靜力學(xué)問題解答技巧

關(guān)于靜力學(xué)問題解答技巧第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日處理靜力學(xué)平衡問題

技法三巧巧取研究對象巧解匯交力系巧用矢量圖解第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日巧用矢量圖解第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日F1F2F矢量求和圖解法則矢量求差圖解法則F1F2F

相加矢量首尾相接，和從第一個(gè)加數(shù)“尾”指向最后一個(gè)加數(shù)“頭”

相減兩矢量箭尾共點(diǎn)，差連接兩箭頭，方向指向“被減數(shù)”第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日ACBODEF

如圖所示，三角形ABC三邊中點(diǎn)分別為D、E、F，在三角形中任取一點(diǎn)O，如果、、三個(gè)矢量代表三個(gè)力，那么這三個(gè)力的合力為

A.B.C.D.矢量圖解示例1第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日OAGRmgL+ΔlRFNFT由幾何關(guān)系知由力△與幾何△相似得解:

如圖所示，一個(gè)重為G的小環(huán)，套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上．有一勁度系數(shù)為k，自然長度為L(L＜2R)的輕彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)A，下端與小環(huán)相連，不考慮一切摩擦，則小環(huán)靜止時(shí)彈簧與豎直方向的夾角θ為多大？矢量圖解示例2第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日mmgF約tan-1FmaxF約Fmintan-1解:

如圖所示，傾角為θ的斜面與水平面保持靜止,斜面上有一重為G的物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,且μ<tanθ,現(xiàn)給A施以一水平力F,設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等,求水平推力F多大時(shí)物體能在斜面上靜止？矢量圖解示例3

靜摩擦力達(dá)到最大時(shí),斜面約束力作用線方向與斜面法線成摩擦角!

第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日

將力F分解為F1和F2兩個(gè)分力，若已知F的大小及F1和F2的夾角θ，且θ為鈍角，則當(dāng)F1、F2大小相等時(shí)，它們的大小為

;當(dāng)F1有最大值時(shí)，F(xiàn)2大小為

.θθθF1F2F1F2F2FF專題2-問題1解:第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日F1

如圖所示，放在水平面上的質(zhì)量為m的物體，在水平恒力F1作用下，剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若再給物體加一個(gè)恒力，且使F1

＝F2（指大小），要使物體仍按原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，力F2應(yīng)沿什么方向？此時(shí)地面對物體的作用力大小如何？專題2-問題2GFtan-1μ水平恒力與重力、地面約束力作用而平衡時(shí),三力構(gòu)成閉合三角形：F2F2加F2仍構(gòu)成閉合三角形：解:第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日

如圖所示，一光滑三角支架，頂角為θ=45°，在AB和AC兩光滑桿上分別套有銅環(huán)，兩銅環(huán)間有細(xì)線相連，釋放兩環(huán)，當(dāng)兩環(huán)平衡時(shí)，細(xì)線與桿AB夾角60°，試求兩環(huán)質(zhì)量比M/m．

鞏固練習(xí)7解:系統(tǒng)處于平衡時(shí),兩環(huán)所受繩拉力沿繩且等值反向,支架施支持力垂直各桿,以此為依據(jù)作每環(huán)三力平衡矢量圖:BCAmgMgFTFT對環(huán)Mθ對環(huán)Mθ/2θ/2第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日

如圖所示，用細(xì)繩拴住兩個(gè)質(zhì)量為m1、m2（m1＜m2）的質(zhì)點(diǎn)，放在表面光滑的圓柱面上，圓柱的軸是水平的，繩長為圓柱橫截面周長的1/4．若繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)，系統(tǒng)靜止時(shí)，m1處細(xì)繩與水平夾角α是多少？

鞏固練習(xí)8解:系統(tǒng)處于平衡時(shí),兩質(zhì)點(diǎn)所受繩拉力沿繩切向且等值,圓柱施支持力垂直柱面,以此為依據(jù)作每質(zhì)點(diǎn)三力平衡矢量圖:Om1m2m1gm2g對質(zhì)點(diǎn)1對質(zhì)點(diǎn)2FTFT第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日解:

如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相等而粗糙程度不同的物體m1和m2，分別固定在一細(xì)棒的兩端，放在一傾角為α的斜面上，設(shè)m1和m2與斜面的摩擦因數(shù)為μ1和μ2

，并滿足tanα=，細(xì)棒的質(zhì)量不計(jì)，與斜面不接觸，試求兩物體同時(shí)有最大靜摩擦力時(shí)棒與斜面上最大傾斜線AB的夾角θ．鞏固練習(xí)11系統(tǒng)處于平衡時(shí),兩物體所受輕桿力等值反向,沿斜面上每物體受下滑力、最大靜摩擦力及桿作用力，每物體三力平衡矢量關(guān)系如圖:ABm1m2θ分別以a、b、c表示各力：cbac在力矢量三角形中運(yùn)用余弦定理：在力矢量三角形中運(yùn)用余弦定理：代入題給數(shù)據(jù)：2第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日巧取研究對象盡量取整體需“化內(nèi)為外”時(shí)取部分方程數(shù)不足時(shí)取部分整、分結(jié)合，方便解題第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日取兩環(huán)一線為研究對象FN2mgFfF取下環(huán)為研究對象mgFFTFT

一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直，表面光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一不可伸長的輕繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示．現(xiàn)將P向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動(dòng)后的平衡狀態(tài)與原來相比，AO桿對P環(huán)的支持力FN、摩擦力Ff及細(xì)繩上的拉力FT的變化情況是

A.FN不變，F(xiàn)f變大，F(xiàn)T變大

B.FN不變，F(xiàn)f變小，F(xiàn)T變小

C.FN變大，F(xiàn)f不變，F(xiàn)T變大

D.FN變大，F(xiàn)f變小，F(xiàn)T變大PQOAB巧取研究對象示例1第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日312取2、3兩環(huán)為研究對象，3環(huán)重力設(shè)為GTT3G取2環(huán)為研究對象T2G由幾何關(guān)系得解:三根不可伸長的相同細(xì)繩，一端系在半徑為r0的環(huán)1上，彼此間距相等．繩穿過半徑為r0的第3個(gè)圓環(huán)，另一端用同樣方式系在半徑為2r0的圓環(huán)2上，如圖所示．環(huán)1固定在水平面上，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡．試求第2個(gè)環(huán)中心與第3個(gè)環(huán)中心之距離（三個(gè)環(huán)用同種金屬絲制作，摩擦不計(jì)）巧取研究對象示例2T第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日

一個(gè)底面粗糙質(zhì)量為Ｍ的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成30°夾角，用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，輕繩與斜面的夾角為30°,如圖所示．當(dāng)劈靜止時(shí)，求繩中拉力的大??；若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈的支持力的k倍，為使整個(gè)系統(tǒng)靜止，求k的最小值30°專題2-問題3解:取小球?yàn)檠芯繉ο笄罄K中拉力:30°取整體為研究對象求地面k值(M+m)gΦ=tan-1ktan-1k第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日

如圖所示，一長L、質(zhì)量均勻?yàn)镸的鏈條套在一表面光滑，頂角為α的圓錐上，當(dāng)鏈條在圓錐面上靜止時(shí)，鏈條中的張力是多少？專題2-問題4解:

鏈條的受力具有旋轉(zhuǎn)對稱性．鏈條各部分間的張力屬于內(nèi)力,需將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，我們可以在鏈條中隔離出任一微元作為研究對象，鏈條其它部分對微元的拉力就成為外力，對微元根據(jù)平衡規(guī)律求解:FTFTFiα鏈條微元處于平衡△mgFNiFi第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日

壓延機(jī)由兩輪構(gòu)成，兩輪直徑各為d＝50cm，輪間的間隙為a＝0.5cm，兩輪按反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2-15上箭頭所示．已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的摩擦系數(shù)μ＝0.1．問能壓延的鐵板厚度b是多少？ab分析鐵板受力如圖：鞏固練習(xí)2解:FNFf

鐵板能前進(jìn)，應(yīng)滿足分析幾何關(guān)系求角θ：解得b≤0.75cm

第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日

物體處于平衡時(shí),其各部分所受力的作用線延長后必匯交于一點(diǎn),其合力為零.巧解匯交力系第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日m1m2O(m1+m2)g取兩球一桿為研究對象，分析受力研究對象處于靜止，所受三力矢量構(gòu)成閉合三角形!N1N2由力矢量三角形即得巧解匯交力系示例1如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)表面光滑．一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別是m1、m2，當(dāng)它們靜止時(shí)，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成60°30°角，則碗對兩小球的彈力大小之比是

A.1∶2B.∶1C.1∶D.

∶2第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日CABDFABBC球系統(tǒng)為一“三力桿”?、庞扇ζ胶怅P(guān)系圖得⑵由幾何關(guān)系圖得FAB細(xì)線BC與豎直成60°角巧解匯交力系示例2

如圖所示，BC兩個(gè)小球均重G,用細(xì)線懸掛而靜止于A、G兩點(diǎn)，細(xì)線BC伸直.求:⑴AB和CD兩根細(xì)線的拉力各多大？⑵細(xì)線BC與豎直方向的夾角是多大？第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日

如圖所示，光滑半球殼直徑為a

，與一光滑豎直墻面相切，一根均勻直棒AB與水平成60°角靠墻靜止，求棒長．專題2-問題5解:棒AB受三力:ABOGFAFB棒

AB處于靜止,三力作用線匯交于一點(diǎn)!在三角形BCD中由正弦定理:C又第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日

如圖所示，在墻角處有一根質(zhì)量為m的均勻繩，一端懸于天花板上的A點(diǎn)，另一端懸于豎直墻壁上的B點(diǎn)，平衡后最低點(diǎn)為C，測得繩長AC=2CB，且在B點(diǎn)附近的切線與豎直成α角，則繩在最低點(diǎn)C處的張力和在A處的張力各多大？專題2-問題6AαC解:取BC段繩為研究對象:αmg/3最低點(diǎn)C處的張力FTC為FTCFB取AC段繩為研究對象:FTCFA2mg/32mg/3第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日

如圖所示，有一輕桿AO豎直放在粗糙的水平地面上，A端用細(xì)繩系住，細(xì)繩另一端固定于地面上B點(diǎn)，已知θ=30°，若在AO桿中點(diǎn)施一大小為F的水平力，使桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)地面O端的作用力大小為________，方向________。FABOθ60°F與桿成30°鞏固練習(xí)1解:分析桿AO受力:研究對象處于靜止，所受三力矢量構(gòu)成閉合三角形!第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日

一均勻光滑的棒，長l，重Ｇ，靜止在半徑為Ｒ的半球形光滑碗內(nèi)，如圖所示，Ｒ＜l/2＜2R．假如θ為平衡時(shí)的角度，P為碗邊作用于棒上的力．求證：⑴P＝（l／4R）G；⑵（cos2θ／cosθ）＝l／4R．

分析棒的受力如圖：鞏固練習(xí)3解:GP棒

處于平衡,三力作用線匯交于一點(diǎn)!FB由幾何關(guān)系：三力構(gòu)成閉合三角形!ABQPO由正弦定理:在力三角形中第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日

一吊橋由六對鋼桿懸吊著，六對鋼桿在橋面上分列兩排，其上端掛在兩根鋼繩上，如圖所示為其一側(cè)截面圖．已知圖中相鄰兩鋼桿間距離均為9m，靠橋面中心的鋼桿長度為5m（即CC′=DD′=5m），AA′=FF′，BB′=EE′，又已知兩端鋼繩與水平成45°角，若不計(jì)鋼桿與鋼繩自重，為使每根鋼桿承受負(fù)荷相同，則AA′=____m，BB′=

m．鞏固練習(xí)4A′B′C′D′E′F′45°45°ABCDEFA′B′C′D′E′F′45°45°ABCDEFA′B′C′45°ABC解:FCDFA3FFCDFA3F2FFB2FFCBFCBFFαβFBαβ綜合運(yùn)用三技巧148第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日βαβ

如圖所示，一根重量為G的繩子，兩端固定在高度相同的兩個(gè)釘子上，在其最低點(diǎn)再掛上一重物．設(shè)α、β分別是繩子在最低點(diǎn)和懸點(diǎn)處的切線與豎直方向的夾角，試求所掛物體的重量．鞏固練習(xí)5解:G/2FTG0繩最低點(diǎn)受重物拉力：半邊繩的受力：FTFT三力構(gòu)成閉合三角形!對力三角形運(yùn)用正弦定理：第二十七頁，共三十二頁，2022