線性規(guī)劃求最值問題

關(guān)于線性規(guī)劃求最值問題第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日基本概念：z=2x+y滿足約束條件的解(x,y)可行解組成的集合使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解目標(biāo)函數(shù)，線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件：

最優(yōu)解可行解：可行域:（陰影部分）最優(yōu)解：線性規(guī)劃問題：x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x+y=ｚ1xyo可行域A（5，2）B（1，1）即不等式組的解第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日1.z=Ax+By(A,B為常數(shù))可化為表示與平行的一組平行線,其中為截距。2.表示定點(diǎn)P(x0,y0)

與可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M(x,y)

連線的斜率3.

表示定點(diǎn)Q（x0,y0)到可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)N(x,y)的距離

或距離平方。目標(biāo)函數(shù)的常見類型第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日一、最值模型當(dāng)B>0時(shí),當(dāng)直線向上平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的截距隨之增大;z.---------向下----------------------------------減小.Z.當(dāng)B<0時(shí),當(dāng)直線向上平移時(shí),所對(duì)應(yīng)的截距隨之增大，但z.---------向下----------------------------------減小，但z.注意：斜率大小及截距符號(hào)。增大減小減小增大第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日解下列線性規(guī)劃問題：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3目標(biāo)函數(shù)：Z=2x+y第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日解線性規(guī)劃問題的步驟：

（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日求z=x-y的最值(4)直線過點(diǎn)

時(shí)縱截距-z最小，z最大;

過點(diǎn)

時(shí)縱截距-z最大，z最小.(1)畫區(qū)域AB交點(diǎn)A(1,0),B(0,1)注意：目標(biāo)函數(shù)化為斜截式后，分析斜率大小；z的系數(shù)符號(hào)。第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日求z=x-y的最值

直線過點(diǎn)

時(shí)z值最大;

過點(diǎn)

時(shí)z值最小.AB解方程組得點(diǎn)A(1,1),B(0,3)第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日體驗(yàn):二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點(diǎn)處取得．三、在哪個(gè)頂點(diǎn)取得不僅與B的符號(hào)有關(guān)，而且還與直線Z=Ax+By的斜率有關(guān)．一、先定可行域和平移方向，再找最優(yōu)解。第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日課題導(dǎo)入第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日目標(biāo)引領(lǐng)1.會(huì)利用線性規(guī)劃求解最值第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日獨(dú)立自學(xué)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離；表示點(diǎn)(x，y)與(a，b)的距離表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日(1)若z=2x+y,求z的最值.(2)若z=2x-y,求z的最值.(3)若z=x2+y2,求z的最值.(4)若求z的最值.(5)求可行域的面積和整點(diǎn)個(gè)數(shù).(6)z=mx+y,m>0在可行域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),求m的值.第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日(1)若z=2x+y,求z的最值.(2)若z=2x-y,求z的最值.第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日(3)若z=x2+y2,求z的最值.(4)若求z的最值.第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日(5)求可行域的面積和整點(diǎn)個(gè)數(shù).第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日(6)z=mx+y,m>0在可行域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),求m的值.解：當(dāng)直線y=-mx+z與直線AC重合時(shí)，線段AC上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)＋mx取得最大值.而直線AC的斜率為變式：當(dāng)且僅當(dāng)在A（5,2）處有最大值，求m的范圍第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日求不等式所表示的平面區(qū)域的面積？例2第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日

如圖，已知△

ABC中的三頂點(diǎn)，A(2,4)，

B(-2,3)，C(1,0)，點(diǎn)p(x,y)在內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng).①z=x+y在_______處有最大值____，在_______處有最小值___；②z=x-y在_______處有最大值____，在_______處有最小值_______；YB(-2,3)C(1,0)1-5A(2,4)61線段BCo11-1-1-22323-2ACCB11Yxo11-1-1-22323-2ACCB11當(dāng)堂診學(xué)練習(xí)1：第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日練習(xí)2：第二十五頁，共二十八頁，20