第4章.信道與噪聲

通信原理第4章信道與噪聲第4章信道與噪聲按照傳輸媒質(zhì)的不同，信道可分為兩類：無(wú)線信道－電磁波（含光波）有線信道－電線、光纖4.1無(wú)線信道無(wú)線信道電磁波的頻率－受天線尺寸限制天線尺寸應(yīng)不小于波長(zhǎng)的1/10電磁波傳播－受地面與大氣層影響電磁波的分類（地波、天波、視線傳播）：地波頻率<2MHz有繞射能力距離：數(shù)百或數(shù)千千米傳播路徑地面地波傳播天波（電離層反射波）頻率：2~30MHz特點(diǎn)：被電離層反射一次反射距離：<4000km大氣折射與地球等效半徑地面信號(hào)傳播路徑天波傳播第4章信道與噪聲視線傳播：頻率>30MHz距離:和天線高度h有關(guān)

式中，D–收發(fā)天線間距離。增大視線傳播距離的途徑中繼通信衛(wèi)星通信ddh接收天線發(fā)射天線D地面rr視線傳播第4章信道與噪聲傳播途徑D≈2d4.2有線信道明線：平行而相互絕緣的架空裸線線路對(duì)稱電纜：由多對(duì)雙絞線組成同軸電纜光纖雙絞線導(dǎo)體絕緣層導(dǎo)體金屬編織網(wǎng)保護(hù)層實(shí)心介質(zhì)同軸線第4章信道與噪聲4.3信道的數(shù)學(xué)模型信道模型的分類：調(diào)制信道與編碼信道調(diào)制信道發(fā)送端調(diào)制器輸出到接收端解調(diào)器輸入之間的信道編碼信道發(fā)送端編碼器輸出到接收端譯碼器輸入之間的信道編碼信道調(diào)制信道第4章信道與噪聲4.3.1調(diào)制信道模型式中

ei(t)－信道輸入端信號(hào)電壓；

eo(t)－信道輸出端的信號(hào)電壓；

n(t)－噪聲電壓。通常假設(shè)：這時(shí)上式變?yōu)椋? －信道數(shù)學(xué)模型f[ei(t)]e0(t)ei(t)n(t)調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型第4章信道與噪聲因k(t)與ei(t)相乘，故稱其為乘性干擾。乘性干擾特點(diǎn)：當(dāng)沒(méi)有信號(hào)時(shí)，沒(méi)有乘性干擾。一般k(t)隨t變化，故信道稱為時(shí)變信道。若k(t)隨時(shí)間作隨機(jī)變化，稱信道為隨參信道。若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。第4章信道與噪聲4.3.2編碼信道模型二進(jìn)制無(wú)記憶編碼信道模型P(0/0)和P(1/1)－正確轉(zhuǎn)移概率P(1/0)和P(0/1)－錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率P(0/0)=1–P(1/0)P(1/1)=1–P(0/1) 01P(1/0)P(0/1)01P(0/0)P(1/1)二進(jìn)制編碼信道模型發(fā)送端接收端第4章信道與噪聲四進(jìn)制編碼信道模型01233210接收端發(fā)送端第4章信道與噪聲4.4信道特性對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懞銋⑴c隨參4.4.1恒參信道的影響恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星鏈路…恒參信道分析：將恒參信道看做線性系統(tǒng)理想恒參信道滿足無(wú)失真條件：振幅～頻率特性：為水平直線時(shí)無(wú)失真相位～頻率特性：要求其為通過(guò)原點(diǎn)的直線，即群時(shí)延為常數(shù)時(shí)無(wú)失真第4章信道與噪聲j(w)0相位～頻率特性振幅～頻率特性|H(w)|0無(wú)失真?zhèn)鬏敚狠敵鲂盘?hào)與輸入信號(hào)相比，只是大小與出現(xiàn)時(shí)間不同，而無(wú)波形上的變化。設(shè)輸入信號(hào)為s(t)，輸出信號(hào)為r(t)，則無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件為由s(t)S(w)可得又由R(w)=S(w)H(w)，所以無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)南到y(tǒng)特性為第4章信道與噪聲s(t)0tr(t)0tt0時(shí)延幅度衰減常數(shù)即幅度為常數(shù)，使得各諧波有相同的幅度衰減；相位與頻率成正比，方能保證各諧波有相同的時(shí)延，從而在延遲后各次諧波疊加方能不失真。群時(shí)延定義：

第4章信道與噪聲j(w)0相位～頻率特性振幅～頻率特性|H(w)|0第4章信道與噪聲(a)插入損耗～頻率特性頻率(kHz)插入損耗（dB）頻率(kHz)(b)群時(shí)延～頻率特性群時(shí)延（ms）典型電話信道特性頻率失真：振幅～頻率特性不良引起的頻率失真引起波形畸變導(dǎo)致碼間串?dāng)_解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償相位失真：相位～頻率特性不良引起的對(duì)語(yǔ)音影響不大，對(duì)數(shù)字信號(hào)影響大解決辦法：同上其他失真：非線性失真頻率偏移相位抖動(dòng)…第4章信道與噪聲4.4.2隨參信道的影響隨參信道：信道參數(shù)隨時(shí)間而變化。隨參信道舉例：天波、地波、移動(dòng)通信…隨參信道的特性：衰減隨時(shí)間變化時(shí)延隨時(shí)間變化多徑效應(yīng)：信號(hào)經(jīng)過(guò)幾條路徑到達(dá)接收端，而且每條路徑的長(zhǎng)度（時(shí)延）和衰減都隨時(shí)間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。下面重點(diǎn)分析多徑效應(yīng)第4章信道與噪聲多徑效應(yīng)分析（時(shí)域影響）： 設(shè)發(fā)射信號(hào)為單頻恒幅正弦波Acosw0t，則接收到的n條多徑信號(hào)之和為

式中

mi(t)－由第i條路徑到達(dá)的接收信號(hào)振幅；

ti(t)－由第i條路徑達(dá)到的信號(hào)的時(shí)延； 上式中的mi(t)與ti(t)、ji(t)都是隨機(jī)變化的。第4章信道與噪聲

應(yīng)用三角公式可以將

改寫(xiě)成：

上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個(gè)分量組成的。這兩個(gè)分量的振幅Xc(t)與Xs(t)分別是緩慢隨機(jī)變化的。第4章信道與噪聲又可表示為 －接收信號(hào)的包絡(luò) －接收信號(hào)的相位所以，接收信號(hào)可以看作是一個(gè)包絡(luò)和相位隨機(jī)緩慢變化的窄帶信號(hào)：結(jié)論：發(fā)射信號(hào)為單頻恒幅正弦波時(shí)，接收信號(hào)因多徑效應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號(hào)。 第4章信道與噪聲這種包絡(luò)起伏稱為快衰落－衰落周期和碼元周期同一數(shù)量級(jí)。 另外一種衰落：慢衰落－由傳播路徑上的季節(jié)、日夜、天氣等變化引起的。第4章信道與噪聲多徑效應(yīng)簡(jiǎn)化分析（頻域影響）：設(shè)發(fā)射信號(hào)為：f(t)

僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時(shí)延不同兩條路徑的接收信號(hào)為：Af(t-0)和Af(t-0-)

其中：A

－傳播衰減，

0

－第一條路徑的時(shí)延，

－

兩條路徑的時(shí)延差。

求此多徑信道的傳輸函數(shù)（頻率特性）設(shè)f(t)的傅里葉變換（即其頻譜）為F()：

第4章信道與噪聲則有上式兩端分別是接收信號(hào)的時(shí)間函數(shù)和頻譜函數(shù)，故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為上式右端中，A－常數(shù)衰減因子， －確定的傳輸時(shí)延， －和信號(hào)頻率有關(guān)的復(fù)因子，其模為第4章信道與噪聲按照上式畫(huà)出的模與角頻率關(guān)系曲線：曲線的兩個(gè)過(guò)零點(diǎn)之間的距離取決于兩條路徑的相對(duì)時(shí)延差。是隨時(shí)間變化的，所以對(duì)于給定頻率的信號(hào)，信號(hào)的強(qiáng)度隨時(shí)間而變，這種現(xiàn)象稱為衰落現(xiàn)象。由于這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為頻率選擇性衰落。 多徑效應(yīng)第4章信道與噪聲定義：相關(guān)帶寬＝1/

實(shí)際情況：有多條路徑。設(shè)m

－多徑中最大的相

對(duì)時(shí)延差定義：相關(guān)帶寬＝1/m多徑效應(yīng)的影響： 多徑效應(yīng)會(huì)使數(shù)字信號(hào)的碼間串?dāng)_增大。為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因?yàn)?，若碼元速率降低，則信號(hào)帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。多徑效應(yīng)第4章信道與噪聲4.6信道容量信道容量－指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾?。信道容量?jì)算按離散信道和連續(xù)信道可分為兩大類。離散信道信道中輸入輸出的符號(hào)序列的取值都是離散的；連續(xù)信道信道中輸入輸出的符號(hào)序列的取值都是連續(xù)的。4.6.1離散信道容量?jī)煞N不同的度量C－每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘康淖畲笾礐t

－單位時(shí)間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘康淖畲笾祌：符號(hào)傳輸速率（傳碼率）第4章信道與噪聲計(jì)算離散信道容量編碼信道模型發(fā)送符號(hào)集x={x1，…，xn}接收符號(hào)集y={y1，…，ym

}P(xi)：xi的出現(xiàn)概率P(yj)：收到y(tǒng)j的概率P(yj

/xi)：轉(zhuǎn)移概率，即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j

的條件概率。P(yj

/xi)，i=j：正確轉(zhuǎn)移概率P(yj

/xi)，ij：錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率第4章信道與噪聲x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端xn……ym信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)如何計(jì)算收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量？從信息量的概念得知：信息的獲得意味著不確定程度的減少。設(shè)發(fā)送xi，收到y(tǒng)j，則接收端獲得的信息量等于：發(fā)送xi前接收端對(duì)xi的不確定程度I(xi)減去收到y(tǒng)j后接收端對(duì)xi的不確定程度I(xi/yj)

。I(xi)=log2[1/P(xi)]I(xi/yj)=log2[1/P(xi/yj)]發(fā)送xi時(shí)收到y(tǒng)j所獲得的信息量為：第4章信道與噪聲P(xi/yj)－收到y(tǒng)j的條件下xi發(fā)生的概率再對(duì)所有xi和yj取統(tǒng)計(jì)平均值，就可以得出收到每一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量：

展開(kāi)可得上式第一項(xiàng)等于由貝葉斯公式上式第二項(xiàng)等于

第4章信道與噪聲P(xi)平均信息量/符號(hào)＝H(x)－接收符號(hào)未知時(shí)，發(fā)送符號(hào)的平均不確定程度，稱為信源的熵。H(x/y)－接收符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào)的平均不確定程度，又稱為條件熵。對(duì)于發(fā)送端字符集x與接收端字符集y，通過(guò)一給定信道，則其轉(zhuǎn)移概率P(y/x)是確定的。每個(gè)字符傳輸?shù)钠骄畔⒘縃(x)-H(x/y)僅會(huì)隨著信源符號(hào)出現(xiàn)概率P(x)的變化而不同。第4章信道與噪聲容量C的定義：?jiǎn)蝹€(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⒘?/p>

(b/符號(hào))

容量Ct的定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⒘?/p>

(b/s)

式中r－單位時(shí)間內(nèi)信道中傳輸?shù)姆?hào)數(shù)通常P(x)值是給定的，此時(shí)信道容量C與Ct可簡(jiǎn)化為第4章信道與噪聲【例4-1】設(shè)信源由兩種符號(hào)“0”和“1”組成，符號(hào)傳輸速率為1000符號(hào)/秒，且這兩種符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對(duì)稱信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為1/128。試畫(huà)出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。

【解】此信道模型畫(huà)出如下：第4章信道與噪聲0011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128發(fā)送端對(duì)稱信道模型接收端x1x2y1y2題中給出的是符號(hào)出現(xiàn)的概率P(xi)與轉(zhuǎn)移概率P(yj/xi)P(x1)=P(x2)=1/2P(y1/x1)=P(y2/x2)=127/128而公式中需要P(xi)、P(yj)與P(xi/yj)。因此，首先需要由已知條件P(xi)、P(yj/xi)計(jì)算P(yj)與P(xi/yj)，即將P(xi)與P(yj/xi)代入上兩式可得：P(y1)=P(y2)=1/2P(x1/y1)=P(x2/y2)=127/128P(x2/y1)=P(x1/y2)=1/128第4章信道與噪聲此信源的平均信息量（熵）等于：

（b/符號(hào)）條件信息量（條件熵）為（b/符號(hào)）平均信息量/符號(hào)＝H(x)–H(x/y)=1–0.065=0.935

（b/符號(hào)）第4章信道與噪聲信道的容量C等于：

（b/符號(hào)）信道容量Ct等于：(b/s)

第4章信道與噪聲4.6.2連續(xù)信道容量香農(nóng)公式帶寬有限、平均功率有限的高斯白噪聲連續(xù)信道，其信道容量為式中B

－信道帶寬（Hz）。

S

－（接收端）信號(hào)平均功率（W）；

N

－噪聲功率（W）；設(shè)噪聲單邊功率譜密度為n0，則N=n0B；則上式可以改寫(xiě)成：由上式可見(jiàn)，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬B、信號(hào)功率S及噪聲功率譜密度n0三個(gè)因素有關(guān)。第4章信道與噪聲當(dāng)S

，或n0

0時(shí)，Ct

。當(dāng)B

時(shí)，Ct將趨向何值？令：x=S/n0B，上式可以改寫(xiě)為：利用關(guān)系式上式變?yōu)榈?章信道與噪聲

上式表明，當(dāng)給定S/n0時(shí)，若帶寬B趨于無(wú)窮大，信道容量不會(huì)趨于無(wú)限大，而只是S/n0的1.44倍。這是因?yàn)楫?dāng)帶寬B增大時(shí)，噪聲功率也隨之增大。Ct和帶寬B的關(guān)系曲線：信道容量和帶寬關(guān)系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)第4章信道與噪聲【例4-2】已知黑白電視圖像信號(hào)每幀有30萬(wàn)個(gè)像素；每個(gè)像素有8個(gè)亮度電平；各電平獨(dú)立地以等概率出現(xiàn)；圖像每秒發(fā)送25幀。若要求接收?qǐng)D像信噪比達(dá)到30dB，試求所需傳輸帶寬。

【解】因?yàn)槊總€(gè)像素獨(dú)立地以等概率取8個(gè)亮度電平，故每個(gè)像素的信息量為

Ip=-log2(1/8)=3 (b/pix) 并且每幀圖像的信息量為

IF=300,0003=900,000(b/F)

因?yàn)槊棵雮鬏?5幀圖像，所以要求傳輸速率為

Rb=900,00025=22,500,000=22.5106(b/s) 第4章信道與噪聲

信道的容量Ct必須不小于此Rb值。將上述數(shù)值代入式：得到 22.5106≤Blog2(1+1000)9.97B最后得出所需帶寬

B

(22.5106)/9.972.26(MHz)第4章信道與噪聲信道中的噪聲噪聲信道中存在的不需要的電信號(hào)。又稱加性干擾。按噪聲來(lái)源分類人為噪聲－例：開(kāi)關(guān)火花、電臺(tái)輻射自然噪聲－例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲討論噪聲對(duì)于通信系統(tǒng)的影響時(shí)，主要是考慮熱噪聲的影響。第4章信道與噪聲熱噪聲來(lái)源：來(lái)自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動(dòng)。頻率范圍：均勻分布在大約0～1012Hz。熱噪聲電壓有效值： 式中

k=1.3810-23（J/K）－波爾茲曼常數(shù)；

T

－熱力學(xué)溫度（oK）；

R

－阻值（）；

B

－帶寬（Hz）。性質(zhì)：高斯+白第4章信道與噪聲3.7高斯白噪聲（p.45）白噪聲定義：功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即 －雙邊功率譜密度 或 －單邊功率譜密度 式中n0

－正常數(shù)白噪聲的自相關(guān)函數(shù)：第4章信道與噪聲白噪聲功率譜密度和其自相關(guān)函數(shù)的曲線：白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻的隨機(jī)變量都是不相關(guān)的tR(t)0n0d(t)/2(b)

自相關(guān)函數(shù)(a)

功率譜密度Pn(f)n0/20f第4章信道與噪聲白噪聲的功率 由于白噪聲的帶寬無(wú)限，其平均功率為無(wú)窮大，即 或因此，真正“白”的噪聲是不存在的，它只是構(gòu)造的一種理想化的噪聲形式。實(shí)際中，由于噪聲的功率譜均勻分布的頻率范圍（0～1012

Hz）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于通信系統(tǒng)的工作頻帶，我們可以把它視為白噪聲。第4章信道與噪聲高斯白噪聲如果白噪聲取值的概率分布服從高斯分布，則稱之為高斯白噪聲。高斯白噪聲在任意兩個(gè)不同時(shí)刻上的隨機(jī)變量之間，不僅是互不相關(guān)的，而且還是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。第4章信道與噪聲第4章信道與噪聲在分析通信系統(tǒng)性能時(shí)，通常使用高斯白噪聲作為通信信道中的噪聲模型。由于受實(shí)際的信道與濾波器的帶寬限制，高斯白噪聲通過(guò)時(shí)，將成為帶限（高斯）白噪聲。按信道或?yàn)V波器特性是低通還是帶通，帶限白噪聲可分為低通（高斯）白噪聲與帶通（高斯）白噪聲。帶限白噪聲由于受信道特性、接收機(jī)濾波器等的作用，功率譜密度被限制在某一頻帶范圍內(nèi)的熱噪聲。分為低通與帶通兩類。低通白噪聲定義：如果白噪聲通過(guò)理想矩形低通濾波器或理想低通信道