邊坡穩(wěn)定性計算方法

邊坡穩(wěn)定性計算

概述計算方法分類平面滑坡的穩(wěn)定性計算圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計算曲折滑面滑坡的穩(wěn)定性計算楔形體滑坡的穩(wěn)定性計算球投影法分析邊坡的穩(wěn)定性崩落及屈曲滑坡的計算數(shù)值分析法簡介概率分析法簡介返回______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第一頁，共五十八頁。煤炭系統(tǒng)規(guī)定邊坡穩(wěn)定性分析概述

邊坡巖體可能處于相對靜止狀態(tài)，或者處于極限平衡狀態(tài)，或者處于運動狀態(tài)。處于相對靜止狀態(tài)的邊坡是穩(wěn)定的；處于運動狀態(tài)的邊坡巖體稱為滑坡體，邊坡巖體的運動過程稱為滑坡。

事實上，邊坡巖體內(nèi)存在兩種不同類型的力：阻止巖體向下滑動的力——抗滑力；驅使巖體向下滑動的力——滑動力。通過抗滑力與滑動力（或抗滑力矩與滑動力矩）的比較，就可以判斷出邊坡巖體所處的狀態(tài)，這就是邊坡穩(wěn)定性分析。怎樣判斷邊坡巖體所處的狀態(tài)？

邊坡穩(wěn)定分析的任務有兩類：一類是驗算已有邊坡的穩(wěn)定性，以便決定是否采取防護措施。如果需要采取防護措施，穩(wěn)定性計算的結果將作為防護設施設計的依據(jù)。另一類是設計合理的邊坡參數(shù)，使得設計的邊坡既安全又經(jīng)濟。目前，邊坡穩(wěn)定分析的結果通常用邊坡穩(wěn)定系數(shù)來表示。規(guī)范對穩(wěn)定系數(shù)的大小作出了規(guī)定。露天煤礦工程設計規(guī)范邊坡穩(wěn)定性系數(shù)選取表1.21.3<10>10

內(nèi)排土場邊坡1.2~1.5>20

外排土場邊坡1.0~1.2臨時

工作幫邊坡1.1~1.21.2~1.31.3~1.5<1010~20>20

非工作幫邊坡1.3~1.5>20

采掘場最終邊坡>1.5>20

邊坡上部有重要建筑物或邊坡滑落會造成生命財產(chǎn)重大損失者穩(wěn)定系數(shù)服務年限(a)邊坡類型《露天煤礦工程設計規(guī)范》（GB50197-94）

_______其它部門規(guī)定_______

《巖土工程勘察規(guī)范》規(guī)定邊坡的穩(wěn)定系數(shù)按以下方法取值：新設計的邊坡，對安全等級為一級的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.30～1.50；安全等級為二級的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.15～1.30，安全等級為三級的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.05～1.15。當邊坡采用峰值抗剪強度參數(shù)設計時，F(xiàn)s取大值，采用殘余抗剪強度參數(shù)設計時，F(xiàn)s取小值。驗算已有邊坡的穩(wěn)定性，F(xiàn)s值可采用1.10～1.25；當需要邊坡加荷，增大坡角或開挖坡角時，應按新設計邊坡取值。《建筑地基基礎設計規(guī)范》規(guī)定：滑坡推力安全系數(shù)應根據(jù)滑坡現(xiàn)狀及其對工程的影響等因素確定，對一級建筑物取1.25，二級建筑物取1.15，三級建筑物取1.05。第二頁，共五十八頁。邊坡穩(wěn)定性計算方法分類

邊坡穩(wěn)定性計算目前多采用二維斷面進行分析，三維分析使用還較少。穩(wěn)定性分析方法可分為三類：

概率分析法把滑體視為剛體；滑動面因剪切破壞而形成；用塊體在斜坡上的平衡原理確定穩(wěn)定系數(shù)。

剛體極限平衡法

數(shù)值分析法包括有限單元法、邊界單元法、離散單元法等。根據(jù)邊坡體內(nèi)的應力和位移分布確定邊坡的穩(wěn)定性。用數(shù)理統(tǒng)計方法分析邊坡的穩(wěn)定性。第三頁，共五十八頁。

平面滑坡的穩(wěn)定性計算1

平面滑坡是指邊坡上的巖體沿某一傾斜面的滑動。發(fā)生平面滑坡的條件是：

滑面走向與邊坡走向平行或近于平行(相差20左右)

滑面傾角小于邊坡角，且滑動面在坡面上有出露滑面傾角大于滑動面的等效摩擦角滑面兩側有裂面，側向阻力可以忽略___________________第四頁，共五十八頁。

平面滑坡的穩(wěn)定性計算2

平面滑坡穩(wěn)定性計算有以下幾種情況：

邊坡內(nèi)有確定的滑面但沒有豎直張裂逢邊坡內(nèi)有確定的滑面及豎直張裂逢邊坡內(nèi)沒有確定的滑面，滑面需經(jīng)分析求得邊坡內(nèi)沒有確定位置的豎直張裂逢_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第五頁，共五十八頁。圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計算

圓弧面滑坡通常出現(xiàn)在均質巖土邊坡中，其穩(wěn)定系數(shù)的定義是：

求出Fs的關鍵問題是確定抗滑力矩和滑動力矩。確定抗滑力矩和滑動力矩的方法很多，這里只介紹兩種常用的方法——Fellenius條分法和Bishop法。____________________________________________________

Fellenius條分法和Bishop法在求穩(wěn)定系數(shù)時都需要試算滑動面，有沒有不需要試算的方法確定滑面？

俄國人費先科提出的作圖法可以一次求出滑動面。________________動第六頁，共五十八頁。圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計算第七頁，共五十八頁。

在進行穩(wěn)定性計算時，通常將滑體分為若干條塊(可以用豎直界面劃分，也可以用傾斜界面劃分)。雙折滑面任意曲面________________________________________曲折滑面滑坡的穩(wěn)定性計算

邊坡巖體被縱橫交錯的地質斷裂面切割，由這些斷裂面形成的滑面，往往不是平面或圓弧等規(guī)則形狀的，而是具某一曲折形狀。第八頁，共五十八頁。

楔形體滑坡的穩(wěn)定性計算1發(fā)生楔體滑坡的條件：兩組結構面與邊坡面斜交，結構面的組合交線傾向與邊坡傾向相同、傾角小于邊坡角，組合交線的邊坡面上有出露。ψ、β、ξ可以用赤平極射投影獲得__________________________________第九頁，共五十八頁。

楔形體滑坡的穩(wěn)定性計算2聯(lián)立求解得：根據(jù)力的平衡條件：第十頁，共五十八頁。

楔形體滑坡的穩(wěn)定性計算3

如果結構面a、b的面積分別為Sa和Sb，內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角分別為Ca、Cb、

φa、φb，則楔體的抗滑力為

楔體的穩(wěn)定系數(shù)Fs：

如果Ca=Cb=0，φa=φb=φ，則

將Na、Nb的表達式代入可得第十一頁，共五十八頁。

楔形體滑坡的穩(wěn)定性計算4

如果考慮豎直張裂面、地下水以及錨固力，則楔體的穩(wěn)定系數(shù)可表示為

E.Hoek等人提出了一種確定楔體穩(wěn)定系數(shù)的方法——E.Hoek圖解法。____________________________第十二頁，共五十八頁。楔形體滑坡的E.Hoek圖解法

E.Hoek法是將邊坡面、坡頂面和兩個結構面繪制在赤平極射投影圖上，4個圓弧有5個交點，分別代表了5條線，各線之間的夾角可在圖中測出。第十三頁，共五十八頁。楔形體滑坡的E.Hoek圖解法根據(jù)測得的角度，求出楔體的幾何形狀參數(shù)：楔體的穩(wěn)定系數(shù)為：如果Ca=Cb=C、φa=φb=φ，又沒有水的情況下：第十四頁，共五十八頁。球投影法分析邊坡的穩(wěn)定性

用赤平極射投影定量地分析邊坡的穩(wěn)定性的方法稱為球投影法。

基本知識摩擦錐摩擦圓廣義摩擦錐裂隙組的摩擦圓平面滑坡分析折面滑坡分析楔體滑坡分析__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第十五頁，共五十八頁。崩落及屈曲滑坡的計算

崩落主要出現(xiàn)在堅硬巖石陡邊坡中。當巖體被幾組結構面切割成陡立柱狀、板狀、棱塊狀體之后，在一定條件下，會發(fā)生轉動或轉動兼滑動。這種巖體破壞一般速度快、能量大，統(tǒng)稱為崩落。柱狀巖體的轉動常稱為傾倒。

站立在斜坡上的柱體不發(fā)生轉動的極限平衡條件是該柱體的重力W的作用線不超過柱體的底緣即：

斜面上的塊體滑動和傾倒的條件可以用左圖表示。同樣產(chǎn)狀的兩組裂隙，由于切割出來的寬高比不同，一個邊坡有崩落的危險，另一個可能是安全的。

影響崩落的因素，除了裂隙密度外，還有巖柱基底的強度、坡腳斷裂面上的摩擦強度、巖柱間的連接強弱以及震動效應等。崩落的規(guī)模不大，但其危害很大（由于其突然性），要注意監(jiān)測和預防。屈曲變形破壞僅發(fā)生在層理或片理發(fā)育的巖體中。屈曲變形的影響因素除了巖柱的長度外，還有裂隙的發(fā)育程度、斷裂面起伏程度、層間連接強弱以及震動效應等。第十六頁，共五十八頁。

DEM主要用于模擬巖石塊體的漸進運動過程。假定塊體為一個不變形的剛體，各剛體之間采用彈簧連接，彈簧的剛度由一個假定的表面變形系數(shù)來決定。這樣接觸力就以塊體間相互嵌入的深度為變形乘以剛度系數(shù)得出，從而描述整個剛體系統(tǒng)的運動。近年來DEM在巖石力學中得到了廣泛的應用。DEM允許離散塊體有有限的位移和旋轉，并包括子塊體完全脫離母體的運動，在計算過程中可以自動識別塊體之間的新的接觸關系。DEM能夠較為準確地預測、模擬塊體的運動特征，但它沒有考慮應力和應變，因而使用上有很大的局限性。

BEM以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對邊界分元插值離散，化為代數(shù)方程組求解。邊界的離散比區(qū)域的離散方便得多，可用較簡單的單元準確地模擬邊界形狀，最終得到階數(shù)較低的線性代數(shù)方程組。由于它利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的核函數(shù)，而具有解析與數(shù)值相結合的特點，通常具有較高的精度；由于BEM所利用的微分算子基本解能自動滿足無限遠處的條件，因而BEM特別便于處理無限域以及半無限域問題；BEM不適用于解決非均勻介質的問題。數(shù)值分析法簡介

數(shù)值分析法包括：有限單元法(FEM—FiniteElementMethod)、邊界單元法(BEM—BoundaryElementMethod)、離散單元法(DEM—DistinctElementMethod)等等，常用的軟件有：ADINA、UDEC、FLAC等。

FEM將連續(xù)的求解區(qū)域離散為有限個、并按一定方式相互聯(lián)結在一起的單元的組合體，單元之間通過節(jié)點聯(lián)接在一起。由于單元能按不同的聯(lián)結方法進行組合，而且單元本身也可以有不同形狀，F(xiàn)EM可以模擬任何形狀的物體。根據(jù)模擬材料的本構關系，可求出每個節(jié)點的位移和所有單元的應力。第十七頁，共五十八頁。

FEM已有許多商業(yè)軟件，我們要作的工作就是確定計算范圍、給定邊界條件，輸入巖土物理力學參數(shù)，最后對計算結果進行整理分析。對于走向長度遠大于高度的邊坡，通常按平面問題來分析，范圍和邊界條件可按下圖選取。有限單元法

FEM通常采用三角形和四邊形單元。第十八頁，共五十八頁。

概率法是20世紀70年代開始被用于邊坡穩(wěn)定性分析的。極限平衡法、數(shù)字分析法等都是把決定邊坡穩(wěn)定性的各種參數(shù)(C、φ、γ、E、μ等)看成確定值，所以穩(wěn)定系數(shù)也是一個確定量。

事實上，某些因素具有不確定性(如裂隙的產(chǎn)狀、巖土強度參數(shù)等)，邊坡的穩(wěn)定性也應該是具有某種分布的隨機變量，邊坡破壞有一定的發(fā)生概率。

概率分析法用于分析節(jié)理巖體的穩(wěn)定性時，將巖體的裂隙產(chǎn)狀要素等視為隨機變量，用數(shù)理統(tǒng)計理論確定其分布類型，建立概率密度函數(shù)，并求出特征值。概率分析法簡介

節(jié)理產(chǎn)狀要素統(tǒng)計值的概率分布特點

節(jié)理傾角的概率分布

節(jié)理長度的概率分布節(jié)理方位的概率分布

平面滑動概率分析

楔體滑動概率分析

節(jié)理的方位用節(jié)理面法線在三維空間的單位矢量來表示，或用節(jié)理的極點表示。同一組節(jié)理的方位通常服從三維正態(tài)分布。

如前所述，節(jié)理的概率圓半徑ψ與離散系數(shù)K和出現(xiàn)概率P的關系為：

節(jié)理的長度的累積頻率服從負指數(shù)分布：或韋布爾分布：

同一組內(nèi)的節(jié)理傾角分布服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：第十九頁，共五十八頁。平面滑動概率分析

平面滑動時邊坡的破壞概率PF可以看成兩個獨立事件概率(破壞面的存在概率PE和沿這些面產(chǎn)生的滑動概率PS)的復合概率：

滑面的存在破壞主要取決于結構面的幾何條件，即傾角及長度。

只有那些傾角不陡于邊坡角，且其長度足夠使得在該傾角下由坡腳(或坡面)出露到坡頂?shù)慕Y構面，才能構成可能的平面滑面。

平面滑面存在概率也就是滑面的幾何概率，它也是兩個獨立事件概率(傾角概率PD和長度概率PL)的復合概率：。PDi和PLi都可以由相應的概率分布曲線下的面積求得。

PE的計算過程：確定滑面的傾角范圍建立頻率分布圖計算PDi和PLi用PEi=PDi

PLi計算PE

根據(jù)已知的坡高和坡角計算某一傾角下(如第1組的31°、第2組的33°等等)構成滑面的最小長度(如L1、L2等)，再根據(jù)長度累積概率曲線計算大于等于最小長度的概率(PL1,PL2等)。如PL2=exp(-BL2C)第二十頁，共五十八頁。平面滑動概率分析

平面滑面存在概率也就是滑面的幾何概率，它也是兩個獨立事件概率(傾角概率PD和長度概率PL)的復合概率：。PDi和PLi都可以由相應的概率分布曲線下的面積求得。

PE的計算過程：

PS的計算過程：

根據(jù)C,φ的分布用MonteCarlo法求一定數(shù)量(通常需要400~500組)的抽樣值，并用公式計算穩(wěn)定系數(shù)，fi<1.0的次數(shù)所占百分比就是第i組的滑動概率。

求出PE和PS后,就可以得到邊坡沿某組結構面滑動的概率：第二十一頁，共五十八頁。楔體滑動概率分析

楔體滑動的條件有兩個：一是構成楔體的兩個結構面的交線的傾角應緩于邊坡角；二是這些緩傾角的交線還應有足夠的長度，使其在邊坡上下均有出露。

交線的長度取決于左右結構面的長度，而左右兩結構面的長度概率是相互獨立的，所以有：

滑動概率的計算與平面破壞概率分析法相同。某一符合滑動條件的楔體的破壞概率PFi為：

所有符合滑動條件的楔體的破壞概率PF為：第二十二頁，共五十八頁。假設：①滑體不透水，水自在坡頂?shù)幕鏉B入，經(jīng)滑面從坡面流出，水壓呈線性變化；②滑體的重力W、水壓力U通過滑體的重心。式中W為單位走向長度滑體的重量：當C＝0、Hw＝0時：邊坡內(nèi)有確定的滑面但沒有豎直張裂逢U為單位走向長度上水的浮托力：穩(wěn)定系數(shù)為第二十三頁，共五十八頁。邊坡內(nèi)有確定的滑面及豎直張裂逢假設：①滑體不透水，水自豎直張裂逢滲入，流經(jīng)滑面從坡面流出，水壓呈線性變化；②滑體的重力W、水壓力U和V均通過滑體的重心。則滑體的穩(wěn)定條件為：平面滑坡的穩(wěn)定系數(shù)Fs：A

——

單位走向長度上的滑面面積：A＝(H－Z)/cosβ

β——

滑面的傾角()張裂逢中的水平推力滑面上的浮托力參考文章__________________當張裂隙位于坡面時，當張裂隙位于坡頂時，第二十四頁，共五十八頁。邊坡內(nèi)沒有確定的滑面，滑面需經(jīng)分析求得最危險滑面的傾角βcr這個公式的推導有問題。應用進行推導，因為βcr是與Fs有關。_______________計算βcr_______________第二十五頁，共五十八頁。邊坡內(nèi)沒有確定位置的豎直張裂逢

設張裂逢深度為Z，滑體的穩(wěn)定性系數(shù)Fs可表示為：求Fs對Z的偏導數(shù)，并令可求出最危險的張裂逢高度(臨界高度)Zcr：第二十六頁，共五十八頁。

Fellenius條分法的具體步驟是：①選擇一個圓心，以到邊坡腳的距離為半徑在邊坡內(nèi)作一圓弧；②將圓弧以上的部分(滑體)用豎線劃分為若干個豎直條塊；③根據(jù)各條塊的幾何形狀確定每一條塊的重量Wi、底滑面長度li、底滑面傾角αi；④求出各條塊對O點的力矩；⑤根據(jù)Fs的定義求出該滑面對應的穩(wěn)定系數(shù)；⑥重復步驟①~⑤，找出最小的Fs值即為邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。

Fellenius條分法也叫瑞典條分法，是將滑體劃分為若干個豎直分條，并假設分條上的力都通過分條底面的中點。求出每一條塊抗滑力和下滑力對圓心的矩，最后分別相加求出比值就是邊坡沿該滑面滑動時的穩(wěn)定系數(shù)——注意，這并不是邊坡的穩(wěn)定系數(shù)！不斷改變滑面圓心的位置，求出一系列的Fs值，其中最小的就是邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。Fellenius條分法______________________第二十七頁，共五十八頁。Bishop法

Bishop法是對Fellenius條分法的一種改良，其求解步驟與Fellenius條分法是相同的。只是考慮作用在每一條塊上的力不同，Bishop法多考慮了豎直分界面上的水平反力(Ei、Ei+1)和剪切反力(Ti、Ti+1)以及底滑面上的水壓力Ui。

Bishop法有兩種不同的解題方法——精確解法和簡化解法，后者與前者相比，誤差小于1％________________________________________Ui第二十八頁，共五十八頁。Bishop精確解法

按照滑體極限平衡時的力矩平衡條件，應有

按照Mohr-Coulumb準則，當邊坡破壞之前底滑面上的各力應滿足Si=(Cli+Nitanφ)/Fs，其中Fs為強度儲備系數(shù)(或稱為穩(wěn)定系數(shù))。另外，根據(jù)穩(wěn)定系數(shù)的定義有在極限平衡條件下，沿底滑面法線方向的合力應為零，即綜合上述幾個式子，并注意到xi=Rsinαi，于是有要通過上式求解Fs值，需要先假設(n-1)組(Ti-Ti+1)的值，這些值應滿足以下條件：

滿足每分條力的平衡

E、T為內(nèi)力，當坡頂和坡面沒有外載時，對于整個滑體應滿足：∑(Ti-Ti+1)=0、∑(Ei-Ei+1)=0

E不能為拉應力，且其作用點應滿足分條的力矩平衡

在使用精確Bishop法時，先直接選擇一組(Ti-Ti+1)，使其滿足∑(Ti-Ti+1)=0(這很容易)。但要同時滿足∑(Ei-Ei+1)=0就非常困難。因為(Ti-Ti+1)與(Ei-Ei+1)有這樣的關系：

顯然，要讓∑(Ei-Ei+1)=0，就必需使

由于Si、αi和Wi都是隨分條變化而變化的，為了滿足上式，需要進行大量的試算，非常復雜。第二十九頁，共五十八頁。Bishop簡化解法

為了簡化計算，取條塊豎直方向的合力為零得：Ui將Si=(Cli+Nitanφ)/Fs

代入上式并整理得：將Ni的表達式代入Fs的定義式得：再令(Ti–Ti+1)=0，則得到Fs的Bishop簡化計算式：___

用簡化Bishop法計算穩(wěn)定系數(shù)需要用迭代法先假設一個Fs值(例如1.0)代入方程的右端，計算出方程左端的Fs值，再將其代入方程的右端，如此反復直到兩端的Fs值相等或在也許的誤差范圍之內(nèi)為止。第三十頁，共五十八頁。雙折滑面滑坡

一種常見的滑動模式。可分兩種情況：一種是滑體內(nèi)無明顯弱面，整個滑體視為一剛體；另一種是滑體內(nèi)有弱面，在滑動過程中沿弱面可能發(fā)生錯動。沒有弱面有弱面________________________________________第三十一頁，共五十八頁。任意曲面滑坡

對于任意曲面的滑坡，可將滑體用豎直分界面劃分成若干個豎直條塊。取出任意條塊i進行受力分析：Ni、Si、ei——底滑面上的法向反力、切向反力和Ni作用點的位置；Ei、Ti、di——分界面上的法向反力、切向反力和Ei作用點的位置；滑體極限平衡時應滿足____________________________________________每個條塊有在各條塊底滑面上，滿足(Mohr-Coulumb準則)對于整個滑體內(nèi)力應平衡Ei>0、Ni>0滑體平衡時條塊分界面上不發(fā)生剪切破壞，即Ti≤C+Eitanφ滑體兩端無外載荷時，應滿足E0＝En＝T0＝Tn＝0第三十二頁，共五十八頁。任意曲面滑坡對于整個滑體來說，一共有6n－2個未知量，其中：

Ei、Ti及Ei的作用點，共3(n-1)個；

Ni、Si及Ni的作用點，共3n個；

穩(wěn)定系數(shù)Fs，1個?？闪谐龅姆匠讨挥?n個，包括：各條塊的靜力平衡方程

3n個；各條塊滿足的Mohr-Coulumb準則n個；只能通過假設的方法來減少未知量的個數(shù)才能求解。不同的假設就得到了不同的計算方法——Bishop法、傳遞系數(shù)法、Sarma法等。____________________________________________________第三十三頁，共五十八頁。沒有內(nèi)部弱面的雙折滑面滑坡邊坡未破壞之前：滑體的平衡條件為：三個未知數(shù)(N1、N2和Fs

)，只有兩個方程，如何求解？_____

當Fs變化時，N1、N2隨之變化，當Fs增大到某個值時，N1變?yōu)?，此時可求出Fs的上限值。令N1=0，可得式中：

第三十四頁，共五十八頁。有內(nèi)部弱面的雙折滑面滑坡

滑體內(nèi)的弱面將滑體分為兩個塊體，塊體較大、底滑面傾角較大的塊體滑動的可能性較大，稱為主滑塊。設滑體的穩(wěn)定系數(shù)為Fs，則沿底滑面ab有：根據(jù)沿底滑面ab的平衡條件：Q是主滑塊保持平衡所需的力，在Q和W2的作用下，次滑塊有：

聯(lián)合兩條塊的平衡方程，可得上式兩端都有Fs，需要用迭代法求解。

第三十五頁，共五十八頁。Bishop法的假設

假設每一條塊上的力為平面匯交力系，這一假設可減少2n-1個未知數(shù)(n個Ni的作用點位置和n-1個Ei的作用點位置)。

注意，此時只能列出3n個方程(ΣX＝0、ΣY＝0、底滑面上的Mohr-Coulumb準則各n個)，還需有n-1個條件。假設n-1組(Ti-Ti-1)的值后進行求解——精確Bishop法；假設n-1組(Ti-Ti-1)=0的值后進行求解——簡化Bishop法；__________________________第三十六頁，共五十八頁。圖解法傳遞系數(shù)法

同樣假設每一條塊上的力為平面匯交力系，再假設分界面上T與E的關系Ti=Eitanαi(有n-1個)——傳遞系數(shù)法；

將Ti與Ei合成為一個力Di，顯然Di平行于第i條塊的底滑面；

建立一個局部座標OXY，X軸平行于第i條塊的底滑面。再根據(jù)極限平衡條件Di是第i條塊穩(wěn)定系數(shù)為Fs時的剩余下滑力Di-1

是第i-1

條塊穩(wěn)定系數(shù)為Fs時的剩余下滑力Fs的計算過程：先假設一個Fs值，由上往下逐塊計算Di(i=1，2，…，n)，并注意到D0＝Dn＝0的邊界條件。如果Dn>0，說明假設的Fs偏大；如果Dn<0，說明假設的Fs偏??；如果Dn=0，說明假設的Fs就是要求的值。一般假設三個不同的Fs值，得到三個，作成圖______________第三十七頁，共五十八頁。Sarma法

Sarma法是上世紀70年代由美國學者Sarma提出來的，它首先被用于壩體穩(wěn)定性的計算。水壩在地震力的作用下，滑面通常為非圓曲面，在計算的時候，引入一個水平地震加速度系數(shù)Kc(即震動系數(shù))。Sarma法的特點_________________Sarma法各塊體的分界面可以不是豎直的；Sarma法適用于任意形狀滑面的滑坡穩(wěn)定性分析。第三十八頁，共五十八頁。Sarma法

Sarma計算法可以分為以下幾步：

塊體的幾何計算已知力的計算臨界加速度的計算穩(wěn)定系數(shù)Fs的計算計算結果檢驗_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第三十九頁，共五十八頁。塊體的幾何計算第四十頁，共五十八頁。已知力的計算底滑面上水的浮托力分界面上的靜水壓力第四十一頁，共五十八頁。臨界加速度的計算

在滑體處于極限平衡的情況下取ΣX=0有取ΣY=0有根據(jù)Mohr-Coulomb準則，在底滑面上有在分界面上有聯(lián)立上述四個式子得：______________第四十二頁，共五十八頁。臨界加速度的計算是一個遞推式，可展開為例如n=3時，當坡面上沒有外力時，應有En＋1＝E1＝0，由此可得：第四十三頁，共五十八頁。穩(wěn)定系數(shù)Fs的計算

用上式計算出的Kc如果正好等于震動系數(shù)Ka，則邊坡處于極限平衡狀態(tài)，即Fs＝1；如果Kc<Ka，則邊坡處于滑動狀態(tài)，即Fs<1；如果Kc>Ka，則邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，即Fs>1。怎樣確定的具體值？Fs

先假設Fs＝1，求出一個Kc，然后再假設幾個Fs值，分別令

求出相應的幾個Kc，繪制成Kc－Fs曲線，Kc=Ka對應的Fs即為所求穩(wěn)定系數(shù)。第四十四頁，共五十八頁。計算結果檢驗

根據(jù)與穩(wěn)定系數(shù)Fs對應的K值，從第一塊開始依次求得：

作用在底滑面及分界面上的有效法向應力為：Ei、

Ni、σi、σ’i、σ’i+1都必需大于0，即不能是拉力或拉應力，這是力的檢驗；除此之外還要進行力矩平衡檢驗。__________________________第四十五頁，共五十八頁。力矩平衡檢驗

取塊體

對其左下角點的力矩平衡：

其中(XGi,YGi)為第i塊體的重心坐標。

從第1條塊開始，z1=0，假定一個li值，可根據(jù)上述平衡方程計算出zi+1（或假定zi+1，計算出li

）。

可以接受的zi、li都應該在塊體的邊界上，最好是在邊界的中間的三分之一部分。第四十六頁，共五十八頁?；局R——摩擦錐

將一滑塊置于傾角為p的斜面上，滑塊重W的切向分力S=Wsinp驅使滑塊下滑。重力W的法向分力N產(chǎn)生摩擦力Rf，Rf=Wcosptan。當S

>

Rf，也就是p

>時，滑塊便滑動。若斜面與滑塊的摩擦系數(shù)各向均等時，以斜面法線為軸、摩擦角為半頂角畫一圓錐，當W落入錐內(nèi)，則滑塊穩(wěn)定；若W落在錐外，則滑塊滑動；若W落在錐面上，則滑塊處于極限平衡狀態(tài)。

這個以斜面法線為軸、摩擦角為半頂角錐體稱為摩擦錐。

有外力時，根據(jù)合力是否在摩擦錐內(nèi)來判斷滑塊的穩(wěn)定性。第四十七頁，共五十八頁。基本知識——摩擦圓

將斜面和摩擦錐平移至投影球內(nèi)，使錐頂位于球心，可得到摩擦錐和斜面的球投影，再將它們轉化成赤平極射投影，摩擦錐的赤平極射投影稱為摩擦圓。

摩擦圓的繪制方法：根據(jù)斜面的產(chǎn)狀找出其極點，固定中心，不斷地轉動圖紙，使極點位于不同的經(jīng)緯線的交點上，并從極點的四周找出角距為摩擦角的點，光滑連接這些點就得到摩擦圓。第四十八頁，共五十八頁?；局R——廣義摩擦錐

當滑面上既有摩擦力又有粘聚力時，將粘聚力轉換成等效的摩擦力，可以得到等效摩擦錐和等效摩擦圓。等效摩擦錐的半頂角a要比摩擦錐的半頂角大。第四十九頁，共五十八頁?；局R——裂隙組的摩擦圓

當滑面是一組裂隙面時，由于方位的離散性，不能以某一裂隙的摩擦圓來代替整組裂隙的摩擦圓。比如用平均方位為中心作摩擦圓，則該摩擦圓對約一半的裂隙不安全。對所有裂隙都安全的摩擦圓應該是所有裂隙摩擦圓的公共部分，這個公共部分就是裂隙組的摩擦圓(小于單個摩擦圓)。

顯然只要確定了出現(xiàn)概率P，裂隙組的摩擦圓半徑就可以確定，而P是按安全概率Ps的要求確定的。通過分析出現(xiàn)概率與安全概率之間的關系可得：P＝2Ps-1第五十頁，共五十八頁。Ps與P之間的關系

要求安全概率越高，需要調(diào)查統(tǒng)計的裂隙數(shù)就越多，裂隙組的概率圓就越大(極點出現(xiàn)的概率就越大)。所以安全概率與出現(xiàn)概率成線性關系。以平均方位表示裂隙組時，有一半的裂隙是安全的、一半是不安全的，即安全概率Ps＝0.5，而裂隙方位正好等于平均方位的概率是0，所以Ps＝0.5P＝0。

當安全概率Ps＝1.0時，要求所有極點都落入概率圓內(nèi)，即出現(xiàn)概率P＝1，所以Ps＝1.0P＝1。

于是可得安全概率Ps與出現(xiàn)概率P之間的關系：

P＝2Ps-1第五十一頁，共五十八頁。球投影法分析平面滑坡

設一邊坡，結構面產(chǎn)狀為240/50，并出露在坡面上，滑體重W＝40000kN?；婷娣e200m2，摩擦角φa＝30，滑面方位的離散系數(shù)K＝120，分析邊坡的穩(wěn)定性。

C≈0時，求穩(wěn)定系數(shù)。

滑面的極點為，以為中心畫摩擦圓，點出重力矢量，由于落在摩擦圓之外，故邊坡不穩(wěn)定，其穩(wěn)定系數(shù)Fs為：第五十二頁，共五十八頁。

如果用錨桿加固邊坡，使Fs=1.0及1.7，問各需多少錨固力？為使

Fs=1.0，加錨固力B1.0，使合力剛好落在φa=30

的摩擦圓上，B1.0的大小與錨固方向有關，其最小值是垂直于摩擦錐錐面。

如果給定安全概率Ps=99％，問需多大錨固力？由安全概率Ps求出相應的出現(xiàn)概率P：P=2Ps-1.0

=

0.98，概率