運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法演示文稿

運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法演示文稿1第一頁(yè)，共四十八頁(yè)。優(yōu)選運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第二頁(yè)，共四十八頁(yè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)了解運(yùn)輸問(wèn)題模型的特點(diǎn)。

掌握產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法。

學(xué)會(huì)產(chǎn)銷(xiāo)不平衡運(yùn)輸問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。

學(xué)習(xí)表上作業(yè)法在物流管理中的典型應(yīng)用。3運(yùn)輸問(wèn)題（TP）3第三頁(yè)，共四十八頁(yè)。運(yùn)輸問(wèn)題的模型3.1運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2產(chǎn)銷(xiāo)不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題3.3運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用案例3.4運(yùn)輸問(wèn)題的Excel處理3.53運(yùn)輸問(wèn)題（TP）4第四頁(yè)，共四十八頁(yè)。3.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法5利用表上作業(yè)法求解運(yùn)輸問(wèn)題時(shí)，與單純形法類(lèi)似，首先要求出一個(gè)初始方案（即線性規(guī)劃問(wèn)題的初始基本可行解）。一般來(lái)講這個(gè)方案不一定是最優(yōu)的，因此需要給出一個(gè)判別準(zhǔn)則，并對(duì)初始方案進(jìn)行調(diào)整、改進(jìn)。每進(jìn)行一次調(diào)整，我們就得到一個(gè)新的方案（基本可行解），而這個(gè)新方案一般比前一個(gè)方案要合理些，也就是對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)z值比前一個(gè)方案要小些。經(jīng)過(guò)若干次調(diào)整，我們就得到一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值的方案—最優(yōu)方案（最優(yōu)解），而這些過(guò)程都可在產(chǎn)銷(xiāo)矩陣表（運(yùn)輸表）上進(jìn)行，故稱(chēng)為表上作業(yè)法。

其實(shí)質(zhì)是單純形法第五頁(yè)，共四十八頁(yè)。步驟描述方法第一步求初始基行可行解（初始調(diào)運(yùn)方案）最小元素法、元素差額法、第二步求檢驗(yàn)數(shù)并判斷是否得到最優(yōu)解當(dāng)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)σij全都非負(fù)時(shí)得到最優(yōu)解，若存在檢驗(yàn)數(shù)σij<0，說(shuō)明還沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)，轉(zhuǎn)第三步。閉回路法和位勢(shì)法第三步調(diào)整運(yùn)量，即換基，選一個(gè)變量出基，對(duì)原運(yùn)量進(jìn)行調(diào)整得到新的基可行解，轉(zhuǎn)入第二步3.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法6第六頁(yè)，共四十八頁(yè)。例3.1設(shè)有3個(gè)產(chǎn)煤基地A1、A2、A3，4個(gè)銷(xiāo)煤基地B1、B2、B3、B4，產(chǎn)地的產(chǎn)量、銷(xiāo)地的銷(xiāo)量以及從各產(chǎn)地至各銷(xiāo)地煤炭的單位運(yùn)價(jià)列于表3.4中，試求出使總運(yùn)費(fèi)最低的煤炭調(diào)撥方案。73.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第七頁(yè)，共四十八頁(yè)。（1）列出運(yùn)輸問(wèn)題的產(chǎn)銷(xiāo)矩陣表。83.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第八頁(yè)，共四十八頁(yè)。

其中：xij為產(chǎn)地Ai到銷(xiāo)地Bj的運(yùn)量（i=1,2,3；j1,2,3,4），而將Ai到Bj的單位運(yùn)價(jià)cij用小型字寫(xiě)在每格的右上角，以便直觀地制定和修改調(diào)運(yùn)方案。

從表3.5的數(shù)據(jù)可知，例3.1是個(gè)滿(mǎn)足產(chǎn)銷(xiāo)平衡條件的產(chǎn)銷(xiāo)平衡問(wèn)題。（2）初始方案確定的方法—最小元素法。最小元素法：就近供應(yīng)，運(yùn)價(jià)數(shù)小的盡可能優(yōu)先分配。93.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第九頁(yè)，共四十八頁(yè)。103.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第十頁(yè)，共四十八頁(yè)。這樣，我們便得到這樣問(wèn)題的一個(gè)初始基本可行x11=0x12=0x13=4x14=3

x21=3x22=0x23=1x24=0

x31=0x32=6x33=0x34=3它所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)z值為z=3×0+11×0+3×4+10×3+1×3+9×0+2×1+8×0+7×0+4×6+10×0+5×3=86（萬(wàn)元）因此，在應(yīng)用最小元素法確定初始方案時(shí)，必須注意以下兩點(diǎn)。113.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第十一頁(yè)，共四十八頁(yè)。1.當(dāng)選定最小元素（不妨假定為cst）后，如果發(fā)現(xiàn)該元素所在行的產(chǎn)地的產(chǎn)量as恰好等于它所在列的銷(xiāo)地的銷(xiāo)量bt（即as=bt），可在產(chǎn)銷(xiāo)矩陣表上x(chóng)st處填上一個(gè)數(shù)as，并畫(huà)上圈。為了保證調(diào)運(yùn)方案中畫(huà)圈的數(shù)字為m+n?1個(gè)，只能在s行的其他格子里都打上“×”（或在t列的其他格子里都打上“”），不可以同時(shí)把s行和t列的其他格子里都打上“×”。2.當(dāng)最后只剩下一行（或一列）還存在沒(méi)有填數(shù)和打“×”的格子時(shí)，規(guī)定只允許填數(shù)，不允許打“×”，其目的也是為了保證畫(huà)圈數(shù)字的個(gè)數(shù)恰為m

+

n

?1個(gè)。3.在特殊情況下可填“0”并畫(huà)上圈，這個(gè)“0”應(yīng)與其他畫(huà)圈的數(shù)字同樣看待。（不限于最后一行或最后一列）。123.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第十二頁(yè)，共四十八頁(yè)。例在表3.7中，第一步最小元素為c31=1，在x31處填上數(shù)字min(13,19)=13，并在x11、x21處打上“×”。133.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第十三頁(yè)，共四十八頁(yè)。3.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法14第二步的最小元素為c32=2，可在x32處填上數(shù)字min(6,6)=6，并在x12、x22處打上“×”（或在x33、x34處打上“×”），由上面的注意（1）可知，不能同時(shí)在x12、x22、x33、x34處都打上“×”。

繼續(xù)運(yùn)用前面所述的方法，再經(jīng)過(guò)兩步計(jì)算，可得到表3.8。第十四頁(yè)，共四十八頁(yè)。153.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法確定初始方案的其他方法1.西北角法第十五頁(yè)，共四十八頁(yè)。163.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法確定初始方案的其他方法2．沃格爾法第十六頁(yè)，共四十八頁(yè)。單位

銷(xiāo)地

運(yùn)價(jià)

產(chǎn)地產(chǎn)量311310719284741059銷(xiāo)量36563.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法17第十七頁(yè)，共四十八頁(yè)。方法1：最小元素法

基本思想是就近供應(yīng)，即從運(yùn)價(jià)最小的地方開(kāi)始供應(yīng)（調(diào)運(yùn)），然后次小，直到最后供完為止。B1B2B3B4產(chǎn)量A17A2

4A39銷(xiāo)量3656311310192741058341633總的運(yùn)輸費(fèi)＝(3×1)+(6×4)+(4×3)+(1×2)+(3×10)+(3×5)=86元3.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法18第十八頁(yè)，共四十八頁(yè)。

元素差額法對(duì)最小元素法進(jìn)行了改進(jìn)，考慮到產(chǎn)地到銷(xiāo)地的最小運(yùn)價(jià)和次小運(yùn)價(jià)之間的差額，如果差額很大，就選最小運(yùn)價(jià)先調(diào)運(yùn)，否則會(huì)增加總運(yùn)費(fèi)。例如下面兩種運(yùn)輸方案。85102120151515510總運(yùn)費(fèi)是z=10×8+5×2+15×1=105最小元素法：3.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法85102120151551510后一種方案考慮到C11與C21之間的差額是8－2=6，如果不先調(diào)運(yùn)x21，到后來(lái)就有可能x11≠0，這樣會(huì)使總運(yùn)費(fèi)增加較大，從而先調(diào)運(yùn)x21，再是x22，其次是x12總運(yùn)費(fèi)z=10×5+15×2+5×1=85用元素差額法求得的基本可行解更接近最優(yōu)解，所以也稱(chēng)為近似方案。19第十九頁(yè)，共四十八頁(yè)。最小元素法基本步驟：在單位運(yùn)價(jià)表中找出最小的運(yùn)價(jià)cij,其對(duì)應(yīng)的變量xij

優(yōu)先賦值xij=min(ai,bj),使該行或列對(duì)應(yīng)的供或求得到滿(mǎn)足，在產(chǎn)銷(xiāo)平衡表中填對(duì)應(yīng)的供求數(shù)值，在單位運(yùn)價(jià)表中劃去該行或列，以示不需再予供應(yīng)，在剩余的單位運(yùn)價(jià)表中做同樣的操作，直到單位運(yùn)價(jià)表中所有的元素都被劃去為止。表上作業(yè)法要求：調(diào)運(yùn)方案的數(shù)字格必須為m+n-1個(gè)，且有數(shù)字格不構(gòu)成閉回路。一般用最小元素法給出的方案符合這要求。3.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法20第二十頁(yè)，共四十八頁(yè)。方法2：Vogel法1）從運(yùn)價(jià)表中分別計(jì)算出各行和各列的最小運(yùn)費(fèi)和次最小運(yùn)費(fèi)的差額，并填入該表的最右列和最下行。B1B2B3B4產(chǎn)量行差額A177A2

41A391銷(xiāo)量3656列差額25133113101927410583.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法21第二十一頁(yè)，共四十八頁(yè)。B1B2B3B4產(chǎn)量行差額A177A2

41A3

91銷(xiāo)量3656列差額251331131019274105852）再?gòu)牟钪底畲蟮男谢蛄兄姓页鲎钚∵\(yùn)價(jià)確定供需關(guān)系和供需數(shù)量。當(dāng)產(chǎn)地或銷(xiāo)地中有一方數(shù)量供應(yīng)完畢或得到滿(mǎn)足時(shí)，劃去運(yùn)價(jià)表中對(duì)應(yīng)的行或列。重復(fù)1)和2)，直到找出初始解為至。3.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法22第二十二頁(yè)，共四十八頁(yè)。單位

銷(xiāo)地

運(yùn)價(jià)

產(chǎn)地產(chǎn)量行差額311310719284741059銷(xiāo)量3656列差額71135215××3.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法23第二十三頁(yè)，共四十八頁(yè)。單位

銷(xiāo)地

運(yùn)價(jià)

產(chǎn)地產(chǎn)量行差額311310719284741059銷(xiāo)量3656列差額7135275×××3×3.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法24第二十四頁(yè)，共四十八頁(yè)。單位

銷(xiāo)地

運(yùn)價(jià)

產(chǎn)地產(chǎn)量行差額311310719284741059銷(xiāo)量3656列差額113515×××3×631××2該方案的總運(yùn)費(fèi):(1×3)＋(4×6)＋(3×5)＋(2×10)＋(1×8)＋(3×5)＝85元3.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法25第二十五頁(yè)，共四十八頁(yè)。Vogel基本步驟：對(duì)單位運(yùn)價(jià)表中求出各行和各列的最小運(yùn)費(fèi)和次小運(yùn)費(fèi)的差額－－罰數(shù)從行罰數(shù)和列罰數(shù)中選取最大者，再在它所在的行或列中選取最小元素在產(chǎn)銷(xiāo)平衡表中對(duì)應(yīng)位置，仍按最小元素法的方法，填入可使該行或該列之一得到滿(mǎn)足的數(shù)值在單位運(yùn)價(jià)表中劃去該行或列，以示不需再予供應(yīng)在剩余的單位運(yùn)價(jià)表中找出各行和各列的最小運(yùn)費(fèi)和次小運(yùn)費(fèi)的差額，直到單位運(yùn)價(jià)表中所有的元素都被劃去為止注意的問(wèn)題：當(dāng)同時(shí)有兩個(gè)差額最大時(shí)，選取運(yùn)費(fèi)較小的一個(gè).3.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法26第二十六頁(yè)，共四十八頁(yè)。（3）調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)—閉回路法。（計(jì)算打“×”處的檢驗(yàn)數(shù)）從某一打“×”處出發(fā)，沿水平方向或垂直方向前進(jìn),遇到合適“○”的數(shù)字格可以旋轉(zhuǎn)90度，繼續(xù)前進(jìn),若最后能回到出發(fā)點(diǎn),則所構(gòu)成的回路為閉回路。

約定作為起始頂點(diǎn)的（打“×”）為偶數(shù)次頂點(diǎn)，其它頂點(diǎn)（打“○”）從1開(kāi)始順次排列，那麼，該“×”檢驗(yàn)數(shù)：=（閉回路上偶數(shù)次頂點(diǎn)運(yùn)距或運(yùn)價(jià)之和）-（閉回路上奇數(shù)次頂點(diǎn)運(yùn)距或運(yùn)價(jià)之和）

結(jié)論:在任何可行方案中,以空格(i,j)為一個(gè)頂點(diǎn),其余頂點(diǎn)全是數(shù)字格的閉回路存在且唯一。273.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第二十七頁(yè)，共四十八頁(yè)。min的非基變量檢驗(yàn)數(shù)σij的經(jīng)濟(jì)意義:在保持產(chǎn)銷(xiāo)平衡的條件下,非基變量每增加一個(gè)單位運(yùn)量而成為進(jìn)基變量時(shí)引起目標(biāo)函數(shù)值(總運(yùn)費(fèi)）的增量.檢驗(yàn)原理：利用檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義σij<0表示總運(yùn)費(fèi)還可以減少，

σij>0表示總運(yùn)費(fèi)增加。3.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第二十八頁(yè)，共四十八頁(yè)。作法:先從任意空格(i,j)處出發(fā)，作一閉回路給空格(i,j)一個(gè)單位的運(yùn)量,調(diào)整閉回路上其余數(shù)字格的運(yùn)量,使達(dá)到產(chǎn)銷(xiāo)平衡.則閉回路上總運(yùn)費(fèi)的變化值等于空格(i,j)的檢驗(yàn)數(shù).當(dāng)所有的檢驗(yàn)數(shù)都為正時(shí)，則為最優(yōu)解.3.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第二十九頁(yè)，共四十八頁(yè)。(+1)(-1)(-1)(+1)3312奇點(diǎn)偶點(diǎn)經(jīng)調(diào)運(yùn)后，運(yùn)費(fèi)的變化值為：3-3+2-1=1，即空格(AI,B1)的檢驗(yàn)數(shù)為1依次求出所有空格（非基變量）的檢驗(yàn)數(shù)，當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)還存在負(fù)數(shù)時(shí)，說(shuō)明原方案還不是最優(yōu)解。第三十頁(yè)，共四十八頁(yè)。313.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第三十一頁(yè)，共四十八頁(yè)。323.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第三十二頁(yè)，共四十八頁(yè)。333.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第三十三頁(yè)，共四十八頁(yè)。利用閉回路法檢驗(yàn)?zāi)痴{(diào)運(yùn)方案是否最優(yōu)，可按下列步驟進(jìn)行。①求檢驗(yàn)數(shù)。

（計(jì)算打“×”處的檢驗(yàn)數(shù)）②根據(jù)檢驗(yàn)數(shù)進(jìn)行判別（若全部大于等于零，則該方案就是最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案，否則就應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。）將所有打“”處的檢驗(yàn)數(shù)填入表中，得到檢驗(yàn)數(shù)表，如表3.12所示。343.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2.1產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法第三十四頁(yè)，共四十八頁(yè)。當(dāng)一個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題的產(chǎn)地和銷(xiāo)地個(gè)數(shù)很多時(shí)，用這個(gè)方法計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)的工作十分繁重。

下面介紹一種簡(jiǎn)便的求檢驗(yàn)數(shù)的方法—位勢(shì)法。

表3.23（同表3.6）給出了例3.1利用最小元素法確定的初始調(diào)運(yùn)方案。

第一步是在表3.23中添加新的一列ui列（i的個(gè)數(shù)等于產(chǎn)地的個(gè)數(shù)）和新的一行vj行（j的個(gè)數(shù)等于銷(xiāo)地的個(gè)數(shù)），如表3.24所示。353.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法利用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)第三十五頁(yè)，共四十八頁(yè)。363.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法利用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)第三十六頁(yè)，共四十八頁(yè)。373.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法利用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)表3.24中的ui和vj分別稱(chēng)為第i行和第j列的位勢(shì)（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n），并規(guī)定它們與表中畫(huà)圈數(shù)字所在的格對(duì)應(yīng)的單位運(yùn)價(jià)有如下關(guān)系：第二步是確定ui和vj的數(shù)值。由于ui與vj的數(shù)值相互之間是有關(guān)聯(lián)的，所以只要任意給定其中的一個(gè)，則可根據(jù)關(guān)系式（3-3）很容易地將其他所有位勢(shì)的數(shù)值求出。

第三十七頁(yè)，共四十八頁(yè)。383.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法利用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)例如，在表3.24中，先令v1

=

1，則有u2

+

v1

=1

→u2

=

0u2

+

v3

=

2

→v3

=

2u1

+

v3

=

3

→u1

=

1u1

+

v4

=

10→v4

=

9 u3

+

v4

=

5

→u3

=

?4u3

+v2

=

4

→v2

=

8把這些數(shù)分別填入表3.24的ui列和vj行，得到表3.25。第三十八頁(yè)，共四十八頁(yè)。393.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法利用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)第三步是求出位勢(shì)，可以根據(jù)下面的原理求“”處格子的檢驗(yàn)數(shù)（即非基變量的檢驗(yàn)數(shù)）。例3.3對(duì)于表3.19所示的調(diào)運(yùn)方案Ⅱ，利用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)。解：（1）在表3.19中添加新的ui列和vj行得表3.26。（2）令u1=5，對(duì)于各個(gè)有圈數(shù)字所在格的單位運(yùn)價(jià)，按照關(guān)系式cij=(ui+vj)，依次求出各位勢(shì)值填入表3.26。第三十九頁(yè)，共四十八頁(yè)。403.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法利用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)（3）利用打“”處的單位運(yùn)價(jià)，根據(jù)式（3-4），即可間接求得相應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)表Ⅱ，如表3.27所示。。第四十頁(yè)，共四十八頁(yè)。第一步，求初始調(diào)運(yùn)方案，采用最小元素法，保證有調(diào)運(yùn)量的格子個(gè)數(shù)（基變量個(gè)數(shù)）等于m

+

n

?1。第二步，求檢驗(yàn)數(shù)。第三步，調(diào)整。413.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法步驟第四十一頁(yè)，共四十八頁(yè)。當(dāng)存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)kl<0且kl=min{ij}時(shí)，做出過(guò)xkl處的閉回路。在最小負(fù)檢驗(yàn)數(shù)所在的閉回路上，取奇次點(diǎn)（打“○”）中運(yùn)量最小的記為d。將d填在xkl處，并打“○”，同時(shí)奇次點(diǎn)減調(diào)整量d，偶點(diǎn)加調(diào)整量d，得到新的方案。即閉回路上，奇數(shù)次頂點(diǎn)的調(diào)運(yùn)量減去d，偶數(shù)次頂點(diǎn)（包括起始頂點(diǎn)）的調(diào)運(yùn)量加上d；閉回路之外的變量調(diào)運(yùn)量不變。423.2運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法步驟第四十二頁(yè)，共四十八頁(yè)。表上作業(yè)法B1B2B3B4UiA1A2A3Vj311310192741058436313(＋)(－)(＋)(－