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3.雙曲線焦點(diǎn)三角形_第4頁(yè)
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3.雙曲線焦點(diǎn)三角形一．基本原理本節(jié)中約定已知雙曲線方程為如圖，頂點(diǎn)在第一象限，對(duì)于雙曲線焦點(diǎn)三角形，有以下結(jié)論：1.如圖，、是雙曲線的焦點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，記，則的面積.證明：由余弦定理可知．由雙曲線定義知||，可得所以則．2.如圖，有，3.離心率.4.若，則有.5.若，則有.6.焦半徑公式：如圖，對(duì)于雙曲線，，對(duì)雙曲線，其焦半徑的范圍為.7.雙曲線中，焦點(diǎn)三角形的內(nèi)心的軌跡方程為.證明：設(shè)內(nèi)切圓與的切點(diǎn)分別為，則由切線長(zhǎng)定理可得,因?yàn)?，，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值a.8.如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，的左右焦點(diǎn)記為，則為平行四邊形.結(jié)論9.已知具有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率分別為是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，則有.證明：依題意，在中，由余弦定理得，所以，即.結(jié)論10.如圖，過(guò)焦點(diǎn)的弦的長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為.二．典例分析例1．已知為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，在雙曲線上，若的面積是1，則的值是__________．解析：由雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式得：，所以，即．所以，從而．例2．已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（）A．2B．4C．6D．8解析：由雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式得：所以．故選B．例3已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．解析：由題意知，且，即，所以，解得，故選A．例4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在C上，且，則的面積為_(kāi)_______.解析：由焦點(diǎn)三角形面積公式，.例5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在C上，且

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