廣東省東莞市沙田鎮(zhèn)沙田中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省東莞市沙田鎮(zhèn)沙田中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直三棱柱中，若∠BAC＝90°，，則異面直線與所成的角等于()A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形

B.等腰或直角三角形

C.不能確定

D

.等腰三角形參考答案：B略3.已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．B．k≤﹣2C．，或k＜﹣2D．參考答案：C考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專(zhuān)題：直線與圓．分析：由已知條件畫(huà)出圖象并求出直線l與線段AB相交的條件，進(jìn)而即可求出答案．解答：解：如圖所示：由已知可得kPA=，．由此可知直線l若與線段AB有交點(diǎn)，則斜率k滿足的條件是，或k≥﹣2．因此若直線l與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則k滿足以下條件：，或k＜﹣2．故選C點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線的斜率與直線的位置之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.已知橢圓的離心率為e，焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)．設(shè)P為兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則e的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.拋物線y=﹣2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． B．（﹣1，0） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用拋物線x2=﹣2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），求出物線y=﹣2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵在拋物線y=﹣2x2，即x2=﹣y，∴p=，=， ∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣）， 故選

D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=﹣2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）． 6.已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】先寫(xiě)出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問(wèn)題，由題意寫(xiě)出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.7.演繹推理“因?yàn)闀r(shí),是f(x)的極值點(diǎn).而對(duì)于函數(shù).所以0是函數(shù)的極值點(diǎn).”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.大前提和小前提都錯(cuò)誤參考答案：A8.下列四個(gè)命題中的真命題是()A．x∈N，x2≥1

B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3

D．x∈Z，使x5<1參考答案：D略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2－i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A略10.設(shè)M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，則有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知滿足，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____.參考答案：(-1,3)【分析】將與代入已知條件，求出，寫(xiě)出函數(shù)解析式，求導(dǎo)函數(shù)，令，解不等式即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)滿足，，整理得，即，解得函數(shù)解析式為，令，解得的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本概念和基本方法的考查.13.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點(diǎn)，M是棱D1C1上一點(diǎn)，則三棱錐M-DEC的體積是

參考答案：14.設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若,則的面積是_______。

參考答案：615.（5分）已知復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角，則將點(diǎn)（6，4）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角，則將點(diǎn)（6，4）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角，即可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．16.不等式的解集是_______________。參考答案：

解析：

17.橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值為a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵橢圓C：+=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，∴+==，∵M(jìn)F1?MF2的最大值為a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為M，求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）若，求證：對(duì)于任意的，的充要條件是

參考答案：解析：（1）對(duì)任意的，都有對(duì)任意的，

∴.（2）證明：∵∴，即。（3）證明：由得，∴在上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)。∴當(dāng)時(shí),在時(shí)取得最小值，在時(shí)取得最大值.故對(duì)任意的，19.（實(shí)驗(yàn)班做）．甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差參考答案：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為，乙為.則略20.在銳角△中，分別為角所對(duì)的邊，且.（I）求角的大?。唬↖I）若，且△的面積為，求的值參考答案：解：（I）由已知得

（II）（1）

（2）由（1）（2）得略21.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程求解即可．【解答】解：p2=2pcosθ，圓ρ=2cosθ的普通方程為：x2+y2=2x，（x﹣1）2+y2=1，直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：3x+4y+a=0，又圓與直線相切，所以=1，解得：a=2，或a=﹣8．22.(本小題滿分12分)已知四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，CD⊥平面ABC，側(cè)面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)(I)證明:平面AED⊥平面ACD;(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值參考答案：（I）證明：取AC的中點(diǎn)F，連接BF，因?yàn)锳B＝BC，所以，平面ABC,所以CD.又所以平面ACD.①…………………3分因?yàn)锳M=MD，AF=CF，所以.因?yàn)?，所?/MF，所以四邊形BFME是平行四邊形.所以EM//BF.②由①②,得平面ACD，所以平面平面；………………5分（II）BE⊥平面ABC，又，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，直線BC、BA、BE分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz.由，得B(0,0,0)，C(2