2023高考數(shù)學(xué)難點突破專題訓(xùn)練（6）：排列組合、統(tǒng)計概率

2023高考數(shù)學(xué)難點突破專題訓(xùn)練（6）：排列組合、統(tǒng)計概率高考數(shù)學(xué)難點突破專題訓(xùn)練（6）排列組合、統(tǒng)計概率★熱身訓(xùn)練1.（廣東省深圳市高級中學(xué)（集團(tuán)）2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題）屈原是中國歷史上第一位偉大的愛國詩人，中國浪漫主義文學(xué)的奠基人，“楚辭”的創(chuàng)立者和代表作者，其主要作品有《離騷》《九歌》《九章》《天問》等．某校于2022年6月第一個周舉辦“國學(xué)經(jīng)典誦讀”活動，計劃周一至周四誦讀屈原的上述四部作品，要求每天只誦讀一部作品，則周一不讀《天問》，周三不讀《離騷》的概率為A． B． C． D．2.（江蘇省常州高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題）在一個質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事件為“兩次記錄的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件與事件是對立事件 B．事件與事件不是相互獨立事件C． D．3.（江蘇省南通市海安市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期1月期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題）經(jīng)驗表明，樹高y與胸徑x具有線性關(guān)系，為了解回歸方程的擬合效果，利用下列數(shù)據(jù)計算殘差，用來繪制殘差圖．胸徑x/cm18.219.122.324.526.2樹高的觀測值y/m18.919.420.822.824.8樹高的預(yù)測值?/m18.619.321.523.024.4則殘差的最大值和最小值分別是A．0.4，－1.8B．1.8，－0.4C．0.4，－0.7D．0.7，－0.44.（遼寧省大連市2023屆高三上學(xué)期期末雙基測試數(shù)學(xué)試題）若二項式的展開式中所有項的系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為（）A.10 B.15 C.25 D.305.（福建省廈門雙十中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題）在某班進(jìn)行演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能連著出場，且男生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為（）A.12 B.24 C.36 D.606.（福建省廈門雙十中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題）有4個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是5”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，則（）A.甲與丁相互獨立 B.乙與丁相互獨立C.甲與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立7.（江蘇省南通市海安市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期1月期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題）（多選題）將樣本空間Ω視為一個單位正方形，任一事件均可用其中的區(qū)域表示，事件發(fā)生的概率為對應(yīng)區(qū)域的面積．如圖所示的單位正方形中，區(qū)域I表示事件AB，區(qū)域II表示事件Aeq\o\ac(\S\UP7(―),B)，區(qū)域I和Ⅲ表示事件B，則區(qū)域IV的面積為IIIⅢIVA．P(eq\o\ac(\S\UP7(——),AB))B．P(eq\o\ac(\S\UP7(———),A＋B))C．P(eq\o\ac(\S\UP7(―),A)|eq\o\ac(\S\UP7(―),B))P(eq\o\ac(\S\UP7(―),B))D．P(eq\o\ac(\S\UP7(―),A))P(eq\o\ac(\S\UP7(―),B))8.（江蘇南通如東高級中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高三年級12月月考）（多選題）甲?乙?丙?丁?戊共5位志愿者被安排到，，，四所山區(qū)學(xué)校參加支教活動，要求每所學(xué)校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所學(xué)校支教，則下列結(jié)論正確的是（

）A．不同的安排方法共有240種B．甲志愿者被安排到學(xué)校的概率是C．若學(xué)校安排兩名志愿者，則不同的安排方法共有120種D．在甲志愿者被安排到學(xué)校支教的前提下，學(xué)校有兩名志愿者的概率是9.（廣東省深圳市高級中學(xué)（集團(tuán)）2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題）在的展開式中，的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）10.（江蘇省蘇北四市（徐州、淮安、宿遷、連云港）2022-2023學(xué)年度高三年級第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題）某學(xué)校組織1200名學(xué)生進(jìn)行“防疫知識測試”．測試后統(tǒng)計分析如下：學(xué)生的平均成績?yōu)閑q\o\ac(\S\UP7(―),x)＝80，方差為s2＝25．學(xué)校要對成績不低于90分的學(xué)生進(jìn)行表彰．假設(shè)學(xué)生的測試成績X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(其中μ近似為平均數(shù)eq\o\ac(\S\UP7(―),x)，σ2近似為方差s2，則估計獲表彰的學(xué)生人數(shù)為．(四舍五入，保留整數(shù))參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9973．11.（江蘇省常州高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題）靈活就業(yè)的崗位主要集中在近些年興起的主播、自媒體、配音，還有電競、電商這些新興產(chǎn)業(yè)上．只要有網(wǎng)絡(luò)、有電腦，隨時隨地都可以辦公．這些崗位出現(xiàn)的背后都離不開互聯(lián)網(wǎng)的加速發(fā)展和短視頻時代的大背景．甲、乙兩人同時競聘某公司的主播崗位，采取三局兩勝制進(jìn)行比賽，假設(shè)甲每局比賽獲勝的概率為，且每局比賽都分出了勝負(fù)．(1)求比賽結(jié)束時乙獲勝的概率；（6分）(2)比賽結(jié)束時，記甲獲勝的局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列．（6分）12.（江蘇省蘇北四市（徐州、淮安、宿遷、連云港）2022-2023學(xué)年度高三年級第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題）第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊通過點球戰(zhàn)勝法國隊獲得冠軍．(1)撲點球的難度一般比較大，假設(shè)罰點球的球員會等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有eq\f(2,3)的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點球的個數(shù)X的分布列和期望；(2)好成績的取得離不開平時的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接?。浀趎次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，易知p1＝1，p2＝2．①試證明：{pn－eq\f(1,3)}為等比數(shù)列；②設(shè)第n次傳球之前球在乙腳下的概率為qn，比較p10與q10的大小．13.（山東煙臺高三上期期末達(dá)標(biāo)卷學(xué)試題）（12分）由中央電視臺綜合頻道(CCTV-1)和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到了青年觀眾的喜愛．為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下所示的2×2列聯(lián)表．非常喜歡喜歡合計A3015Bxy合計已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾來自B地區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的概率為0．35．(1)現(xiàn)從100名觀眾中根據(jù)喜愛程度用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取喜愛程度為“非常喜歡”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？(2)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系．(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．828★高考引領(lǐng)★難點突破：排列組合1.(江蘇省南通市如皋市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(三)數(shù)學(xué)試題)已知電影院有三部影片同時上映，一部動畫片，一部喜劇片，一部動作片，5名同學(xué)前去觀看，若喜劇片和動作片各至少兩人觀看，則不同的觀影方案共有（）種.A.30 B.40 C.50 D.802.（湖北省二十一所重點中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）（多選題）已知，則（）A.B.C.D.3.（山東省濰坊市2023屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）展開式中的系數(shù)為_______.4.（吉林省長春市2023屆高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試題）已知的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，且項的系數(shù)為，則______．★難點突破：統(tǒng)計概率1.（江蘇省蘇州中學(xué)、揚州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月G4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）（多選題）乒乓球(tabletennis)，被稱為中國的“國球”，是一種世界流行的球類體育項目，是推動外交的體育項目，被譽(yù)為“小球推動大球”．某次比賽采用五局三勝制，當(dāng)參賽甲、乙兩位中有一位贏得三局比賽時，就由該選手晉級而比賽結(jié)束．每局比賽皆須分出勝負(fù)，且每局比賽的勝負(fù)不受之前已賽結(jié)果影響．假設(shè)甲在任一局贏球的概率為p(0≤p≤1)，實際比賽局?jǐn)?shù)的期望值記為f(p)，下列說法正確的是A．三局就結(jié)束比賽的概率為p3＋(1－p)3B．f(p)的常數(shù)項為3C．eqf(\f(1,3))＜f(\f(4,5))D．eqf(\f(1,2))＝\f(33,8)2.（浙江省衢州市普通高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期素養(yǎng)測評數(shù)學(xué)試題）（多選題）當(dāng)下新能源汽車備受關(guān)注，某?！熬G源”社團(tuán)對“學(xué)生性別和喜歡新能源汽車是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡新能源汽車的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡新能源汽車的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為是否喜歡新能源汽車和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生有可能的人數(shù)為（）附：A.68 B. C.70 D.713.（湖北省二十一所重點中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）數(shù)學(xué)家高斯在各個領(lǐng)域中都取得了重大的成就.在研究一類二次型數(shù)論問題時，他在他的著作《算術(shù)研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在噪音工程學(xué)?密碼學(xué)以及大數(shù)分解等各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.已知對于正整數(shù)，若存在一個整數(shù)，使得整除，則稱是的一個二次剩余，否則為二次非剩余.從1到20這20個整數(shù)中隨機(jī)抽取一個整數(shù)，記事件與12互質(zhì)”，是12的二次非剩余”，則___________；___________.4.（江蘇省蘇州中學(xué)、揚州中學(xué)、鹽城中學(xué)、常州中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月G4聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）文化月活動中，某班級在宣傳欄貼出標(biāo)語“學(xué)好數(shù)學(xué)好”，可以不同斷句產(chǎn)生不同意思，“學(xué)/好數(shù)學(xué)/好”指要學(xué)好的數(shù)學(xué)，“學(xué)好/數(shù)學(xué)/好”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，假設(shè)一段時間后，隨機(jī)有N個字脫落．(1)若N＝3，用隨機(jī)變量X表示脫落的字中“學(xué)”的個數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及期望；(2)若N＝2，假設(shè)某同學(xué)檢起后隨機(jī)貼回，求標(biāo)語恢復(fù)原樣的概率．5.（江蘇省南通市如皋市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(三)數(shù)學(xué)試題）2022世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽已于2022年9月30日至10月9日在成都舉行.近年來，乒乓球運動早已成為我國民眾喜愛的運動之一.某次友誼賽，甲、乙兩位選手進(jìn)行比賽，比賽采用5局3勝制，若結(jié)果是3：0或3：1，則勝者得3分，負(fù)者得0分﹔若結(jié)果是3：2，則勝者得2分，負(fù)者得1分.根據(jù)以往經(jīng)驗，甲乙在一局比賽獲勝的概率分別為，，且每局比賽結(jié)果相互獨立（1）設(shè)甲所得積分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）由于某種原因，比賽規(guī)則改為未滿5局已領(lǐng)先2局者獲勝﹔若打滿5局，仍然沒有領(lǐng)先2局者，比賽結(jié)束，領(lǐng)先者也獲勝，求甲獲勝的概率.6.（江蘇省南師附中、天一中學(xué)、海安中學(xué)、海門中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，富裕起來的人們健康意識日益提升，越來越多的人走向公園、場館，投入健身運動中，成為一道美麗的運動風(fēng)景線．某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時長情況，隨機(jī)抽取300人進(jìn)行調(diào)查，得到如下表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：周平均鍛煉時間少于5小時周平均鍛煉時間不少于5小時合計50歲以下50歲以上(含50)合計(1)運用獨立性檢驗的思想方法判斷：是否有99%以上的把握認(rèn)為，周平均鍛煉時長與年齡有關(guān)聯(lián)?并說明理由．(2)現(xiàn)從20歲以上(含50)的樣本中按周平均鍛煉時間是否少于5小時，用分層抽樣法抽取8人做進(jìn)行一步訪談，最后再從這8人中隨機(jī)抽取3人填寫調(diào)查問卷．記抽取3人中周平均鍛煉時間是不少于5小時的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．P(χ2≥x0)0.0250.0100.0050.001x05.0246.6357.87910.8287.（吉林省長春市2023屆高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試題）四名黨員教師暑假去某社區(qū)做志愿者工作，現(xiàn)將他們隨機(jī)分配到A，B，C三個崗位中，每人被分配到哪個崗位相互獨立．（1）設(shè)這四名教師被分配到A崗位的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求上述三個崗位中恰有一個崗位未分配到任何志愿者的概率．8.（山東省濰坊市2023屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）為了解新研制的抗病毒藥物的療效,某生物科技有限公司進(jìn)行動物試驗.先對所有白鼠服藥,然后對每只白鼠的血液進(jìn)