應(yīng)用時(shí)間序列分析第二章

應(yīng)用時(shí)間序列分析第二章第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗(yàn)1.純隨機(jī)性檢驗(yàn)2.第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)

特征統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)時(shí)間序列的定義平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)平穩(wěn)時(shí)間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗(yàn)

第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日概率分布概率分布的意義隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定

時(shí)間序列概率分布族的定義實(shí)際應(yīng)用的局限性第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日特征統(tǒng)計(jì)量均值

方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來(lái)定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)定義

滿足如下條件的序列稱為嚴(yán)平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時(shí)，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長(zhǎng)度而與時(shí)間的起止點(diǎn)無(wú)關(guān)

延遲自協(xié)方差函數(shù)

延遲自相關(guān)系數(shù)第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性

對(duì)稱性

非負(fù)定性

非唯一性

第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有限個(gè)變量，每個(gè)變量有多個(gè)觀察值時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可列多個(gè)隨機(jī)變量，而每個(gè)變量只有一個(gè)樣本觀察值第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)性的重大意義在平穩(wěn)序列場(chǎng)合，序列的均值等于常數(shù)，這意味著原本含有可列多個(gè)隨機(jī)變量的均值序列變成了只含有一個(gè)變量的常數(shù)序列。原本每個(gè)隨機(jī)變量的均值（/方差/自相關(guān)系數(shù)）只能依靠唯一的一個(gè)樣本觀察值去估計(jì)，現(xiàn)在由于平穩(wěn)性，每一個(gè)統(tǒng)計(jì)量都將擁有大量的樣本觀察值。這極大地減少了隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量。極大地簡(jiǎn)化了時(shí)序分析的難度，同時(shí)也提高了對(duì)特征統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)性的檢驗(yàn)（圖檢驗(yàn)方法）

時(shí)序圖檢驗(yàn)

根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無(wú)明顯趨勢(shì)及周期特征自相關(guān)圖檢驗(yàn)

平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來(lái)描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例題例2.1檢驗(yàn)1964年——1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.2檢驗(yàn)1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.3檢驗(yàn)1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2.1:中國(guó)紗年產(chǎn)量時(shí)序圖第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2.1自相關(guān)圖第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2.2:奶牛月產(chǎn)奶量時(shí)序圖第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2.2自相關(guān)圖第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2.3：北京市每年最高氣溫時(shí)序圖第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2.3自相關(guān)圖第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗(yàn)1.純隨機(jī)性檢驗(yàn)2.第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.2純隨機(jī)性檢驗(yàn)

純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)性的性質(zhì)純隨機(jī)性檢驗(yàn)第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖

第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機(jī)性

各序列值之間沒(méi)有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒(méi)有記憶”的序列

方差齊性

根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日純隨機(jī)性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)原理假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

判別原則第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日Barlett定理

如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量

LB統(tǒng)計(jì)量

第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于時(shí)，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于時(shí)，則認(rèn)為在的置信水平下無(wú)法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定

第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2.4：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖第三十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。第三十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28