2017版數(shù)學考前搶分必做“12＋4”專項練3含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精“12＋4”專項練31。（2016·天津）已知集合A＝{1，2，3，4｝,B＝｛y|y＝3x－2，x∈A｝，則A∩B等于(）A。{1}B.{4｝C。{1，3}D。｛1,4}答案D解析因為集合B中，x∈A,所以當x＝1時，y＝3－2＝1;當x＝2時,y＝3×2－2＝4；當x＝3時,y＝3×3－2＝7；當x＝4時,y＝3×4－2＝10.即B＝{1，4，7，10｝。又因為A＝｛1，2,3,4｝，所以A∩B＝｛1，4}。故選D。2。設z是純虛數(shù)，若eq\f(1－i，z＋2)是實數(shù)，則z等于(）A。－2iB。－iC.iD.2i答案A解析設z＝bi(b≠0）,eq\f(1－i,z＋2)＝eq\f（1－i,bi＋2)＝eq\f(2－b－2＋bi，4＋b2）∈R,∴2＋b＝0，b＝－2,∴z＝－2i.3。已知命題p：“?x∈［1，2]，x2－a≥0”,命題q:“?x0∈R,使xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是（)A.｛a|a≤－2或a＝1｝ B.｛a｜a≥1｝C。{a｜a≤－2或1≤a≤2} D。{a|－2≤a≤1}答案A解析p為真，則x2≥a，所以a≤1；q為真，則Δ＝(2a)2－4(2－a）≥0,解得，a≥1或a≤－2.命題“p且q”為真命題,則a的取值范圍為a≤－2或a＝1.4。已知條件p：x2－2x－3＜0，條件q：x＞a，若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍為()A.a＞3B.a≥3C。a＜－1D。a≤－1答案D5。函數(shù)y＝sin（ωx＋φ)的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是()A.ω＝eq\f（π,2)，φ＝eq\f(π，4) B。ω＝eq\f（π,3)，φ＝eq\f(π，6)C.ω＝eq\f(π,4)，φ＝eq\f(π，4) D.ω＝eq\f(π,4),φ＝eq\f(5π，4）答案C解析由圖象得eq\f（T，4）＝2，∴T＝8，ω＝eq\f(2π，T）＝eq\f（π，4），當x＝1時，y＝1，∴sin(eq\f(π，4)＋φ）＝1，則φ＝eq\f（π,4）時符合,故選C.6。由a1＝1，an＋1＝eq\f（an，3an＋1）給出的數(shù)列｛an}的第34項是()A。eq\f(1,100)B.100C。eq\f（34,103)D.eq\f（1,4)答案A解析由a1＝1，an＋1＝eq\f（an,3an＋1)得,a2＝eq\f(1,3＋1)＝eq\f(1,4)，a3＝eq\f(\f(1,4），3×\f(1，4）＋1)＝eq\f（1,7）,a4＝eq\f（\f（1，7),3×\f(1，7)＋1）＝eq\f(1，10），a5＝eq\f（\f（1，10），3×\f(1,10)＋1）＝eq\f（1，13)，a6＝eq\f（\f（1,13），3×\f(1,13)＋1）＝eq\f（1，16)，…，各項分子為1，分母構成等差數(shù)列{bn｝,首項b1＝1,公差為d＝3，所以b34＝b1＋（34－1)d＝1＋33×3＝100，故選A。7。給出以下四個命題：①若ab≤0，則a≤0或b≤0；②若a〉b，則am2〉bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，則A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac〈0，則方程有實數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是（）A.①B。②C.③D。④答案C8。已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A。eq\f（7,3）B.eq\f(17,2）C.13D。eq\f（17＋3\r(10）,2）答案C解析該三視圖的幾何體是三棱臺ABC—DEF，為正方體中的一部分，如圖.BC＝eq\r(2），EF＝2eq\r(2)，BE＝CF＝eq\r(5)，SBCFE＝eq\f（1，2)（eq\r(2)＋2eq\r（2）)×eq\r（\r（5)2－\f(\r（2)，2)2）＝eq\f(9,2）,所以S表＝eq\f（1，2）＋2＋2×eq\f(1，2)×（1＋2)×2＋eq\f（9，2）＝13.故選C。9。已知三角形的三邊分別為a，b,c，內切圓的半徑為r，則三角形的面積為S＝eq\f(1,2)（a＋b＋c)r；四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內切球的半徑為R.類比三角形的面積可得四面體的體積為(）A。V＝eq\f(1，2）(S1＋S2＋S3＋S4）R B。V＝eq\f（1，3）（S1＋S2＋S3＋S4)RC。V＝eq\f（1,4)（S1＋S2＋S3＋S4)R D。V＝(S1＋S2＋S3＋S4）R答案B解析根據(jù)幾何體和平面圖形的類比關系，三角形的邊應與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比，∴△ABC的面積為S＝eq\f（1,2)（a＋b＋c）r，對應于四面體的體積為V＝eq\f（1，3）(S1＋S2＋S3＋S4)R.10.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b,且a，b∈{0,1，2，…，9}.若｜a－b｜≤1,則稱甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為（)A.eq\f（7,25）B。eq\f（9，25)C.eq\f（7,50）D。eq\f（9,50)答案A解析共有10×10＝100(種)猜字結果，其中滿足|a－b|≤1的有：當a＝0時，b＝0,1;當a＝1時，b＝0，1,2；當a＝2時，b＝1,2，3；當a＝3時，b＝2，3，4；當a＝4時，b＝3，4，5;當a＝5時，b＝4，5，6；當a＝6時,b＝5，6，7；當a＝7時,b＝6，7，8;當a＝8時，b＝7，8，9；當a＝9時，b＝8，9，共28種，所以他們“心有靈犀"的概率為P＝eq\f(28,100)＝eq\f（7,25），故選A.11。函數(shù)f(x）＝2x2－lnx的單調遞減區(qū)間是()A。（0,eq\f（1，2)) B。(－eq\f（1，2），0)和(eq\f（1，2）,＋∞)C.(eq\f（1，2)，＋∞） D。(－∞，－eq\f(1,2))和（0,eq\f（1，2)）答案A解析由題意，得f′（x）＝4x－eq\f（1,x)＝eq\f（4x2－1，x)＝eq\f(2x＋12x－1,x)（x>0），又當x∈（0,eq\f(1，2）)時，f′（x)<0，所以函數(shù)f（x)的單調遞減區(qū)間是(0，eq\f（1,2）)，故選A。12。已知雙曲線eq\f（x2，a2）－eq\f（y2,b2)＝1的左，右焦點分別為F1,F2，點P在雙曲線的右支上,且|PF1|＝4｜PF2｜，則此雙曲線的離心率e的最大值為（)A。eq\f（4，3）B.eq\f(5,3)C。2D。eq\f(7，3）答案B解析由雙曲線的定義知|PF1｜－|PF2｜＝2a, ①又｜PF1｜＝4|PF2|, ②聯(lián)立①②解得|PF1｜＝eq\f(8,3)a，｜PF2｜＝eq\f(2,3)a.在△PF1F2中,由余弦定理,得cos∠F1PF2＝eq\f(\f(64，9)a2＋\f(4,9）a2－4c2,2·\f(8,3）a·\f(2,3）a）＝eq\f（17，8)－eq\f（9，8）e2。要求e的最大值,即求cos∠F1PF2的最小值,當cos∠F1PF2＝－1時，解得e＝eq\f（5,3）(e＝－eq\f（5，3）不合題意，舍去），即e的最大值為eq\f(5，3),故選B。13.（1－eq\f(1,2）x)(1＋2eq\r（x）)5展開式中x2的系數(shù)為________.答案60解析因為（1＋2eq\r（x))5展開式的通項公式為Tk＋1＝Ceq\o\al（k,5）·2k·x，所以（1－eq\f(1，2）x）(1＋2eq\r（x))5展開式中x2的系數(shù)為1×Ceq\o\al（4,5）×24－eq\f（1,2)×Ceq\o\al（2，5)×22＝60。14.曲線y＝x3－2x在(1，－1）處的切線方程為__________________.答案x－y－2＝0解析y′＝3x2－2,y′|x＝1＝1，所以切線方程為x－y－2＝0.15。程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是__________________.答案eq\f（1,3）解析由程序框圖知:第一次循環(huán)S＝eq\f(1＋2，1－2）＝－3，i＝2;第二次循環(huán)S＝eq\f（1－3,1＋3)＝－eq\f(1，2）,i＝3;第三次循環(huán)S＝eq\f（1－\f(1,2）,1＋\f(1，2））＝eq\f(1,3）,i＝4；第四次循環(huán)S＝eq\f(1＋\f（1，3），1－\f(1，3）)＝2，i＝5;第五次循環(huán)S＝eq\f（1＋2,1－2)＝－3,i＝6；…S值的周期為4，∵跳出循環(huán)體的i值為2106，∴共循環(huán)了2015次，∴輸出的S＝eq\f(1,3）.16。已知向量eq\o(OP，\s\up6（→）)＝（2，1），eq\o（OA，\s\up6（→)）＝(1，7），eq\o(OB，\s\up6(→)）＝(5，1），設X是直線OP上的一點(O為坐標原點),那么eq\o(XA,\s\up6(→））·eq\o（XB,\s\up6(→)）的最小值是________.答案－8解析直線OP方程為y＝eq\f（1,2)x，設點X坐標為（m，eq\f(1，2)m)，則eq\o(XA,\s\up6（→)）＝（1－m,7－eq\f(1,2）m),eq\o（XB，\s\up6(→））＝(5－m，1－eq\f(1,2)m），所以eq\o（XA,\s\up6(→))·eq\o（XB，\s\up6（→