單相換熱相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等(4)流體的物理性質(zhì)

熱導(dǎo)率，W/(mK)，愈大，流體導(dǎo)熱熱阻愈小，對流換熱愈強(qiáng)烈；

密度，kg/m3；

比熱容c，J/(kgK),c反映單位體積流體熱容量的大小，其數(shù)值愈大，通過對流所轉(zhuǎn)移的熱量愈多，對流換熱愈強(qiáng)烈；

動力粘度，Pas,運(yùn)動粘度＝/，m2/s，

流體的粘度影響速度分布與流態(tài)，因

此影響對流換熱；

體膨系數(shù)，K－1，

對于理想氣體，pV=RT，代入上式，可得=1/T。

體脹系數(shù)影響重力場中的流體因密度差而產(chǎn)生的浮升力的大小，因此影響自然對流換熱。

對于同一種不可壓縮牛頓流體，其物性參數(shù)的數(shù)值主要隨溫度而變化。用來確定物性參數(shù)數(shù)值的溫度。稱為定性溫度。在分析計算對流換熱時，定性溫度的取法取決于對流換熱的類型。(5)換熱表面的幾何因素

換熱表面的幾何形狀、尺寸、相對位置以及表面粗糙度等幾何因素將影響流體的流動狀態(tài)，因此影響流體的速度分布和溫度分布，對對流換熱產(chǎn)生影響。

影響對流換熱的因素很多，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是很多變量的函數(shù)，特征長度（定型尺寸）幾何因素5.對流換熱的分類

6.對流換熱的主要研究方法分析法數(shù)值法實驗法(相似分析)比擬法

理論分析、數(shù)值計算和實驗研究相結(jié)合是目前被廣泛采用的解決復(fù)雜對流換熱問題的主要研究方式。

緊靠壁面處流體靜止，熱量傳遞只能靠導(dǎo)熱，流體導(dǎo)熱系數(shù)按照牛頓冷卻公式7.對流換熱微分方程式

如果熱流密度、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、溫度梯度及溫差都取整個壁面的平均值，則有

上面兩式建立了對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與溫度場之間的關(guān)系。而流體的溫度場又和速度場密切相關(guān)，所以對流換熱的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該包括描寫速度場和溫度場的微分方程。qx5.2對流換熱問題的數(shù)學(xué)描述對流換熱微分方程組假設(shè)：(1)流體為連續(xù)性介質(zhì)；(2)流體的物性參數(shù)（、cp、、）為常數(shù)，不隨溫度變化；(3)流體為不可壓縮性流體。通常流速低于四分之一聲速的流體可以近似為不可壓縮性流體；(4)流體為牛頓流體，即切向應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系為線性，遵循牛頓公式：(5)流體無內(nèi)熱源，忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱；(6)二維對流換熱。1.質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)M為質(zhì)量流量[kg/s]單位時間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面流入微元體的質(zhì)量單位時間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面流出微元體的質(zhì)量單位時間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：流入微元體的凈質(zhì)量=

微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化單位時間內(nèi)、沿y

軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：單位時間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒：(單位時間內(nèi))二維連續(xù)性方程三維連續(xù)性方程2.動量守恒方程牛頓第二運(yùn)動定律:作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動量的變化率動量微分方程式描述流體速度場作用力=質(zhì)量加速度（F=ma）作用力：體積力、表面力體積力：重力、離心力、電磁力法向應(yīng)力

中包括了壓力p

和法向粘性應(yīng)力ii壓力p

和法向粘性應(yīng)力ii的區(qū)別：a)無論流體流動與否，p

都存在；而ii只存在于流動時b)同一點處各方向的p

都相同；而ii與表面方向有關(guān)動量微分方程—Navier-Stokes方程（N-S方程）(1)—慣性項（ma）；(2)—體積力；(3)—壓強(qiáng)梯度；(4)—粘滯力對于穩(wěn)態(tài)流動：只有重力場時：dxxdyy03.能量微分方程（能量守恒）a單位時間由導(dǎo)熱進(jìn)入微元體的凈熱量[導(dǎo)入總熱量－導(dǎo)出總熱量]

+[對流進(jìn)入總熱量][內(nèi)能增量]=b單位時間由對流進(jìn)入微元體的凈熱量

單位時間從x方向凈進(jìn)入微元體的質(zhì)量所攜帶的能量為dxxdyy0單位時間從y方向凈進(jìn)入微元體的質(zhì)量所攜帶的能量為c單位時間內(nèi)微元體熱力學(xué)能的增加為

于是根據(jù)微元體的能量守恒可得=0,略去

上式為常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體對流換熱的能量微分方程式。若u=v=0導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱微分方程式實質(zhì)上就是內(nèi)部無宏觀運(yùn)動物體的能量微分方程式。常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體二維對流換熱微分方程組：4個微分方程含有4個未知量(u、v、p、t)，方程組封閉。原則上，方程組對于滿足上述假定條件的對流換熱（強(qiáng)迫、自然、層流、紊流換熱）都適用。（3）時間條件

說明對流換熱過程是穩(wěn)態(tài)還是非穩(wěn)態(tài)。對于非穩(wěn)態(tài),應(yīng)給出初始條件（過程開始時的速度、溫度場）。（4）邊界條件2.對流換熱的單值性條件

（1）幾何條件

說明對流換熱表面的幾何形狀、尺寸，壁面與流體之間的相對位置，壁面的粗糙度等。（2）物理條件

說明流體的物理性質(zhì)、物性參數(shù)的數(shù)值及其變化規(guī)律、有無內(nèi)熱源以及內(nèi)熱源的分布規(guī)律等。第二類邊界條件給出邊界上的熱流密度分布規(guī)律：如果qw=常數(shù)，則稱為等熱流邊界條件。緊貼壁面的流體靜止，熱量傳遞依靠導(dǎo)熱，根據(jù)傅里葉定律給出了邊界面法線方向流體的溫度變化率如果tw=常數(shù)，則稱為等壁溫邊界條件。第一類邊界條件給出邊界上的溫度分布規(guī)律：

對流換熱微分方程組和單值性條件構(gòu)成了對一個具體對流換熱過程的完整的數(shù)學(xué)描述。但由于這些微分方程非常復(fù)雜，尤其是動量微分方程的高度非線性，使方程組的分析求解非常困難。1904年，德國科學(xué)家普朗特(L.Prandtl)在大量實驗觀察的基礎(chǔ)上提出了著名的邊界層概念，使微分方程組得以簡化，使其分析求解成為可能。5.3對流換熱的邊界層微分方程組當(dāng)粘性流體流過物體表面時，會形成速度梯度很大的流動邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時，也會產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）速度發(fā)生明顯變化的流體薄層。（1）流動邊界層流動邊界層厚度

:1.邊界層概念空氣沿平板流動邊界層厚度流場劃分:主流區(qū)：y>邊界層區(qū):理想流體速度梯度存在粘性力作用區(qū)邊界層的流態(tài)：層流邊界層過渡區(qū)紊流邊界層紊流核心紊流核心緩沖層層流底層邊界層從層流開始向紊流過渡的距離。其大小取決于流體的物性、固體壁面的粗糙度等幾何因素以及來流的穩(wěn)定度，由實驗確定的臨界雷諾數(shù)Rec給定。臨界距離xc：對于流體外掠平板的流動,一般情況下，取（2）熱邊界層溫度變化較大的流體層熱邊界層厚度t:邊界層的傳熱特性：在層流邊界層內(nèi)垂直于壁面方向上的熱量傳遞主要依靠導(dǎo)熱。紊流邊界層的主要熱阻為層流底層的導(dǎo)熱熱阻。局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的變化趨勢：流動邊界層厚度與熱邊界層厚度t的比較：

兩種邊界層厚度的相對大小取決于流體運(yùn)動粘度（m2/s）與熱擴(kuò)散率

a（m2/s）的相對大小。

普朗特數(shù)對于層流邊界層:Pr1，；Pr1，一般液體:

Pr=0.6~4000；氣體:Pr=0.6~0.8。對于紊流邊界層:綜上所述，邊界層具有以下特征：

(b)流場劃分為邊界層區(qū)和主流區(qū)。流動邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度，是發(fā)生動量擴(kuò)散（即粘性力作用）的主要區(qū)域。主流區(qū)的流體可近似為理想流體；熱邊界層內(nèi)存在較大的溫度梯度，是發(fā)生熱量擴(kuò)散的主要區(qū)域，熱邊界層之外溫度梯度可以忽略；

(c)根據(jù)流動狀態(tài)，邊界層分為層流邊界層和紊流邊界層。紊流邊界層分為層流底層、緩沖層與紊流核心三層結(jié)構(gòu)。層流底層內(nèi)的速度梯度和溫度梯度遠(yuǎn)大于紊流核心；(d)在層流邊界層與層流底層內(nèi)，垂直于壁面方向上的熱量傳遞主要靠導(dǎo)熱。紊流邊界層的主要熱阻在層流底層。(a)2.對流換熱的邊界層微分方程組

對于體積力可以忽略的二維穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫對流換熱比較x和y方向的動量微分方程

根據(jù)邊界層的特點，采用數(shù)量級分析方法，忽略高階小量，可以將對流換熱微分方程組簡化。對流換熱微分方程組簡化為

簡化后的方程組只有3個方程，但含有u、v、p、t4個未知量，方程組不封閉。由于忽略了y方向的壓力變化，使邊界層內(nèi)壓力沿x方向變化與主流區(qū)相同，可由主流區(qū)理想流體的伯努利方程確定：二維穩(wěn)態(tài)對流換熱邊界層微分方程組3.解的函數(shù)形式——特征數(shù)關(guān)聯(lián)式

特征數(shù)是由一些物理量組成的無量綱數(shù)，例如畢渥數(shù)Bi和付里葉數(shù)Fo。對流換熱的解也可以表示成特征數(shù)函數(shù)的形式，稱為特征數(shù)關(guān)聯(lián)式。

通過對流換熱微分方程的無量綱化可以導(dǎo)出與對流換熱有關(guān)的特征數(shù)。

Nu稱為平均努塞爾數(shù)，等于壁面法線方向上的平均無量綱溫度梯度，大小反映平均對流換熱的強(qiáng)弱。

引進(jìn)下列無量綱變量：

對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與溫度場之間的關(guān)系式令

對于常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體平行外掠平板穩(wěn)態(tài)對流換熱，du/dx=0，方程組簡化為無量綱化式中稱為雷諾數(shù)。由無量綱方程組可以看出：再由Nu待定特征數(shù)

Re,Pr已定特征數(shù)

可見，流體平行外掠平板強(qiáng)迫對流換熱的解可以表示成特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的形式，即特征數(shù)關(guān)聯(lián)式中變量個數(shù)大為減少，更突出地反映相關(guān)物理量之間的依賴關(guān)系及其對對流換熱的綜合影響。對比4.外掠平板層流邊界層微分方程精確解

對于常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體平行外掠等壁溫平板穩(wěn)態(tài)層流換熱，數(shù)學(xué)模型為：y=0,u=v=0,t=tw,y=∞,u=u∞,t=t∞,(1)速度場1)流動邊界層厚度

由數(shù)學(xué)模型可求出邊界層的速度分布

2)摩擦系數(shù)由速度分布求出局部粘性切應(yīng)力為局部摩擦系數(shù)。平均摩擦系數(shù)：(2)溫度場

1)熱邊界層厚度對于Pr1的流體層流換熱，

2)計算對流換熱系數(shù)的特征數(shù)關(guān)聯(lián)式對于0.6Pr15的流體掠過等壁溫平板層流換熱，Nux是以x為特征長度的局部努塞