山西省運城市永濟鐵道部電機工廠職工子弟中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析

山西省運城市永濟鐵道部電機工廠職工子弟中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ln|x|﹣x2的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），因為f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函數(shù)y=ln|x|﹣x2為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故排除B，D，當x＞0時，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，當x∈（0，）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）遞增，當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）遞減，故排除C，方法二：當x→+∞時，函數(shù)y＜0，故排除C，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的識別，關鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．2.將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】CA：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】由題意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由題意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值為4，故選A．3.已知在R上是奇函數(shù)，且

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：【標準答案】A【試題解析】由題意可知函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),所以,所以選A.【高考考點】考查函數(shù)的基本性質(zhì):周期性與奇偶性.【易錯提醒】沒有發(fā)現(xiàn)周期性.【備考提示】函數(shù)的本質(zhì)在于把握函數(shù)的性質(zhì).4.“”是直線平行于直線的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后得到圖像.若對任意，曲線與至多只有一個交點，則的最小值為（

）A.

B.

C.2

D.4參考答案：A6.直線過點（-1，2）且與直線垂直，則的方程是

A．

B.

C.

D.參考答案：A解析：可得斜率為即，選A。7.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.是不同的直線，是不重合的平面，下列命題為真命題的是（

）A．若

B．若C.若

D．若參考答案：C略9.點(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)、滿足，則的取值范圍是

.參考答案：12.直線過點且傾斜角為，直線過點且與直線垂直，則直線與直線的交點坐標為____.參考答案：13.已知橢圓的面積計算公式是，則_____；參考答案：略14.設的最小值是

參考答案：3

略15.設是虛數(shù)單位,復數(shù)=

．參考答案：16.某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取人數(shù)為150人，那么該校的教師人數(shù)是

。參考答案：150

17.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，.若為鈍角，，則的面積為

參考答案：，，，，，，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象恒在軸上方，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：19.已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成一正方形.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經(jīng)過點，求（為原點）面積的最大值.參考答案：解:（1）∵橢圓的兩焦點與短軸的兩個端點的連線構成正方形，∴，∴，

…………2分 又∵橢圓經(jīng)過點，代入可得， ∴故所求橢圓方程為

…………4分(2)設因為的垂直平分線通過點，顯然直線有斜率，當直線的斜率為時,則的垂直平分線為軸，此時所以，因為，所以所以，當且僅當時，取得最大值為，……………7分當直線的斜率不為時，則設的方程為所以，代入得到

……………8分當,

即

方程有兩個不同的解又，

………………10分所以，又，化簡得到

代入，得到

…11分又原點到直線的距離為所以考慮到且化簡得到

…13分因為，所以當時，即時，取得最大值.綜上，面積的最大值為.

…14分

20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面積S△ABC的值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化簡可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，從而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∴令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得k≤x≤k，k∈Z，即有函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，k]，k∈Z，（2）∵f（A）=2sin（2A﹣）=2，∴2A﹣=2k，k∈Z，即有A=k，k∈Z，∵角A為△ABC中的內(nèi)角，有0＜A＜π，∴k=0時，A=，B=π﹣A﹣C=，故由正弦定理可得：，解得a=，∴S△ABC=acsinB=sin=．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，正弦定理的應用，屬于基本知識的考查．21.（理）(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.

如圖，四棱錐中，底面ABCD為正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4