2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)3 平面向量的應(yīng)用（精講）（原卷版）

10.3平面向量的應(yīng)用（精講）常見(jiàn)考法常見(jiàn)考法考法一平面向量與四心【例1】（1）（2021·河南（文））已知的三個(gè)內(nèi)角分別為，，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)的（）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心（2）（2021·山東萊州一中高三開(kāi)學(xué)考試）是平面上一定點(diǎn)，，，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，，則的軌跡一定通過(guò)的（）A．外心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．重心【一隅三反】1．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，設(shè)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過(guò)的（）A．垂心 B．內(nèi)心 C．重心 D．外心2．（2021·全國(guó)高三（理））已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.△ABC內(nèi)一點(diǎn)M滿(mǎn)足：，則M一定為△ABC的（）A．外心 B．重心 C．垂心 D．內(nèi)心3．（2021·全國(guó)（文））在中，若，則下列說(shuō)法正確的是（）A．是的外心 B．是的內(nèi)心C．是的重心. D．是的垂心4．（2021·營(yíng)口市第二高級(jí)中學(xué)高三月考）已知△ABC的重心為O，則向量（）A． B．C． D．考法二平面向量與三角函數(shù)【例2】（2021·北京市第十二中學(xué)高三月考）如圖，角均以為始邊，終邊與單位圓分別交于，則（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·河北武強(qiáng)中學(xué)高三月考）已知向量，，，則的值是（）A． B． C． D．2．（2021·河南洛陽(yáng)·（理））在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，設(shè)是的中點(diǎn)，若，則面積的最大值是（）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)高三月考）（多選）已知點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，角的終邊分別與以為圓心的單位圓交于兩點(diǎn)，若為第四象限角，且，則（）A．B．當(dāng)時(shí)，C．最大值為D．當(dāng)時(shí)，考法三平面向量與數(shù)列【例3】（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量與在向量方向上的投影相同，則為（）A． B． C．2017 D．0【一隅三反】1．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)為的邊上一點(diǎn)，，為邊的一列點(diǎn)，滿(mǎn)足，其中實(shí)數(shù)列中，，則的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且、、三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)，則等于（）A．1006 B．2012 C． D．3．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線上有三點(diǎn)，，，為外一點(diǎn)，又等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A． B．3 C． D．考法四平面向量與其他知識(shí)【例4】（2021·五華·云南師大附中高三月考（文））雙曲線C:，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，離心率是e，已知A是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線的交點(diǎn)，則的值為（）【一隅三反】1．（2021·安徽六安一中高三（文））過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作軸的垂線，與雙曲線及其一條漸近線在第一象限分別交于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率是()A．2. B． C． D．2．（2021·湖南雅禮中學(xué)高三）已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（理））半徑為的圓上有三點(diǎn)、、滿(mǎn)足，點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．（2021·湖南天心·長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考）在中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．考法五最值（范圍）【例5】（2021·北京高三專(zhuān)題練習(xí)）若均為單位向量，且，則的值可能為（）A． B．3 C． D．2【一隅三反】1．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（理））已知單位向量、滿(mǎn)足，則的最小值為（）A． B．C． D．2．（2021·浙江高三開(kāi)學(xué)考試）已知圓的半徑為2，A為圓內(nèi)一點(diǎn)，，B，C為圓上任意兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)）已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)為所在平面內(nèi)的一