2017版數(shù)學(xué)考前搶分必做“12＋4”專項(xiàng)練2含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精“12＋4"專項(xiàng)練21.設(shè)全集I＝R，集合A＝｛y｜y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝eq\r(x－1)｝，則（)A.A?B B.A∪B＝AC.A∩B＝? D.A∪B＝?答案A2.若復(fù)數(shù)z滿足zi＝1＋2i，則z的共軛復(fù)數(shù)是(）A.2－i B.2＋iC。－2－i D。－2＋i答案B解析∵zi＝1＋2i，∴z＝eq\f（1＋2i,i)＝2－i，∴eq\x\to(z）＝2＋i.3.下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是()A。若“p∨q"為假命題，則p，q均為假命題B?！皒＝1”是“x≥1"的充分不必要條件C.“sinx＝eq\f(1,2)”的必要不充分條件是“x＝eq\f(π，6）”D.若命題p：?x0∈R，xeq\o\al（2,0)≥0,則命題綈p：?x∈R，x2〈0答案C4。命題“若a>－3，則a〉－6"以及它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A。0B.1C.2D.3答案C5.（2016·北京)設(shè)a,b是向量，則“｜a｜＝|b|”是“|a＋b|＝｜a－b|”的()A。充分而不必要條件 B。必要而不充分條件C.充分必要條件 D。既不充分也不必要條件答案D解析若｜a｜＝|b｜成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為菱形,a＋b，a－b表示該菱形的對(duì)角線，而菱形的對(duì)角線不一定相等，所以｜a＋b|＝｜a－b|不一定成立；反之，若|a＋b｜＝|a－b|成立,則以a,b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為矩形，而矩形的鄰邊不一定相等，所以｜a｜＝|b｜不一定成立,所以“|a｜＝｜b|”是“｜a＋b｜＝｜a－b｜”的既不充分也不必要條件。6.已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0<φ<2π,若f（x)≤|f(eq\f（π，6）)｜對(duì)x∈R恒成立，且f（eq\f（π，2)）〉f（π)，則φ等于(）A.eq\f(π，6）B。eq\f（5π,6)C。eq\f（7π,6）D.eq\f（11π，6)答案C解析若f（x)≤｜f(eq\f（π，6）)｜對(duì)x∈R恒成立，所以｜f（x)｜max＝f(eq\f（π,6））＝sin(2×eq\f(π，6）＋φ)＝sin(eq\f(π,3）＋φ）,即eq\f（π,3)＋φ＝kπ＋eq\f（π，2），k∈Z，又0〈φ〈2π,所以φ＝eq\f（π，6）或φ＝eq\f(7π，6)，當(dāng)φ＝eq\f(π,6）時(shí)，f(eq\f(π,2））＝sin（π＋eq\f(π，6）)＝－sineq\f（π，6）＝－eq\f(1,2)，f（π）＝sin(2π＋eq\f(π，6）)＝sineq\f（π，6）＝eq\f（1，2）,f（eq\f(π,2）)＜f（π)，不合題意，當(dāng)φ＝eq\f（7π,6)時(shí),f（eq\f(π,2）)＝sin（π＋eq\f（7π,6)）＝－sineq\f(7π,6)＝eq\f(1，2)，f（π)＝sin（2π＋eq\f(7π，6)）＝sineq\f（7π,6）＝－eq\f(1，2)，f(eq\f（π,2）)＞f（π），符合題意，所以φ＝eq\f（7π，6),故選C。7.已知兩個(gè)不重合的平面α，β和兩條不同的直線m,n，則下列說法正確的是（）A。若m⊥n,n⊥α，m?β，則α⊥βB。若α∥β，n⊥α,m⊥β，則m∥nC.若m⊥n,n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β,n?α，m∥β，則m∥n答案B解析A.若n⊥α，m⊥n,則m∥α或m?α，又m?β，∴α⊥β不成立，∴A錯(cuò)誤。B.若α∥β，n⊥α,則n⊥β，又m⊥β，∴m∥n成立,∴B正確。C.m⊥n,n?α，m?β，則α⊥β或α∥β.∴C錯(cuò)誤。D。若α∥β,n?α，m∥β，則m∥n或m與n相交或m,n為異面直線，∴D錯(cuò)誤.8。如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體體積是（）A.eq\f（\r（3),3）B。eq\f(5\r(3）,3)C.eq\f(2\r（3)，3）D。eq\r(3）答案B解析由三視圖可知，該幾何體是由三棱柱割掉一個(gè)角（三棱錐)而成的幾何體，所以體積為eq\f（\r（3)，4)×22×2－eq\f(1,3）×eq\f(\r（3），4)×22×1＝eq\f（5\r(3）,3）.9.已知｛an｝為等比數(shù)列，a1〉0，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a4＋a7＋a10等于()A。－7B.－5C.5D。7答案B解析由等比數(shù)列性質(zhì)可得a5a6＝a4a7＝－8,又a4＋a7＝2，解之得a4＝－2或a7＝4或a7＝－2,a4＝4，因?yàn)閍7＝a1q6>0，所以a4＝－2，a7＝4，a7＝a4q3＝－2q3＝4，所以q3＝－2,所以a1＝eq\f（a4，q3）＝1，a10＝a7q3＝－8，所以a1＋a4＋a7＋a10＝－5,故選B。10.設(shè)隨機(jī)變量X～B(n,p）,且E(X)＝6，D(X）＝3,則P（X＝1)的值為(）A.eq\f(3,4)B。eq\f（1,16)C。eq\f(3,1024)D。eq\f（1,256)答案C解析根據(jù)二項(xiàng)分布的均值和方差公式，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（np＝6，，np1－p＝3，）)解之得n＝12,p＝eq\f(1，2)，所以P（X＝1）＝Ceq\o\al（1,12）(eq\f（1,2)）12＝eq\f(3，1024）.11。觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖和第n個(gè)圖小正方形的個(gè)數(shù)()A。28，eq\f(n＋1n＋2，2）B.14，eq\f（n＋1n＋2,2）C.28，eq\f（n，2）D。12，eq\f(n2＋n,2）答案A解析觀察所給圖形的小正方形，可得an－an－1＝n＋1（n≥2，n∈N)，即a2－a1＝3,a3－a2＝4，…，an－an－1＝n＋1，這n－1個(gè)式子相加得到an－a1＝eq\f（n－13＋n＋1,2)＝eq\f(n－1n＋4，2）,a1＝3，解得an＝eq\f（n－1n＋4，2）＋3＝eq\f（n2＋3n＋2,2）＝eq\f(n＋1n＋2，2)，驗(yàn)證n＝1成立，當(dāng)n＝6時(shí)，an＝28，故選A.12.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），已知f(x＋1)是偶函數(shù),(x－1)f′(x)<0，若x1〈x2且x1＋x2〉2，則f（x1)與f(x2）的大小關(guān)系為（)A。f(x1)〈f(x2)B.f(x1）＝f(x2)C.f（x1）>f（x2)D。不確定答案C解析因?yàn)閒(x＋1）是偶函數(shù)，所以f（－x＋1)＝f（x＋1)，則f(x）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱,由(x－1）f′(x）＜0得，x＞1時(shí)，f′(x)＜0，f（x)單調(diào)遞減;x＜1時(shí)，f′(x)＞0，f（x）單調(diào)遞增.若x1≤1，由x1＋x2〉2，得x2>2－x1≥1，所以f(x1)＝f（2－x1）>f(x2）；若x1〉1,則1<x1<x2，所以f(x1）>f(x2)。綜上知f（x1)>f（x2）。13.如圖是一個(gè)算法的程序框圖,最后輸出的S＝________.答案25解析因?yàn)閍＝1時(shí)，P＝9＞0，則S＝9，此時(shí)a＝2，P＝16>9，繼續(xù)可得S＝16,將a＝3代入得P＝21>16,則得S＝21，將a＝4代入得P＝24〉21，則S＝24，將a＝5代入得P＝25〉24,得S＝25，將a＝6代入得P＝24<25，此時(shí)輸出S＝25。14。若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤0，，x＋y≥0，,y≤a，))若z＝x＋2y的最大值為3，則a的值是________.答案1解析畫出可行域如圖所示，A(a，a)為最優(yōu)解，故z＝3a＝3，a＝1。15.如圖,已知△ABC的邊BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q。若｜eq\o(AB，\s\up6(→)）｜＝3，|eq\o（AC，\s\up6（→）)｜＝5，則(eq\o(AP,\s\up6（→））＋eq\o（AQ,\s\up6（→)））·(eq\o(AB，\s\up6(→)）－eq\o(AC,\s\up6(→）)）的值為________.答案－16解析（eq\o(AP,\s\up6（→))＋eq\o（AQ，\s\up6(→））)·(eq\o(AB，\s\up6（→））－eq\o(AC，\s\up6(→）)）＝(eq\o(QP，\s\up6（→))＋2eq\o（AQ，\s\up6(→）））·（eq\o(AB,\s\up6(→)）－eq\o（AC，\s\up6（→))）＝eq\o（QP,\s\up6（→）)·(eq\o(AB,\s\up6(→））－eq\o(AC,\s\up6（→)））＋2eq\o（AQ,\s\up6（→))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o（AC，\s\up6（→)））＝eq\o(QP,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6（→）)＋2eq\o（AQ,\s\up6(→））·(eq\o（AB，\s\up6（→)）－eq\o（AC，\s\up6(→)))＝eq\o(2AQ，\s\up6（→)))·（eq\o(AB,\s\up6(→）)－eq\o(AC,\s\up6（→)))＝（eq\o(AB，\s\up6（→)）＋eq\o(AC,\s\up6(→）））·（eq\o(AB,\s\up6（→)）－eq\o（AC,\s\up6(→）)）＝eq\o（AB,\s\up6(→))2－eq\o(AC，\s\up6(→）)2＝9－25＝－16。16。設(shè)P為直線y＝eq\f（b,3a）x與雙曲線C：eq\f（x2,a2）－eq\f（y2，b2）＝1(a>0,b〉0)左支的交點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn),PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e＝________。答案eq\f(3\r(2)，4）解析設(shè)P（－c,y0），代入雙曲線C∶eq\f(x2,a2)－eq\