北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系

第三章變量之間的關(guān)系1用表格表示的變量間關(guān)系1.了解常量與變量的含義，能分清實(shí)例中的常量與變量；了解自變量與因變量的意義;（重點(diǎn)）2.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)我們生活在一個(gè)變化的世界中,很多東西都在悄悄地發(fā)生變化.你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的例子嗎？情境導(dǎo)入變量與函數(shù)講授新課1.嬰兒在6個(gè)月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時(shí)體重分別約是1周歲時(shí)的2倍、3倍.自主探究年齡剛出生6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？（2）某嬰兒在出生時(shí)的體重是3.5千克，請(qǐng)把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長(zhǎng)而變化的.3.57.010.514.021.031.5體重2.王波學(xué)習(xí)小組做了一個(gè)實(shí)驗(yàn):小車下滑的時(shí)間.這個(gè)小組利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度(厘米)102030405060708090100小車下滑時(shí)間(秒)

細(xì)心體會(huì)哦!20406080100單位:cm下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：102030405060708090100（1）支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問題：支撐物高度/厘米小車下滑時(shí)間/秒ht演示1.230.550.320.240.180.120.090.090.061.59秒下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問題：支撐物高度/厘米小車下滑時(shí)間/秒ht（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？變小下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問題：支撐物高度/厘米小車下滑時(shí)間/秒ht（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？不同下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問題：支撐物高度/厘米小車下滑時(shí)間/秒ht（4）估計(jì)當(dāng)h=110厘米時(shí)，t的值是多少，你是怎樣估計(jì)的？估計(jì)是1.30秒,因?yàn)闀r(shí)間越來越少.下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問題：支撐物高度/厘米小車下滑時(shí)間/秒ht（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？時(shí)間發(fā)生了變化，木板的長(zhǎng)度沒變化.在《小車下滑的時(shí)間》中：支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量(variable).支撐物的高度h是自變量(independentvariable).小車下滑的時(shí)間t是因變量

(dependentvariable)。借助表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況。其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化。小車下滑的距離（木板長(zhǎng)度)一直沒有變化.在變化過程中始終不變的量叫常量變量1.自變量是在一定范圍內(nèi)主動(dòng)變化的量。2.因變量是隨自變量變化而變化的量。自變量因變量主動(dòng)變化的量被動(dòng)變化的量在變化過程中，若有兩個(gè)變量x和y,其中y隨著x的變化而發(fā)生變化，我們就把x叫自變量，y叫因變量。3.表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。我國(guó)從1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：（精確到0.01億）：時(shí)間/年x194919591969197919891999人口/億y5.426.728.079.7511.0712.59議一議(1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？增大我國(guó)從1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：（精確到0.01億）：時(shí)間/年x194919591969197919891999人口/億y5.426.728.079.7511.0712.59議一議(2)x和y哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?x是自變量，y是因變量.我國(guó)從1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：（精確到0.01億）：時(shí)間/年x194919591969197919891999人口/億y5.426.728.079.7511.0712.59議一議(3)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣變化的？越來越多我國(guó)從1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：（精確到0.01億）：時(shí)間/年x194919591969197919891999人口/億y5.426.728.079.7511.0712.59議一議(4)你能根據(jù)此表格預(yù)測(cè)2009年時(shí)我國(guó)人口將會(huì)是多少？

超過13億例父親告訴小明：“距離地面越遠(yuǎn)，溫度越低”，并且出示了下面的表格：父親給小明出了下面幾個(gè)問題，請(qǐng)你和小明一起回答：典例精析根據(jù)規(guī)律，高度每升高1千米，溫度降低6℃，所以距離地面6千米時(shí)的溫度是－10－6=－16(℃).(1)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t如何變化？隨著h的升高，t在降低.(2)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？－10℃.(3)你能預(yù)測(cè)出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎？1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化.在這一問題中，自變量是()A.沙漠B.體溫C.時(shí)間D.駱駝當(dāng)堂練習(xí)【解析】因?yàn)轳橊劦捏w溫隨時(shí)間的變化而變化，所以自變量是時(shí)間.C2.對(duì)于圓的周長(zhǎng)公式C=2πR，下列說法正確的是()A.π，R是變量，2是常量

B.R是變量，π是常量

C.C是變量，π，R是常量

D.C，R是變量，2，π是常量【解析】選D.因?yàn)槌Ａ烤褪窃谧兓^程中不變的量，變量是指在變化過程中發(fā)生變化的量.所以C，R是變量，2，π是常量.D3.某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄為下表:（1）上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？（2）12小時(shí)，水位是多少？（3）哪一時(shí)段水位上升最快？65432.52水位/米201612840時(shí)間/小時(shí)824時(shí)間與水位的關(guān)系，自變量是時(shí)間，因變量是水位.4米.20到24小時(shí).4.下表所列為某商店薄利多銷的情況.某商品原價(jià)為560元，隨著不同幅度的降價(jià)，日銷量(單位：件)發(fā)生相應(yīng)的變化(如表)：這個(gè)表反映了____個(gè)變量之間的關(guān)系，______是自變量，________是因變量.從表中可以看出每降價(jià)5元，日銷量增加____件，從而可以估計(jì)降價(jià)之前的日銷量為____件.兩降價(jià)日銷量307505.研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？氮肥施用量(自變量)土豆產(chǎn)量(因變量)(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說說你的理由.(4)粗略說一說氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響.32.29噸不施氮肥，土豆產(chǎn)量減少.氮肥產(chǎn)量是336噸時(shí)比較適宜，因?yàn)榇藭r(shí)土豆產(chǎn)量最高隨著氮肥的增多土豆產(chǎn)量先增多，后減少，所以氮肥要適量.排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？(2)第5排、第6排各有多少個(gè)座位？(3)第n排有多少個(gè)座位？請(qǐng)說明你的理由.某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置：思考：1.自變量是在一定范圍內(nèi)主動(dòng)變化的量.2.因變量是隨自變量變化而變化的量.自變量因變量被動(dòng)變化的量變量主動(dòng)變化的量3.表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè).課堂小結(jié)第三章變量之間的關(guān)系2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系回顧與思考在“小車下滑的時(shí)間”中支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量.其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度h的變化而變化,支撐物的高度h是自變量小車下滑的時(shí)間t是因變量觀察思考確定一個(gè)三角形面積的量有哪些？三角形的底和高請(qǐng)同學(xué)們欣賞“變化中的三角形”DBCA誘導(dǎo)探究如圖，△ABC底邊BC上的高是6厘米。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？（1）在這個(gè)變化過程中自變量和因變量分別是什么？三角形的底邊長(zhǎng)度是自變量三角形的面積是因變量誘導(dǎo)探究如圖，△ABC底邊BC上的高是6厘米。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？（2）如果三角形的底邊長(zhǎng)為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米2）可以表示為_____________。y=3x誘導(dǎo)探究如圖，△ABC底邊BC上的高是6厘米。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？（3）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12厘米變化到3厘米時(shí)，三角形的面積從________厘米2變化到_________厘米2.369學(xué)習(xí)新知y=3x表示了

和

之間的關(guān)系，它是變量ｙ隨ｘ變化的關(guān)系式。注意：關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法，利用關(guān)系式，如y=3x，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量值求出相應(yīng)的因變量的值。三角形底邊長(zhǎng)三角形面積鞏固提高你還記得圓錐的體積公式是什么嗎？其中的字母表示什么？

鞏固提高圓錐的高度是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？圓錐的底面半徑的長(zhǎng)度是自變量圓錐的體積是因變量鞏固提高如圖，圓錐的高度是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。（2）如果圓錐底面半徑為r（厘米），那么圓錐的體積v（厘米3）與r的關(guān)系式為______________.鞏固提高如圖，圓錐的高度是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由

厘米3變化到

厘米3

。合作交流議一議：你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種方式。合作交流議一議：（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為_________，其中的字母表示________________。合作交流議一議：（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________。當(dāng)耗電量從1KW·h增加到100KW·h時(shí)，二氧化碳排放量從_______增加到_____________。合作交流議一議：（3）小明家本月用電大約110KW·h、天然氣20m3、自來水5t、油耗75L，請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量。隨堂練習(xí)1、在地球某地，溫度T（℃）與高度d（m）的關(guān)系可以近似地用來表示，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)d的值分別是200，400，600，800，1000時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的T值，并用表格表示所得結(jié)果。隨堂練習(xí)2、仿照“議一議”中的（2），你能說一說家用自來水二氧化碳排放量隨自來水使用噸數(shù)的變化而變化的情況嗎？反思升華同學(xué)們經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？1.會(huì)用關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；2.能利用關(guān)系式求值。

第三章變量之間的關(guān)系3用圖象表示的變量間關(guān)系（第1課時(shí)）1.能結(jié)合具體情境,說出圖象上的點(diǎn)所表示的意義.2.能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息,并能用語言進(jìn)行描述.夏天的時(shí)候,一杯開水放在桌面上,其水溫T與放置時(shí)間t的關(guān)系如何用圖象大致表示?在這個(gè)未知的圖象里,究竟哪個(gè)量是自變量?哪個(gè)量是因變量?帶著這樣的問題,開始我們今天的學(xué)習(xí)吧!1.如何理解圖象上某點(diǎn)的意義?一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量;二要看該點(diǎn)所在的水平方向、豎直方向的位置,這樣才能得到該點(diǎn)的正確意義.2.用圖象法表示變量之間的關(guān)系,有何優(yōu)缺點(diǎn)?優(yōu)點(diǎn):直觀形象,可以形象地反映出事物變化的全過程、變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì)(如因變量的增減變化、最大或最小值等),比如在溫度與時(shí)間圖象中,一眼就可看出什么時(shí)間,一天溫度達(dá)到最高;什么時(shí)間,一天溫度達(dá)到最低.同時(shí),還能觀察出在什么時(shí)段內(nèi)溫度在上升,什么時(shí)段內(nèi)溫度在下降.直觀、形象、生動(dòng).缺點(diǎn):圖象是近似的、局部的,由觀察圖象確定的因變量的值往往不夠準(zhǔn)確.圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法,它的特點(diǎn)是非常直觀.用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí),通常用水平方向的數(shù)軸(稱為橫軸)上的點(diǎn)表示自變量,用豎直方向的數(shù)軸(稱為縱軸)上的點(diǎn)表示因變量.第三章變量之間的關(guān)系3用圖象表示的變量間關(guān)系第2課時(shí)1