隨機(jī)序列的功率譜演示文稿

隨機(jī)序列的功率譜演示文稿第一頁，共五十五頁。（優(yōu)選）第九講隨機(jī)序列的功率譜第二頁，共五十五頁。維納－辛欽定理：功率譜是非負(fù)的實、偶函數(shù)第三頁，共五十五頁。4.功率譜密度計算舉例例2.15隨機(jī)相位信號第四頁，共五十五頁。例2.16第五頁，共五十五頁?；スβ首V密度(Cross-PowerSpectralDensity)Definition:Wiener-KhinchinTheorem:第六頁，共五十五頁。PropertiesofCPSD:isanevenfunctionisanoddfunction第七頁，共五十五頁。2.5.4非平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜

Powerspectraldensityofnonstationaryprocess功率譜的定義對平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程都是適應(yīng)的。但實際中很難根據(jù)上式確定功率譜，對于非平穩(wěn)過程需要尋找其它方法。第八頁，共五十五頁。1.廣義功率譜2.時變功率譜第九頁，共五十五頁。3.維格納-威利(Wigner-Ville)譜維格納分布第十頁，共五十五頁。4.時變功率譜的時間平均不難證明：第十一頁，共五十五頁。例2.19第十二頁，共五十五頁。收斂域是一個包含單位圓的環(huán)形區(qū)域其中C是收斂域內(nèi)包含平面原點逆時針的閉合圍線2.5.2隨機(jī)序列的功率譜第十三頁，共五十五頁。由于GX(z)的收斂域包含單位圓，因此可以令

2為周期的周期函數(shù)第十四頁，共五十五頁。隨機(jī)序列功率譜的性質(zhì)①功率譜是實偶函數(shù)②功率譜密度是非負(fù)第十五頁，共五十五頁。③如果隨機(jī)序列的功率譜具有有理譜的形式,那么,功率譜可以進(jìn)行譜分解功率譜中所有零極點在單位圓內(nèi)的那一部分功率譜中所有零極點在單位圓外的那一部分第十六頁，共五十五頁。成對出現(xiàn)第十七頁，共五十五頁。例2.17第十八頁，共五十五頁。第十九頁，共五十五頁。例2.18設(shè)X(n)為一個平穩(wěn)隨機(jī)序列，在許多信號處理系統(tǒng)中常做抽取和內(nèi)插的處理，分析對它做抽取后，它的平穩(wěn)性和功率譜密度的變化情況。解:抽取扔掉奇數(shù)項02458910136711n024513nX(n)Y(n)圖2.15隨機(jī)序列的抽取第二十頁，共五十五頁。平穩(wěn)第二十一頁，共五十五頁。高頻項功率譜出現(xiàn)混疊現(xiàn)象第二十二頁，共五十五頁。2.6典型隨機(jī)過程（TypicalRandomProcess)1.白噪聲(WhiteNoise)定義：均值為零，相關(guān)函數(shù)為的隨機(jī)過程稱為白噪聲。其中V(t1)為任意非負(fù)函數(shù)。如果V(t1)=N0/2，則X(t)為平穩(wěn)白噪聲，即第二十三頁，共五十五頁。均勻分布的白噪聲正態(tài)分布的白噪聲第二十四頁，共五十五頁。2.正態(tài)隨機(jī)過程定義：任意N維分布都是正態(tài)分布的隨機(jī)過程正態(tài)白噪聲相關(guān)正態(tài)噪聲第二十五頁，共五十五頁。一維分布：第二十六頁，共五十五頁。N維分布：第二十七頁，共五十五頁。平穩(wěn)正態(tài)噪聲第二十八頁，共五十五頁。如果廣義平穩(wěn)，必定嚴(yán)平穩(wěn)第二十九頁，共五十五頁。如果不相關(guān)，必定獨立第三十頁，共五十五頁。Example2.20SupposethatX(t)isaGRPwithzeromeanandACFDeterminethethirdorderPDFattime第三十一頁，共五十五頁。第三十二頁，共五十五頁。第三十三頁，共五十五頁。第三十四頁，共五十五頁。2.7基于MATLAB的統(tǒng)計分析隨機(jī)序列的產(chǎn)生由均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生任意分布隨機(jī)數(shù)由隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)產(chǎn)生統(tǒng)計特性估計均值估計方差估計相關(guān)函數(shù)估計功率譜估計PDF估計第三十五頁，共五十五頁。1.隨機(jī)序列的產(chǎn)生（1）獨立同分布的白噪聲序列分布產(chǎn)生函數(shù)（0，1）均勻分布隨機(jī)序列X=rand(m,n)正態(tài)分布隨機(jī)序列X=randn(m,n)正態(tài)分布隨機(jī)序列X=+sigma.*randn(m,n)韋伯分布隨機(jī)序列X=weibrnd(A,B,m,n)第三十六頁，共五十五頁。由(0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生任意分布的隨機(jī)數(shù)定理：若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為Fx(x),r是(0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，則

第三十七頁，共五十五頁。舉例：指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生或第三十八頁，共五十五頁。%指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生N=200;r=rand(N,1);l=0.1;x=-log(r)/l;plot(x);第三十九頁，共五十五頁。(2)變換法N(m,2)的正態(tài)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生第四十頁，共五十五頁。(2)相關(guān)正態(tài)隨機(jī)序列的產(chǎn)生產(chǎn)生N維正態(tài)隨機(jī)矢量，要求服從如下概率密度其中K為協(xié)方差矩陣是對稱正定矩陣第四十一頁，共五十五頁。產(chǎn)生方法：U為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)矢量A是下三角矩陣可由矩陣分解函數(shù)chol()（Cholesky分解）得到R=Chol(K)----產(chǎn)生一個K的上三角矩陣K=RTR第四十二頁，共五十五頁。例2.21產(chǎn)生兩個零均值的正態(tài)隨機(jī)矢量R=chol(B)=B第四十三頁，共五十五頁。第四十四頁，共五十五頁。一般情況，第四十五頁，共五十五頁。給定相關(guān)函數(shù)的正態(tài)隨機(jī)序列的產(chǎn)生第四十六頁，共五十五頁。

a=0.8;sigma=2;N=500;u=randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a^2);fori=2:Nx(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i);endplot(x);第四十七頁，共五十五頁。2.隨機(jī)序列的數(shù)字特征估計函數(shù)特征名函數(shù)名用法均值mean()m=mean(x)方差var()sigma2=var(x),sigma2=var(x,1)互相關(guān)xcorr()c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,’option’)‘biased’,‘unbiased’c=xcorr(x,’option’)‘coeff’,‘none’第四十八頁，共五十五頁。r=xcorr(x,’coeff’)第四十九頁，共五十五頁。3.功率譜估計(1)自相關(guān)法先求自相關(guān)函數(shù)的估計，然后求傅里葉變換第五十頁，共五十五頁。（2）周期圖法(Pxx,w)=periodogram(x)第五十一頁，共五十五頁。應(yīng)用實例：第五十二頁，共五十五頁。功率譜估計Periodogram周期圖法periodogramWelchAveragedperiodogramsofoverlapped,windowedsignalsectionspwelchYule-WalkerARAutoregressive(AR)spectralestimateofatime-seriesfromitsestimatedautocorrelationfunctionpyulearpburgAutoregressive(AR)spectralestimationofatime-seriesbyminimizationoflinearpredictionerrorspburgCovarianceAutoregressive(AR)spectralestimationofatime-seriesbyminimizationoftheforwardpredictionerrorspcov第五十三頁，共五十五頁。（4）概率密度估計Ksdensity():估計概率密度Hist()：估計直方圖第五十四頁，共五十五頁。a=0.8;sigma=2;N=5000;u=randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a^