2018學(xué)數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練酷專題課時跟蹤檢測（十九）概率與統(tǒng)計文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精14-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE課時跟蹤檢測（十九）概率與統(tǒng)計1．(2018屆高三·廣州一中調(diào)研)某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表：價格x（元/kg）1015202530日需求量y(kg)1110865(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用(1）中的回歸方程,當(dāng)價格x＝40元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為多少？參考公式：線性回歸方程eq\o（y,\s\up6（^))＝eq\o（b，\s\up6(^）)x＋eq\o(a,\s\up6(^））,其中eq\o(b，\s\up6（^）)＝eq\f（\i\su(i＝1，n,)xi－\x\to（x）yi－\x\to(y),\i\su（i＝1,n,）xi－\x\to（x)2）,eq\o(a,\s\up6（^））＝eq\x\to（y）－eq\o（b,\s\up6(^)）eq\x\to（x）。解:（1）由所給數(shù)據(jù)計算得eq\x\to（x)＝eq\f(1,5)×(10＋15＋20＋25＋30）＝20，eq\x\to(y)＝eq\f(1，5）×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，eq\i\su(i＝1,5，)（xi－eq\x\to(x））2＝（－10）2＋（－5）2＋02＋52＋102＝250，eq\i\su（i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to（y))＝(－10)×3＋（－5）×2＋0×0＋5×（－2)＋10×(－3)＝－80.eq\o（b,\s\up6(^)）＝eq\f（\i\su(i＝1，5，）xi－\x\to（x)yi－\x\to（y)，\i\su(i＝1，5，）xi－\x\to(x）2)＝－eq\f(80，250）＝－0.32.eq\o(a,\s\up6（^）)＝eq\x\to(y）－eq\o(b,\s\up6(^）)eq\x\to(x)＝8＋0.32×20＝14。4。所求線性回歸方程為eq\o（y,\s\up6（^))＝－0.32x＋14。4.（2)由（1)知當(dāng)x＝40時，eq\o(y,\s\up6(^））＝－0.32×40＋14.4＝1.6.故當(dāng)價格x＝40元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為1.6kg.2．（2017·寶雞模擬）為了解我市的交通狀況,現(xiàn)對其6條道路進行評估，得分分別為5，6,7,8，9,10。規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表：評估的平均得分（0，6)［6，8）［8，10]全市的總體交通狀況等級不合格合格優(yōu)秀(1)求本次評估的平均得分，并參照上表估計我市的總體交通狀況等級；（2）用簡單隨機抽樣的方法從這6條道路中抽取2條,它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過0。5的概率．解：(1）6條道路的平均得分為eq\f(1,6)×（5＋6＋7＋8＋9＋10）＝7.5,∴該市的總體交通狀況等級為合格．（2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為（5,6)，（5，7），（5，8)，（5,9)，(5，10)，（6,7)，（6，8）,(6，9），(6,10)，(7,8)，(7，9)，(7，10)，（8,9)，（8,10)，（9，10），共15個基本事件．事件A包括(5，9)，（5，10)，（6，8),(6，9），（6,10),（7，8)，(7,9），共7個基本事件．∴P（A）＝eq\f(7,15)。故該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為eq\f(7，15）.3．（2018屆高三·西安八校聯(lián)考）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55，65)，［65,75)，［75，85]內(nèi)的頻率之比為4∶2∶1。（1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75,85］內(nèi)的頻率；（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間［45,75)內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間[45,65)內(nèi)的概率．解：(1）設(shè)質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間［75，85］內(nèi)的頻率為x，則質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間［55，65),[65,75）內(nèi)的頻率分別為4x，2x.依題意得（0.004＋0.012＋0。019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1,解得x＝0.05。所以質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[75，85］內(nèi)的頻率為0。05.(2）由(1)得,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[45，55)，［55,65），[65，75)內(nèi)的頻率分別為0.3，0。2，0。1.用分層抽樣的方法在區(qū)間［45,75)內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，則在區(qū)間[45,55）內(nèi)應(yīng)抽取6×eq\f（0。3，0。3＋0。2＋0.1)＝3件，記為A1，A2，A3；在區(qū)間[55，65）內(nèi)應(yīng)抽取6×eq\f(0。2,0。3＋0。2＋0.1）＝2件，記為B1，B2；在區(qū)間[65，75)內(nèi)應(yīng)抽取6×eq\f（0.1，0.3＋0.2＋0。1）＝1件，記為C.設(shè)“從樣本中任意抽取2件產(chǎn)品，這2件產(chǎn)品都在區(qū)間［45,65）內(nèi)”為事件M,則所有的基本事件有：(A1，A2),（A1，A3),(A1,B1），(A1，B2），（A1，C），(A2，A3)，(A2，B1)，（A2，B2）,(A2，C），(A3，B1)，（A3,B2），（A3，C)，(B1，B2)，(B1,C)，（B2,C)，共15種,事件M包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，A3),(A1，B1），(A1，B2)，（A2，A3)，(A2，B1），（A2，B2），(A3，B1），(A3，B2），（B1,B2)，共10種,所以這2件產(chǎn)品都在區(qū)間［45，65）內(nèi)的概率P＝eq\f（10,15）＝eq\f（2,3)。4．（2017·福州模擬）在國際風(fēng)帆比賽中，成績以低分為優(yōu)勝,比賽共11場，并以最佳的9場成績計算最終的名次．在一次國際風(fēng)帆比賽中，前7場比賽結(jié)束后,排名前8位的選手積分如下表：運動員比賽場次總分1234567891011A322242621B1351104428C986111228D784431835E3125827542F4116936847G10121281210771H12126127121273（1）根據(jù)表中的比賽數(shù)據(jù)，比較運動員A與B的成績及穩(wěn)定情況;(2）從前7場平均分低于6。5分的運動員中,隨機抽取2個運動員進行興奮劑檢查，求至少1個運動員平均分不低于5分的概率；(3)請依據(jù)前7場比賽的數(shù)據(jù)，預(yù)測冠亞軍選手，并說明理由．解:（1）由表中的數(shù)據(jù)，我們可以分別計算運動員A和B前7場比賽積分的平均數(shù)和方差，作為兩運動員比賽的成績及衡量兩運動員穩(wěn)定情況的依據(jù)．運動員A的平均分eq\x\to(x)1＝eq\f(1，7)×21＝3，方差seq\o\al(2，1）＝eq\f（1，7）×[(3－3）2＋（2－3）2×4＋（4－3）2＋(6－3）2]＝2；運動員B的平均分eq\x\to（x）2＝eq\f(1,7）×28＝4，方差seq\o\al(2，2)＝eq\f（1,7）×［（1－4)2×2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2＋(4－4）2×2］＝8.從平均分和積分的方差來看，運動員A的平均分及積分的方差都比運動員B的小，也就是說，前7場比賽,運動員A的成績優(yōu)異,而且表現(xiàn)較為穩(wěn)定．(2）由表可知，平均分低于6。5分的運動員共有5個，其中平均分低于5分的運動員有3個，分別為A，B，C,平均分不低于5分且低于6。5分的運動員有2個，分別記為D，E，從這5個運動員中任取2個共有10種情況：AB，AC,AD，AE,BC，BD，BE，CD,CE，DE，其中至少有1個運動員平均分不低于5分的有7種情況．設(shè)至少有1個運動員平均分不低于5分為事件M,則P(M）＝eq\f(7,10）。（3)盡管此時還有4場比賽沒有進行，但這里我們可以假定每位選手在各自的11場比賽中發(fā)揮的水平大致相同,因而可以把前7場比賽的成績看作總體的一個樣本,并由此估計每位運動員最后比賽的成績．從已經(jīng)結(jié)束的7場比賽的積分來看，運動員A的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定,因此,預(yù)測運動員A將獲得最后的冠軍．而運動員B和C平均分相同，但運動員C得分總體呈下降趨勢，所以預(yù)測運動員C將獲得亞軍．（說明:方案不唯一，其他言之有理的方案也給滿分）5．(2017·長沙模擬）為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援．現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖(單位：厘米)，設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．(1）列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？(2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進行雜交試驗，則選取的植株均為矮莖的概率是多少？附：P（K2≥k0)0.100.050。0100。001k02。7063。8416.63510.828K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.解:(1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得2×2列聯(lián)表如下:抗倒伏易倒伏總計矮莖15419高莖101626總計252045由于K2的觀測值k＝eq\f(45×15×16－4×102,19×26×25×20)≈7。287＞6。635，因此可以在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)．(2）由題意得,抽到的高莖玉米有2株，設(shè)為A，B,抽到的矮莖玉米有3株，設(shè)為a，b，c，從這5株玉米中取出2株的取法有AB，Aa,Ab，Ac,Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種，其中均為矮莖的選取方法有ab，ac，bc，共3種，因此選取的植株均為矮莖的概率是eq\f（3，10)。6．（2017·全國卷Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129。969。9610.019。929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269。9110。1310。029.2210。0410。059。95經(jīng)計算得eq\x\to(x)＝eq\f(1，16）eq\i\su（i＝1,16,x)i＝9。97,s＝eq\r（\f(1,16)\i\su(i＝1，16，)xi－\x\to(x)2)＝eq\r（\f(1，16）\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\i\su（i＝1，16,x)\o\al(2，i)－16\x\to(x)2）））≈0.212，eq\r（\i\su（i＝1,16,）i－8.52)≈18。439，eq\i\su（i＝1，16，)（xi－eq\x\to(x））（i－8.5)＝－2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1,2，…，16。(1)求（xi，i）(i＝1,2,…，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|＜0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小）．（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（eq\x\to(x)－3s，eq\x\to(x)＋3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．①從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？②在(eq\x\to（x）－3s，eq\x\to（x)＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0。01）附：樣本(xi,yi)(i＝1，2，…，n)的相關(guān)系數(shù)r＝eq\f（\i\su(i＝1，n，)xi－\x\to（x)yi－\x\to（y）,\r（\i\su(i＝1，n,)xi－\x\to（x）2)\r(\i\su（i＝1,n，）yi－\x\to（y)2)）,eq\r（0。008）≈0.09。解:（1）由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i＝1,2，…,16)的相關(guān)系數(shù)為r＝eq\f(\i\su（i＝1,16，)xi－\x\to(x）i－8。5，\r（\i\su(i＝1，16，）xi－\x\to(x)2）\r(\i\su(i＝1,16,）i－8。52))＝eq\f(－2。78,0.212×\r（16)×18.439）≈－0.18。由于|r｜＜0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）①由于eq\x\to(x）＝9.97，s≈0。212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(eq\x\to(x)－3s，eq\x\to（x)＋3s)以外,因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．②剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f（1，15）(16×9.97－9.22