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3.雙曲線焦點三角形一．基本原理本節(jié)中約定已知雙曲線方程為如圖，頂點在第一象限，對于雙曲線焦點三角形，有以下結論：1.如圖，、是雙曲線的焦點，設P為雙曲線上任意一點，記，則的面積.證明：由余弦定理可知．由雙曲線定義知||，可得所以則．2.如圖，有，3.離心率.4.若，則有.5.若，則有.6.焦半徑公式：如圖，對于雙曲線，，對雙曲線，其焦半徑的范圍為.7.雙曲線中，焦點三角形的內(nèi)心的軌跡方程為.證明：設內(nèi)切圓與的切點分別為，則由切線長定理可得,因為，，所以，所以點的坐標為，所以點的橫坐標為定值a.8.如圖，直線與雙曲線交于兩點，的左右焦點記為，則為平行四邊形.結論9.已知具有公共焦點的橢圓與雙曲線的離心率分別為是它們的一個交點，且，則有.證明：依題意，在中，由余弦定理得，所以，即.結論10.如圖，過焦點的弦的長為，則的周長為.二．典例分析例1．已知為雙曲線的兩個焦點，在雙曲線上，若的面積是1，則的值是__________．解析：由雙曲線焦點三角形面積公式得：，所以，即．所以，從而．例2．已知為雙曲線的左、右焦點，點在上，，則（）A．2B．4C．6D．8解析：由雙曲線焦點三角形面積公式得：所以．故選B．例3已知為雙曲線的左、右焦點，點在上，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．解析：由題意知，且，即，所以，解得，故選A．例4.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點P在C上，且，則的面積為________.解析：由焦點三角形面積公式，.例5.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點P在C上，且

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