NC07伺服傳動系統(tǒng)設(shè)計

李為民教授河北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院并聯(lián)機器人研究中心數(shù)控技術(shù)數(shù)控技術(shù)與機床下篇內(nèi)容提要：本講為伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)的應(yīng)用總結(jié)

先介紹伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)的組成，然后講述伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計過程，包括絲杠、導(dǎo)軌及伺服電機選擇、計算。第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計主軸導(dǎo)軌滑塊導(dǎo)軌圓導(dǎo)軌圓導(dǎo)軌滑塊導(dǎo)軌支撐滑塊直線軸承導(dǎo)軌支座滾珠絲杠支撐單元滾珠絲杠伺服電機聯(lián)軸器聯(lián)軸器滾珠絲杠固定單元7.1滾珠絲杠初選絲杠直徑絲杠強度的精確校核確定滾珠絲杠的安裝方式驗算極限轉(zhuǎn)速和極限載荷靜態(tài)安全系數(shù)絲杠壽命計算平均軸向負(fù)荷與平均轉(zhuǎn)速支承軸承的壽命絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計7.2伺服電機滾珠絲杠效率穩(wěn)態(tài)扭矩計算慣性扭矩計算最大扭矩、功率計算平均扭矩驗算7.3滾動導(dǎo)軌負(fù)荷計算等效載荷計算靜態(tài)安全系數(shù)校核平均負(fù)荷計算壽命計算7.1滾珠絲杠7.1.1

初選絲杠直徑第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計初選絲杠軸直徑有類比法和計算法兩種。以下只講計算法。q為考慮絲杠本身轉(zhuǎn)動慣量的影響，估算負(fù)載轉(zhuǎn)矩T應(yīng)增加的百分?jǐn)?shù)。q的取值原則：對于慣性負(fù)載通常取較大值(20%~30%)，對于常定負(fù)載通常取較小值(10%~15%)。(1)估算傳動扭矩設(shè)穩(wěn)態(tài)力為F(N)，總的工作質(zhì)量為m(kg)，最大加速度為a(m/s2)，絲杠導(dǎo)程為l(mm)，則絲杠所承受的扭矩T(N·m)為7.1滾珠絲杠7.1.1

初選絲杠直徑第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計式中，[

]為許用扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力(N/mm2)，對于滾珠絲杠常用材料中碳鋼，其取值為25~45。

計算出dmin后，根據(jù)軸的直徑系列向上圓整(如果使用外購聯(lián)軸器，也可以根據(jù)聯(lián)軸器的系列圓整)，得出絲杠的最小直徑d0。(2)按扭轉(zhuǎn)強度估算軸徑7.1滾珠絲杠7.1.1

初選絲杠直徑第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計設(shè)鍵的尺寸為：寬高長=b

h

l(mmmmmm)，則擠壓應(yīng)力p(MPa)驗算公式如下：(3)驗算鍵的擠壓應(yīng)力式中：T—扭矩(Nm)；d—軸徑(mm)；k=h/2(mm)；

[p]—許用擠壓強度(MPa)。7.1滾珠絲杠7.1.2

軸強度的精確校核第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計(1)疲勞強度安全系數(shù)校核式中，[S]為許用安全系數(shù)；T為扭矩(Nm)；Zp為抗扭截面模量(cm3)，

為從標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞極限到零件疲勞極限的核算系數(shù)，其值為式中，d為軸徑(cm)；b為鍵寬(cm)；t為軸上的鍵槽深度(cm)。式中，K—應(yīng)力集中系數(shù)，KR—表面粗糙度系數(shù)，—絕對尺寸影響系數(shù)，—表面狀態(tài)系數(shù)。各系數(shù)可從機械設(shè)計手冊上查到。7.1滾珠絲杠7.1.2

軸強度的精確校核第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計(2)靜強度安全系數(shù)校核

式中，Zp的意義同前；Tmax為最大扭矩(Nm)，[SS]為許用安全系數(shù)。7.1滾珠絲杠7.1.3

確定滾珠絲杠的安裝方式第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計固定-自由支持-支持固定-支持固定-固定(計算壓桿穩(wěn)定性)(計算極限轉(zhuǎn)速)LaLb成對角接觸軸承深溝球軸承7.1滾珠絲杠7.1.4

驗算絲杠極限轉(zhuǎn)速和極限載荷第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計(1)壓桿穩(wěn)定性驗算

式中，d1為絲杠底徑；La為最大絲杠支承間距；fs=0.5~0.8(安全系數(shù))；s為與安裝方式有關(guān)的系數(shù)，其值為：0.25(固定-自由)、1(支持-支持)、2(固定-支持)、4(固定-固定)。7.1滾珠絲杠7.1.4

驗算絲杠極限轉(zhuǎn)速和極限載荷第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計(2)拉壓極限載荷驗算式中，d1為絲杠底徑。綜合(1)、(2)兩項，有：7.1滾珠絲杠7.1.4

驗算絲杠極限轉(zhuǎn)速和極限載荷第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計(3)臨界轉(zhuǎn)速驗算式中，d1為絲杠底徑；Lb為最大絲杠支承間距；fc=0.8(安全系數(shù))，c為與安裝方式有關(guān)的系數(shù)，其值為：4.3(固定-自由)、12.1(支持-支持)、18.9(固定-支持)、27.4(固定-固定)。7.1滾珠絲杠7.1.4

驗算絲杠極限轉(zhuǎn)速和極限載荷第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計(4)驗算DN值式中，dp為滾珠絲杠中徑(mm)；np為由DN值限制的滾珠絲杠極限轉(zhuǎn)速(r/min)。綜合(3)、(4)兩項，有：7.1滾珠絲杠7.1.5

螺母靜態(tài)安全系數(shù)驗算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計式中，fs為靜態(tài)安全系數(shù)，C0a為基本額定靜負(fù)荷，F(xiàn)amax為允許的最大軸向負(fù)荷。綜合7.14(1)、(2)兩項和本項，有：7.1滾珠絲杠7.1.6

壽命計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計(1)名義壽命式中，fc為壽命可靠性系數(shù)，fa為精度影響系數(shù)，fw為負(fù)荷系數(shù)，Ca為基本額定動負(fù)荷，F(xiàn)am為平均軸向負(fù)荷（計算方法見7.1.7小節(jié)），F(xiàn)a0螺母預(yù)緊負(fù)荷（其涵義見下頁）。7.1滾珠絲杠7.1.6

壽命計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計(1)名義壽命Fa0螺母預(yù)緊負(fù)荷Fa0Fa07.1滾珠絲杠7.1.6

壽命計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計(2)壽命時間Nm——絲杠平均轉(zhuǎn)速

(r/min)（計算方法見7.1.7小節(jié)）

7.1滾珠絲杠7.1.7

平均軸向負(fù)荷與平均轉(zhuǎn)速第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計式中，F(xiàn)am為平均軸向載荷(N)，F(xiàn)i為第i段軸向載荷(N)，si為第i段載荷下的行程。(1)平均軸向負(fù)荷7.1滾珠絲杠7.1.7

平均軸向負(fù)荷與平均轉(zhuǎn)速第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計需要注意的一點：若在一個工作循環(huán)內(nèi)的分段軸向載荷Fi的方向不同（即Fi有正、負(fù)之分），則須分別計算兩個方向的平均軸向載荷Fam+和Fam-（當(dāng)計算一個方向的平均負(fù)荷時，假設(shè)另一個方向的負(fù)荷為零），取其中較大的一個作為工作循環(huán)內(nèi)的平均軸向載荷。Fam+和Fam-的計算方法如下：(1)平均軸向負(fù)荷7.1滾珠絲杠7.1.7

平均軸向負(fù)荷與平均轉(zhuǎn)速第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計假設(shè)在一個工作循環(huán)內(nèi)5段載荷F1~F5的對應(yīng)行程為s1~s5，且F1、F2、F3為正，F(xiàn)4、F5為負(fù)，則分向平均軸向載荷Fam+和Fam-為(1)平均軸向負(fù)荷平均軸向載荷Fam為7.1滾珠絲杠7.1.7

平均軸向負(fù)荷與平均轉(zhuǎn)速第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計式中，第i段時間ti

的單位為秒(s)，絲杠導(dǎo)程l與si

使用同一長度單位。(2)平均轉(zhuǎn)速7.1滾珠絲杠7.1.8

支承軸承的壽命第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計式中，為與軸承型式有關(guān)的指數(shù)。對于球軸承，

=3；對于圓錐滾子軸承，

=10/3。(1)平均軸向負(fù)荷7.1滾珠絲杠7.1.8

支承軸承的壽命第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計式中，d為絲杠直徑(mm)，L為絲杠長度(mm)，為材料密度，g為重力加速度。(2)徑向負(fù)荷7.1滾珠絲杠7.1.8

支承軸承的壽命第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計式中，Y1為軸向負(fù)荷系數(shù)，由軸承樣本上查出(3)當(dāng)量動載荷固定側(cè)軸承支持側(cè)軸承7.1滾珠絲杠7.1.8

支承軸承的壽命第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計式中，L

、Lh、的意義同前；Cr為軸承基本額定動載荷(N)；P為軸承的當(dāng)量動載荷；fw

為載荷類型系數(shù)；平均轉(zhuǎn)速Nm

與前述滾珠絲杠平均轉(zhuǎn)速相同。

(4)軸承工作壽命名義壽命工作時間7.1滾珠絲杠7.1.9

絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計式中，K為絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的軸向剛度；KS

為絲杠剛度；KN

為絲杠螺母剛度；KB

為支承軸承剛度。絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的剛度K按下式計算：7.1滾珠絲杠7.1.9

絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計式中，z

為滾動體數(shù)目；為接觸角；Db

為角接觸軸承滾動體直徑(mm)；le為圓錐滾子軸承滾子有效接觸長度(mm)，且le

=l-2r，其中，l為滾子全長(mm)，r為滾子兩端倒角(mm)。(1)軸向定位預(yù)緊軸承剛度KB

在軸向預(yù)緊力Fa0(N)作用下，軸承剛度7.1滾珠絲杠7.1.9

絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計絲杠樣本一般都包含理論螺母剛度(KN0)一項，其值是在施加了30%的基本額定動負(fù)荷(Ca)的條件下計算得到的。如果實際軸向負(fù)荷Fa

不等于30%的基本額定動負(fù)荷，則實際的螺母剛度按下式計算：(2)滾珠絲杠螺母剛度KN

①未預(yù)緊螺母的剛度7.1滾珠絲杠7.1.9

絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計絲杠樣本一般都包含理論螺母剛度(KN0)一項，其值是在預(yù)壓負(fù)荷為10%的基本額定動負(fù)荷(Ca)的條件下計算得到的。如果實際預(yù)壓負(fù)荷為Fa0

不等于10%的基本額定動負(fù)荷，則實際的螺母剛度按下式計算：(2)滾珠絲杠螺母剛度KN

②預(yù)緊螺母的剛度7.1滾珠絲杠7.1.9

絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計有效長度為L(mm)、截面積為A(mm2)的絲杠，一端固定時，若螺母與固定端的距離為La(mm)，則絲杠的剛度KSa(N/mm)可按下式計算：(3)絲杠軸的剛度KS

①一端固定絲杠的剛度式中，E為彈性模量，取值同前；絲杠截面積A

的值為d12/4，d1為絲杠底徑；La的意義同前。當(dāng)螺母位于離固定側(cè)軸承最遠(yuǎn)端，即La=L時，絲杠剛度取得最小值：7.1滾珠絲杠7.1.9

絲杠進(jìn)給系統(tǒng)剛度計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計(3)絲杠軸的剛度KS

②兩端固定絲杠的剛度LaLLb當(dāng)時，取得最小值：

7.2伺服電機7.2.1

滾珠絲杠效率第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計滾珠絲杠將轉(zhuǎn)動變?yōu)橹本€運動的效率按下式計算：式中，為滾珠絲杠效率；

為螺旋升角；

為滾珠滾動當(dāng)量摩擦角。螺旋升角

和當(dāng)量摩擦角

的計算式：式中，l為滾珠絲杠導(dǎo)程(mm)；dp

為滾珠絲杠中徑(mm)；

為滾珠絲杠無量綱當(dāng)量滾動摩擦系數(shù)。滾珠絲杠將直線運動變?yōu)檗D(zhuǎn)動的效率按下式計算：7.2伺服電機7.2.2

穩(wěn)態(tài)扭矩計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計式中：

Tc為外部常定負(fù)荷扭矩(Nm)，Tp

為絲杠預(yù)負(fù)荷扭矩(Nm)，Tf

為摩擦扭矩(Nm)；

Fa

為外部軸向常定負(fù)荷(N)，F(xiàn)a0

為軸向預(yù)負(fù)荷，F(xiàn)r為垂直于移動方向的負(fù)荷(N)(包括外部負(fù)荷的分力、滑臺質(zhì)量等)；l為絲杠導(dǎo)程(mm)；

為滾珠絲杠效率；

為導(dǎo)軌摩擦系數(shù)；其它參數(shù)的意義同前。7.2伺服電機7.2.3

慣性扭矩計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計式中，TA

為進(jìn)給系統(tǒng)的慣性扭矩(Nm)；J

為系統(tǒng)折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量(kgm2)；為由系統(tǒng)加速度折算到電機軸上的角加速度(rad/s2)。角加速度

按下式計算：式中，a為系統(tǒng)加速度(m/s2)轉(zhuǎn)動慣量J按下式計算：式中，JS、JC、JA、JM、JB分別為絲杠轉(zhuǎn)動慣量、聯(lián)軸器轉(zhuǎn)動慣量、負(fù)載質(zhì)量折合到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量、電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量和制動器轉(zhuǎn)動慣量?，F(xiàn)分述如下。7.2伺服電機7.2.3

慣性扭矩計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計伺服電機樣本上查出

7.2伺服電機7.2.3

慣性扭矩計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計式中：d為絲杠直徑(mm)；L為絲杠全長(mm)；為材料密度(kg/mm3)。GD2聯(lián)軸器的飛輪矩(Nm2)L為絲杠導(dǎo)程(mm)；m為移動件質(zhì)量(kg)7.2伺服電機7.2.4

最大扭矩、功率計算與電機初選第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計(1)最大扭矩T當(dāng)慣性力和穩(wěn)態(tài)力同時起作用時，最大扭矩取慣性扭矩與穩(wěn)態(tài)扭矩的疊加：某些進(jìn)給系統(tǒng)的最大扭矩并非慣性扭矩與穩(wěn)態(tài)扭矩的疊加，如數(shù)控機床，在切削時不做加、減速操作，加、減速時則不切削。因此最大扭矩取為慣性扭矩與穩(wěn)態(tài)扭矩的較大者：

7.2伺服電機7.2.4

最大扭矩、功率計算與電機初選第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計(2)最大功率P

7.2伺服電機7.2.4

最大扭矩、功率計算與電機初選第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計(3)電機初選

按上述計算初選伺服電機，應(yīng)注意以下兩點：a)電機樣本上都列出了伺服電機的額定輸出扭矩Tr

和最大輸出扭矩(尖峰扭矩或瞬時扭矩)Tp，對于小負(fù)荷系統(tǒng)，可選擇Tr

T；對于較大負(fù)荷系統(tǒng)，一般按Tp

T初選電機。b)最大功率P

的計算是為了選擇伺服驅(qū)動器。對于一般的小型傳動系統(tǒng)，其伺服電機與伺服驅(qū)動器成套配置，不必單選伺服驅(qū)動器；對于大型電機，特別是45kW以上的伺服電機，伺服電機與驅(qū)動器由多種組合，以滿足不同的使用要求，此時伺服驅(qū)動器需要單獨選擇。伺服驅(qū)動器一般給出了額定輸出功率Pr

和最大輸出功率Pp。如有可能，可選擇PrP；若選擇困難，可按PpP

選擇。7.2伺服電機7.2.5

電機平均扭矩驗算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計式中，ti

代表了一個工作周期；Ti為分段變化的負(fù)載扭矩；ti

為對應(yīng)扭矩Ti所持續(xù)的時間。所選伺服電機的額定扭矩應(yīng)滿足下式：7.3滾動導(dǎo)軌7.3.1負(fù)荷計算

第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計計算導(dǎo)軌單個滑塊受力：根據(jù)具體情況確定（略）7.3滾動導(dǎo)軌7.3.2等效載荷計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計對于四個方向等負(fù)荷型導(dǎo)軌，其等效載荷PE為同時作用的各方向負(fù)荷的算術(shù)和，即徑向力離心力側(cè)向力側(cè)向力45454545PTPLPR四個方向等負(fù)荷型7.3滾動導(dǎo)軌7.3.2等效載荷計算第7講伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)設(shè)計（1）對于徑向型導(dǎo)軌，當(dāng)