2014年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

2014年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）實(shí)部為﹣2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．（5分）在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A．5B．8C．10D．143．（5分）某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A．100B．150C．200D．2504．（5分）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．f（x）=x﹣1B．f（x）=x2+xC．f（x）=2x﹣2﹣xD．f（x）=2x+2﹣x5．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A．10B．17C．19D．366．（5分）已知命題：p：對(duì)任意x∈R，總有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；則下列命題為真命題的是（）A．p∧￢qB．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧q7．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12B．18C．24D．308．（5分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．4D．9．（5分）若log4（3a+4b）=log2A．6+2B．7+2C．6+4，則a+b的最小值是（）D．7+410．（5分）已知函數(shù)f（x）=且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（），且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內(nèi)有A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．11．（5分）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，則A∩B=．12．（5分）已知向量與的夾角為60°，且=（﹣2，﹣6），||=，則?=．13．（5分）將函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sinx的圖象，則f（）=．14．（5分）已知直線x﹣y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a的值為．15．（5分）某校早上8：00開(kāi)始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為（用數(shù)字作答）．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．（13分）已知{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示{an}的前n項(xiàng)和．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比為q滿足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．17．（13分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．18．（13分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面積S=sinC，求a和b的值．19．（12分）已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．20．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M為BC上一點(diǎn)，且BM=．（Ⅰ）證明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱錐P﹣ABMO的體積．21．（12分）如圖，設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D在橢圓上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面積為．（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2014年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）實(shí)部為﹣2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：實(shí)部為﹣2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），位于第二象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)．2．（5分）在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A．5B．8C．10D．14【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公