2017-2018年高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.1.1-1.1.2命題及其關系作業(yè)1-1

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1．1命題及其關系1．1。1命題1．1.2四種命題?下列語句不是命題的有（）①若a>b，b>c，則a>c；②x〉2;③3<4；④函數(shù)y＝ax（a>0，且a≠1）在R上是增函數(shù)．A．0個B．1個C．2個D．3個?［2017·寶雞高二期末]下列語句是假命題的是（)A．正方形的四條邊相等B．若x＝0，則xy＝0C。eq\r(3）∈ND．負數(shù)的平方是正數(shù)?已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(）A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2〈3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2〈3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3?命題“對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形的對角線相等"的()A．逆命題B．否命題C．逆否命題D．無關命題?[2017·邯鄲四校聯(lián)考］命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(）A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)"D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”?［2017·西北大學附屬中學高二期中]命題“若ab＝0，則a＝0或b＝0”的否命題是________________________________________________________________________．?[2017·東北師大附中高二期中]下列命題是真命題的為()A．若eq\f（1,x)＝eq\f(1,y）,則x＝y(tǒng)B．若x2＝1，則x＝1C．若x＝y(tǒng)，則eq\r（x)＝eq\r(y）D．若x＜y,則x2＜y2?［2017·寧夏育才中學高二期末]“若x2＝1,則x＝1或x＝－1”的否命題是（)A．若x2≠1，則x＝1或x＝－1B．若x2＝1，則x≠1且x≠－1C．若x2≠1，則x≠1或x≠－1D．若x2≠1，則x≠1且x≠－1?［2017·鄂爾多斯一中高二期中]給出下列命題：①“若x＋y＝0,則x,y互為相反數(shù)"的逆命題；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；③“若x≤－3,則x2＋x－6＞0”的否命題．其中真命題的個數(shù)是(）A．0B．1C．2D．3eq\o(○,\s\up1(10））命題“若sinα＝eq\f(1,2），則α＝eq\f(π，6）”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3eq\o（○，\s\up1（11))已知下列三個命題:①若一個球的半徑縮小到原來的eq\f(1，2），則其體積縮小到原來的eq\f(1，8）;②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差也相等；③直線x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＝eq\f(1,2)相切．其中真命題的序號為（）A．①②③B．①②C．①③D．②③eq\o(○,\s\up1（12))[2017·益陽箴言中學高二期中]給出下列4個命題：①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題；②“若k>0，則方程x2＋2x－k＝0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等"的否命題;④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的個數(shù)是(）A．0B．1C．2D．3eq\o（○,\s\up1（13）)若命題p的否命題為q,命題p的逆否命題為r,則q與r的關系是（)A．互逆命題B．互否命題C．互為逆否命題D．以上都不正確eq\o（○,\s\up1（14))已知命題“若m－1<x<m＋1，則1〈x<2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是________．eq\o（○，\s\up1(15))若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．eq\o（○,\s\up1(16)）已知a，b是實數(shù)，設原命題為“若a＋b是無理數(shù)，則a,b都是無理數(shù)”，寫出它的逆命題、否命題和逆否命題．eq\o（○,\s\up1（17)）已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B為函數(shù)y＝x2－2x＋a的值域，p:A∩B≠?。若p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．eq\o（○，\s\up1(18))定義“正對數(shù)”：ln＋x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（0,0〈x<1，，lnx，x≥1。)）現(xiàn)有四個命題：①若a>0，b〉0，則ln＋ab＝bln＋a；②若a〉0，b〉0，則ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b；③若a>0，b>0，則ln＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(a，b)））≥ln＋a－ln＋b；④若a>0，b〉0，則ln＋(a＋b）≤ln＋a＋ln＋b＋ln2.其中所有真命題的序號為________．eq\o（○,\s\up1（19）)已知命題甲：關于x的不等式x2＋（a－1）x＋a2≤0的解集為?，命題乙：函數(shù)y＝（2a2－a）x為增函數(shù)．若甲、乙中至少有一個是真命題，求a的取值范圍．1．C[解析]①③是可以判斷真假的陳述句，是命題;②④不能判斷真假，不是命題．2．C[解析］因為1＝eq\r(1）〈eq\r(3)〈eq\r（4）＝2，所以eq\r(3）?N。3．A［解析]a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3，故選A。4．A[解析］將命題“對角線相等的四邊形是矩形”寫成“若p，則q”的形式為“若一個四邊形的對角線相等,則這個四邊形是矩形"．而將命題“矩形的對角線相等”寫成“若p，則q”的形式為“若一個四邊形是矩形，則這個四邊形的對角線相等”．故前一個命題為后一個命題的逆命題．5．B[解析］因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結論進行交換，所以逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”，故選B。6．若ab≠0，則a≠0且b≠07．A［解析］很明顯A是真命題；B中，由x2＝1,得x＝±1,所以B是假命題;C中，當x＝y(tǒng)＜0時，結論不成立，所以C是假命題；D中，當x＝－1，y＝1時，結論不成立，所以D是假命題．8．D9．B[解析]①“若x＋y＝0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，逆命題是真命題；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題為“若a2≤b2，則a≤b”,逆否命題為假命題；③“若x≤－3，則x2＋x－6＞0”的否命題為“若x〉－3，則x2＋x－6≤0”，當x＝3時，x2＋x－6＝6＞0,否命題為假命題．綜上知真命題的個數(shù)是1.10．C［解析]若sinα＝eq\f(1,2)，則α＝2kπ＋eq\f（π，6)或α＝2kπ＋eq\f(5,6)π，k∈Z,所以原命題是假命題，其逆否命題“若α≠eq\f(π，6）,則sinα≠eq\f(1,2)”是假命題，否命題“若sinα≠eq\f(1,2），則α≠eq\f(π,6）”是真命題，逆命題“若α＝eq\f（π，6),則sinα＝eq\f(1,2）”是真命題．故選C。11．C[解析]對于命題①,設球的半徑為R，則eq\f（4,3）π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（R，2)））eq\s\up12(3)＝eq\f（1,8)×eq\f（4，3)πR3，故體積縮小到原來的eq\f(1,8)，命題①為真命題；對于命題②，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,則它們的標準差不一定相等，例如數(shù)據(jù)1,3，5和3,3，3的平均數(shù)相等，但標準差不相等,命題②為假命題；對于命題③，圓x2＋y2＝eq\f（1，2)的圓心(0，0)到直線x＋y＋1＝0的距離d＝eq\f(1,\r（2))＝eq\f(\r(2）,2),等于圓的半徑，所以直線與圓相切，命題③為真命題．故選C。12．C[解析]①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題為“三個內角均為60°的三角形是等邊三角形”，逆命題為真命題；②當k>0時，Δ＝4＋4k〉0,方程x2＋2x－k＝0有實根，原命題為真，逆否命題也為真;③“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等的三角形的面積不相等"，否命題為假命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題是“若ab＝0,則a＝0”，否命題為假命題．13．A14．［1，2］［解析］由已知，得“若1<x<2，則m－1<x〈m＋1”為真命題，∴eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（m－1≤1，，m＋1≥2，))∴1≤m≤2.15．[－3，0]［解析]∵ax2－2ax－3〉0不成立，∴ax2－2ax－3≤0恒成立．當a＝0時，－3≤0恒成立;當a≠0時,則有eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0,))解得－3≤a〈0。綜上,－3≤a≤0。16．解:逆命題：若a，b都是無理數(shù)，則a＋b是無理數(shù)．否命題：若a＋b不是無理數(shù),則a,b不都是無理數(shù)．逆否命題：若a，b不都是無理數(shù)，則a＋b不是無理數(shù)．17．解：由已知可得A＝｛x|x2－3x＋2≤0｝＝{x|1≤x≤2｝,∵y＝x2－2x＋a＝(x－1）2＋a－1≥a－1，∴B＝{y｜y≥a－1｝．由p為假命題,得A∩B＝?，∴a－1＞2，∴a＞3。18．①③④［解析］對于①，當a≥1時,ab≥1，則ln＋(ab)＝ln(ab)＝blna＝bln＋a；當0〈a〈1時，0<ab〈1，則ln＋（ab)＝0，bln＋a＝0,即ln＋(ab)＝bln＋a，故①為真命題．同理討論a,b在(0，＋∞)內的不同取值，可知③④為真命題．對于②，可取特殊值a＝e，b＝eq\f(1,e），則ln＋（ab）＝0，ln＋a＋ln＋b＝1＋0＝1，故②為假命題．綜上可知，真命題有①③④。19．解:甲為真時，Δ＝（a－1）2－4a2＜0，即a的取值集合A＝eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（a\b\lc\｜(\a\vs4\al\co1（a>\f（1,3）))或a〈－1）);乙為真時,2a2－a＞1，即a的取值集合B＝