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第十八講微分中值定理和洛必達(dá)法則本次課主要內(nèi)容二、洛必達(dá)法則求極限一、微分中值定理知識(shí)回顧§1微分中值定理AB羅爾定理AB拉格朗日中值定理注意:

若定理的兩個(gè)條件中有一個(gè)不滿足,其結(jié)論就可能不成立例如,柯西(Cauchy)定理幾何解釋:拉格朗日定理例2.下列函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）

二、洛必達(dá)法則復(fù)習(xí)：洛必達(dá)法則的思想內(nèi)容：例1解例2注在反復(fù)使用法則時(shí)，要時(shí)刻注意檢查是否為未定式，若不是未定式，不可使用法則。練習(xí)：解:練習(xí)解直接應(yīng)用法則不易求出，先變形，再用法則證明例4證明：例6解極限不存在洛必達(dá)法則失效。說(shuō)明：洛必達(dá)法則不是萬(wàn)能的．例7步驟:例8步驟:例9解步驟:例10解例11解例12解幾點(diǎn)說(shuō)明①L.Hospital法則只是求未定式極限的一種有效方法，是充分條件，當(dāng)定理的條件滿足時(shí)，所求的極限存在或?yàn)椤?，?dāng)定理的條件不滿足時(shí)，主要是指（3）不成立，即導(dǎo)數(shù)之比的極限不易求出，或不存在但不∞，函數(shù)之比的極限未必不存在，此時(shí)L.Hospital法則：“失效”②L.Hospital法則只能對(duì)這兩種基本未定式才可直接應(yīng)用，其它類型的未定式必須先轉(zhuǎn)化③L.Hospital法則與等價(jià)無(wú)窮小的代換結(jié)合使用效果會(huì)更好④使用L.Hospital法則前宜先行約去可約因子，特別是極限不為0的因子，宜將確定后的極限值提到極限號(hào)外，以簡(jiǎn)化計(jì)算（這相當(dāng)于提前使用了一次乘積極限的運(yùn)算法則）⑤可考慮進(jìn)行恒等變形或引入適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，以簡(jiǎn)化計(jì)算小結(jié)一、

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