2017年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)概念3.1.3導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義同步練習(xí)湘教版1-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3。1。3導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義1．質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s＝2t2＋1，其中s表示路程，t表示時(shí)間，則在某時(shí)間段[1,1＋d]中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s對(duì)時(shí)間t的平均變化率為()．A．4B．dC．4＋dD．4＋2d2．函數(shù)y＝f（x）＝eq\r（x)＋1在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是（）．A．eq\f（1，2）B．1C．eq\f(3，2）D．43．函數(shù)y＝f（x)＝x2的導(dǎo)函數(shù)是(）．A．xB．2xC．x2D．2x24．曲線f（x）＝x3＋2x＋1在點(diǎn)P(1,4）處的切線方程是()．A．5x－y＋1＝0B．x－5y－1＝0C．5x－y－1＝0D．x－5y＋1＝05．函數(shù)f(x）＝x3＋4x＋1，則f′(x)＝()．A．3x2＋4B．4x2＋3C．x3＋4xD．x2＋46．對(duì)于函數(shù)y＝x2，在x＝__________處的導(dǎo)數(shù)值等于其函數(shù)值．7．曲線y＝f(x）＝2x－x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為__________．8．曲線y＝x3在點(diǎn)（a，a3)(a≠0）處的切線與x軸、直線x＝a所圍成的三角形的面積為eq\f（1，6)，則a＝__________。9．直線l：y＝x＋a（a≠0）和曲線C：y＝x3－x2＋1相切，求a的值及切點(diǎn)的坐標(biāo)．10．已知直線l1為曲線y＝f(x)＝x2＋x－2在點(diǎn)（1，0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2.（1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形的面積．

參考答案1．D平均變化率為eq\f（s(1＋d)－s(1），d）＝eq\f（2(1＋d）2＋1－(2×12＋1),d)＝4＋2d.2．Aeq\f(f(1＋d）－f(1)，d)＝eq\f（\r（1＋d）＋1－（\r（1)＋1）,d）＝eq\f（\r（1＋d）－1，d）＝eq\f（1,\r（1＋d)＋1），當(dāng)d趨于0時(shí)，eq\f(1，\r(1＋d)＋1)趨于eq\f（1，2)?！鄁′（1)＝eq\f（1,2）。3．Beq\f(f（x＋d）－f(x）,d)＝eq\f（（x＋d)2－x2，d)＝2x＋d，當(dāng)d趨于0時(shí)，2x＋d趨于2x，∴f′(x)＝2x。4．C因?yàn)镻(1，4）在曲線上，所以在曲線上取另一點(diǎn)Q(1＋d，f（1＋d))，計(jì)算PQ的斜率為k(1，d)＝eq\f（f(1＋d）－f（1)，d）＝eq\f（(1＋d)3＋2（1＋d）＋1－（13＋2×1＋1)，d)＝eq\f(d3＋3d2＋5d，d)＝d2＋3d＋5。當(dāng)d趨于0時(shí)，d2＋3d＋5趨于5,所以所求切線的斜率為5，∴切線方程為y－4＝5（x－1），即5x－y－1＝0。5．Aeq\f（f（x＋d)－f（x）,d）＝eq\f(（x＋d）3＋4(x＋d）＋1－(x3＋4x＋1）,d）＝3x2＋4＋3xd＋d2.當(dāng)d趨于0時(shí),3x2＋4＋3xd＋d2趨于3x2＋4,∴f′(x)＝3x2＋4.6．0或2設(shè)x＝x0，則eq\f(f（x0＋d)－f（x0），d)＝eq\f（（x0＋d)2－x20,d)＝d＋2x0。當(dāng)d趨于0時(shí)，d＋2x0趨于2x0.由題意得：2x0＝x02.∴x0＝0或x0＝2.7．x＋y－2＝0eq\f（f(1＋d)－f(1）,d）＝eq\f(2（1＋d）－（1＋d）3－(2×1－13）,d）＝－1－3d－d2。當(dāng)d趨于0時(shí),－1－3d－d2趨于－1，∴f′（1)＝－1，即所求切線的斜率為－1.∴所求切線的方程為y－1＝－1×(x－1)，即x＋y－2＝0。8．±1eq\f（f（a＋d）－f(a),d）＝eq\f（(a＋d）3－a3,d)＝3a2＋3ad＋d2，當(dāng)d趨于0時(shí)，3a2＋3ad＋d2趨于3a2.∴曲線在點(diǎn)(a，a3）處的切線的斜率為3a2∴曲線在點(diǎn)（a,a3)處的切線方程為y－a3＝3a2(x－a∴切線與x軸的交點(diǎn)為(eq\f（2，3)a，0）．∴eq\f（1，2)｜a－eq\f（2，3)a｜·|a3｜＝eq\f（1,6）,解得a＝±1.9．解：設(shè)直線l和曲線C相切于點(diǎn)P（x0，y0）．令f(x)＝x3－x2＋1,則eq\f(f（x0＋d)－f（x0），d)＝eq\f（（x0＋d)3－(x0＋d)2＋1－（x03－x02＋1），d)＝d2＋3x0d＋3x02－2x0－d。當(dāng)d趨于0時(shí)，有f′（x0）＝3x02－2x0。由題意知3x02－2x0＝1，解得x0＝－eq\f(1,3）或1.于是切點(diǎn)坐標(biāo)為(－eq\f（1，3)，eq\f（23,27）)或（1，1）．當(dāng)切點(diǎn)為（－eq\f（1，3)，eq\f（23，27)）時(shí)，eq\f(23，27）＝－eq\f（1，3）＋a，∴a＝eq\f（32,27）。當(dāng)切點(diǎn)為（1，1）時(shí)，1＝1＋a，∴a＝0(舍去）．∴a的值為eq\f(32，27）,切點(diǎn)坐標(biāo)為（－eq\f（1,3)，eq\f（23，27））．10．解:（1)由導(dǎo)數(shù)的概念，得k1＝f′(1)＝3，∴直線l1的方程為y＝3x－3.設(shè)直線l2與曲線y＝x2＋x－2的切點(diǎn)為B(b，b2＋b－2)，則k2＝f′(b)＝2b＋1，∵l1⊥l2，∴(2b＋1)×3＝－1,解得b＝－eq\f(2，3）。∴直線l2的方程為y＝－eq\f(1,3)x－eq\f（22,9)。(2)解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（y＝3x－3，，y＝－\f（1,3）x－\f（22,9），）)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f（1，6），，y＝－\f（5，2).））∴直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（eq\f（1，6），－eq\f（5，2))．又∵l1，l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，0），（－eq\f(22，3),0）,∴所求三角形的面積S＝eq