醫(yī)用物理學習題解答

1-1回答下列問題：（1）位移和路程有何區(qū)別？兩者何時量值相等？何時并不相等？（2）平均速度和平均速率有何區(qū)別？速度與速率有何區(qū)別？答：（1）位移是矢量，是由初始位置指向終點位置的有向線段。路程是標量，是質點沿軌跡運動所經路徑的長度。當質點作單向的直線運動時兩者數值相等。除此之外二者不相等。路程的大小大于位移的大小。（2）平均速度是位移除以時間，是矢量。平均速率是路程除以時間，是標量。一般來說，平均速率大于平均速度的大小。速度是位置矢量對時間的一階導數，是矢量。速率是路程對時間的一階導數，是標量。瞬時速度的大小等于瞬時速率。1-2｜｜與有無不同?和有無不同?和有無不同?其不同在哪里?解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即==.只是速度在徑向上的分量.(3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.1-3下列表述有錯誤嗎？如有錯誤，請改正。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8），。答：上述表述均有錯，每式分別應改為（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8），1-4兩個圓盤用密度不同的金屬制成的，但質量和厚度都相等，問哪個圓盤具有較大的轉動慣量？飛輪的質量主要分布在邊緣上，有什么好處？答：密度小的圓盤的轉動慣量大。因為，，所以密度小的半徑大，轉動慣量也大。飛輪的質量主要分布在邊緣上，可增加飛輪的轉動慣量，飛輪轉動過程中，它的慣性就大，轉得平穩(wěn)些，受到外力矩作用時，更能保持原來的運動狀態(tài)。1-5將一個生蛋和一個熟蛋放在桌上旋轉，就可以判斷哪個是生的，哪個是熟的，為什么？答：如果雞蛋轉動得很順利和轉得久些，則為熟雞蛋；反之，如果轉動得不順暢的，則為生雞蛋。因為熟蛋被扭動時，蛋白蛋黃與蛋殼一同被扭動，故轉得順利。反之，生蛋被扭動時，只是蛋殼受力，而蛋白和蛋黃幾乎未受力。由牛頓第一定律（慣性定律）可知，蛋白和蛋黃因慣性幾乎停留不動。于是，蛋殼的轉動就被蛋白拖慢了。1-6陀螺的運動有哪些特點？答：陀螺的運動是定點運動，是在重力矩作用下的進動。一方面陀螺的自身軸繞豎直軸轉動，另一方面，陀螺又繞自身軸轉動。重力矩只改變陀螺角動量的方向，不改變陀螺角動量的大小。1-7質點沿軸運動，其加速度和位置的關系為：，質點在處，速度為10m·s-1，試求質點速度與坐標的關系式。解：因為由物體的加速度和速度定義有分離變量：兩邊積分得由題知，時，,代入上式有于是即為質點速度與坐標的關系式1-8飛輪半徑為0.4m，自靜止啟動，其角加速度rad·s-1，求時，邊緣上各點的速度、法向加速度和切向加速度.解：（1）飛輪邊緣上的點做圓周運動，于是有，即有飛輪邊緣各點的速率為當t＝2s時，（2）當t＝2s時，由（1）可知飛輪邊緣各點的法向加速度和切向加速度分別為，即1-9質量為0.25kg的物體，受力的作用，在時刻，該物體以(m·s-1)的速度通過坐標原點，求物體的運動方程.解：由已知條件物體的加速度為考慮初條件，于是有即有物體的運動方程為。1-10摩托快艇以速率行駛，它受到的摩擦阻力與速度平方成正比，設比例系數為常數，則.設摩托快艇的質量為，當摩托快艇發(fā)動機關閉后，（1）求速度v對時間的變化規(guī)律；（2）求路程x對時間的變化規(guī)律；（3）證明速度v與路程x之間有如下關系；（4）如果v0=20m·s-1，經15s后，速度降為=10m·s-1,求.（5）畫出x,v,a隨時間變化的圖形.解：（1）由題知，發(fā)動機關閉后，摩托快艇的加速度為于是速度對時間的變化規(guī)律為分離變量有對上式兩邊積分有（為常數）當時，，則，代入得，即又因為兩邊積分有（為常數）當時，，于是，即路程對時間的變化規(guī)律為證明：由（1）、（2）知，兩式合并消去時間t，得（4）由，得，當，時，，有（5）略1-11如圖所示，在密度為的液體上方懸一長為l，密度為的均勻細棒AB，棒的B端剛好和液面接觸，今剪斷細繩，設棒只在浮力和重力作用下下沉，求：（1）棒剛好全部浸入液體時的速度；（2）若，求棒浸入液體的最大深度；（3）棒下落過程中所能達到的最大速率.習題1-11圖解：（1）均勻細棒受重力和浮力的作用，于是細棒的加速度為又因為，，得，兩邊積分有由上式可得即為細棒剛好全部浸入液體時的速度。（2）由（1）得，兩邊積分有，當細棒浸入液體有最大深度時，，而，于是有又因為，所以。當細棒下落到最大速率時有，則此時，由（2）有。1-12一地下蓄水池，面積為50m2，貯水深度為1.5m，假定水平面低于地面的高度是5.0m，問要將這池水全部吸到地面，需作多少功？若抽水機的效率為80%，輸入功率為35kW,則需多少時間可以抽完？解：以地面為參考系且為零勢能面，建立坐標系。由題給，要將池水全部吸到地面，需做功J。若抽水機效率為80%，設需要的時間為，有J由上式得。1-13設(1)當一質點從原點運動到時，求所作的功；（2）如果質點到處時需0.6s，試求平均功率.解：（1）由題給，有，即。（2）質點到處的平均功率為。1-14小球在外力的作用下，由靜止開始從A點出發(fā)作勻加速運動，到達B點時撤消外力，小球無摩擦地沖上豎直的半徑為R的半圓環(huán)，到達最高點C時，恰能維持在圓環(huán)上作圓周運動，并以此速度拋出剛好落到原來的出發(fā)點A處，如圖所示.試求小球在AB段運動的加速度.習題1-14圖解：小球到達最高點C時，恰能作圓周運動，在C點時重力剛好提供向心力，于是有，可得由機械能守恒定律可得由上式得因為小球拋出后又回到原點，于是AB段的長度為，又因為小球是由靜止從A點出發(fā)作勻加速運動到B的，則。1-15已知作用在質量為10kg物體上的力為F=(10+2t)iN，開始時，物體初速度為-6im·s-1，求：（1）在開始的4s內力的沖量；（2）在4s末物體的速度;（3）要使力的沖量為200N·s，力作用的時間應多長？解：（1）由沖量定義，在開始4s內力的沖量N.s（2）設4s末的速度為，則有于是m/s。習題1-16圖（3）如果力的沖量為200N.s，則N.s，習題1-16圖由上式可得，要使力的沖量為200N.s，則力作用時間應為10s。1-16質量M的大木塊具有半徑為R的弧形曲面，如圖所示.質量為m的物體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無摩擦的運動，且都從靜止開始，求物體脫離大木塊時的速度.解：設物體脫離大木塊時的速度為，大木塊的速度為，由已知條件，整個系統在水平方向動量守恒，于是由機械能守恒定律，在小木塊脫離大木塊時，有。由上面兩式可解得1-17一質量為M=10kg的物體放在光滑水平面上，并與一水平輕彈簧相連，如圖所示，彈簧的倔強系數k=1000N·m-1.今有一質量為m=1kg的小球以水平速度v0=4m·s-1飛來，與物體M相撞后以v1=2m·s-1的速度彈回.問：（1）M起動，彈簧被壓后縮短多少？（2）小球m與物體M碰撞過程中系統機械能改變了多少？（3）如果小球上涂有粘性物質，相碰后可與M粘在一起，則（1）、（2）兩問結果又如何？習題1-17圖解：（1）把M,m看成一個整體的系統，相撞瞬間動量守恒，有：把M、m和代入上式得M起動后壓縮彈簧，彈簧壓縮的長度為x，由機械能守恒有解得，即彈簧縮短0.06m。（2）碰撞后系統的機械能碰撞前為,于是有機械能改變量（3）同理，m與M相撞后粘成一塊，有代入數據解得由機械能守恒有得x=0.038m損失的機械能為1-18六個相同的小球，質量為m，用長為l的六根細桿組成正六邊形，若細桿的質量可忽略不計，求下述情況的轉動慣量：（1）轉軸通過中心與平面垂直；（2）轉軸與對角線重合；（3）轉軸通過一個頂點與平面垂直。解：根據轉動慣量的計算公式，按題意有轉軸通過中心O與平面垂直如圖1-18(a)所示，有，轉軸與對角線AD重合如圖1-18(b)所示，有，，轉軸通過一個頂點A與平面垂直如圖1-18(c)所示，有，，，，FABCFABCDE圖1-18(b)ABCDEFO圖1-18(a)FABCDE圖1-18(c)習題1-19圖1-19飛輪的質量m=60kg，半徑R=0.25m，繞其水平中心軸O轉動，轉速為每分鐘900轉?，F利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力F，可使飛輪減速。已知閘桿的尺寸如題1-19圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數，飛輪的轉動慣量可按勻質圓盤計算，試求：（1）設F=100N，問可使飛輪在多長時間內停止轉動？在這段時間里飛輪轉了幾轉?（2）如果在2s內飛輪轉速減少一半，需加多大的力F？習題1-19圖解：(1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖)．圖中N、是正壓力，、是摩擦力，Fx和Fy是桿在A點轉軸處所受支承力，R是輪的重力，P是輪在O軸處所受支承力．桿處于靜止狀態(tài)，所以對A點的合力矩應為零，設閘瓦厚度不計，則有對飛輪，按轉動定律有，式中負號表示與角速度方向相反．1-19圖因為1-19圖所以又因為所①以等代入上式，得由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉動的時間為這段時間內飛輪的角位移為可知在這段時間里，飛輪轉了53.1轉．(2)，要求飛輪轉速在內減少一半，可知用上面式(1)所示的關系，可求出所需的制動力為習題1-20圖習題1-20圖1-20固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸OOˊ轉動。設大小圓柱體的半徑分別為R和r，質量分別為M和m，繞在兩柱體上的細繩分別與物體m1和m2相連，m1和m2則掛在圓柱體的兩側，如題1--20圖所示，設R=0.20m，r=0.10m，m=4kg，M=10kg，m1=m2=2kg.。求：（1）柱體轉動時的角加速度；（2）兩側細繩的張力。解:設,和β分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)．

1-20(a)圖題1-20(b)圖（1）,和柱體的運動方程如下：①②③式中而由上式求得(2)由①式（）由②式（）1-21計算題1-21圖所示系統中物體的加速度。設滑輪習題1-21圖為質量均勻分布的圓柱體，其質量為M，半徑為r，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉，忽略桌面與物體間的摩擦，設ml=50kg，m2=200kg，M=15kg，r=0.1m。習題1-21圖解:分別以,滑輪為研究對象，受力圖如圖(b)所示．對,運用牛頓定律，有①②對滑輪運用轉動定律，有③又，④聯立以上4個方程，得1-21(a)圖1-21(b)圖1-22如題1-22圖所示，質量為Ｍ，長為l的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸Ｏ無摩擦地轉動，它原來靜止在平衡位置上，現有一質量為m的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直地相撞，相撞后，使棒從平衡位置處擺動到最大角度30o處：(1）設這碰撞為彈性碰撞，試計算小球初速v0的值；(2）相撞時小球受到多大的沖量？習題1-22圖習題1-22圖解:(1)設小球的初速度為，棒經小球碰撞后得到的初角速度為，而小球的速度變?yōu)?，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時遵從角動量守恒定律和機械能守恒定律，可列式：①②上兩式中，碰撞過程極為短暫，可認為棒沒有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機械能守恒定律可列式：③由③式得由①④由②式所以⑤求得（2）相碰時小球受到的沖量為由①式求得負號說明所受沖量的方向與初速度方向相反．習題1-23圖1-23一個質量為M、半徑為R并以角速度旋轉著的飛輪（可看作勻質圓盤），在某一瞬時突然有一片質量為m的碎片從輪的邊緣上飛出，見題2-9圖，假定碎片脫離飛輪時的瞬時速度方向正好豎直向上。（1）問它能升多高多少？（2）求余下部分的角速度、角動量和轉動動能。解:(1)碎片離盤瞬時的線速度即是它上升的初速度設碎片上升高度時的速度為，則有令，可求出上升最大高度為（2）圓盤的轉動慣量，碎片拋出后圓盤的轉動慣量，碎片脫離前，盤的角動量為，碎片剛脫離后，碎片與破盤之間的內力變?yōu)榱?，但內力不影響系統的總角動量，碎片與破盤的總角動量應守恒，即式中為破盤的角速度．于是得(角速度不變)圓盤余下部分的角動量為轉動動能為題1-24圖題1-24圖1-24彈簧、定滑輪和物體的連接如題1-24圖所示，彈簧的勁度系數為2.0N·m-1，定滑輪的轉動慣量0.5kg·m2，半徑為0.30m，問當6.0kg質量的物體落下0.4m時，它的速率為多大？假設開始時物體靜止而彈簧無伸長。解:以重物、滑輪、彈簧、地球為一系統，重物下落的過程中，機械能守恒，以最低點為重力勢能零點，彈簧原長為彈性勢能零點，則有又故有1-25一質量均勻分布的圓盤，質量為M，半徑為R，放在一粗糙水平面上（圓盤與水平面之間的摩擦系數為μ），圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉動，開始時，圓盤靜止，一質量為m的子彈以水平速度垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求（1）子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度。（2）經過多少時間后，圓盤停止轉動。(圓盤繞通過O的豎直軸的轉動慣量為，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)解：（1）子彈擊中圓盤邊緣并嵌在一起，這段時間很短，子彈和圓盤所組的系統角動量守恒。有解上式得：（2）設勻質圓盤的面密度為，則圓盤的質量為，勻質圓盤可看成一系列半徑不同的同心圓環(huán)構成，如圖所示，為此，在離轉軸距離r處取一半徑為r,厚度dr的細圓環(huán)，其質量為摩擦力矩為ORORdr求積分得由剛體的轉動定律，圓盤勻減速轉動的角加速度為盤將在水平面上轉動時間為2-1有人認為，計算粘滯流體的平均流速時，從連續(xù)性方程來看，管子愈粗流速愈小，而從泊肅葉公式來看，管子愈粗流速俞大，兩者看似有矛盾。你怎樣看等？答：對于一定的管子，在流量一定的情況下，管子愈粗流速愈慢；在管子兩端壓強差一定的情況下，管子愈粗流速愈快。2-2水在粗細不均勻的水平管中作穩(wěn)定流動，出口處的截面積為管最細處的3倍，若出口處的流速為，問最細處的壓強為多少？若在此最細處開一小孔，水會不會流出來？解：由連續(xù)性方程，得最細處的流速根據伯努利方程在水平管中的應用代入數據得最細處壓強為，因為，所以水不會流出來。2-3水在粗細不均勻的水平管中作穩(wěn)定流動，已知截面S1處的壓強為110Pa，流速為0.2m·s-1，截面S2處的壓強為5Pa，求S2處的流速（內摩擦不計）。解：由伯努利方程在水平管中的應用代入數據得2-4在水管的某一點，水的流速為2m·s-1，，高出大氣壓的計示壓強為104Pa，設水管的另一點的高度比第一點降低了1m，如果在第二點處水管的橫截面是第一點的一半，求第二點的計示壓強。解：由連續(xù)性方程，得第二點的流速根據伯努利方程有代入數據得2-5一直立圓柱形容器，高，直徑為，頂部開啟，底部有一面積為的小孔。若水以每秒的流量自上面放入容器中，求容器內水可升的最大高度。若達到該高度時不再放水，求容器的水流盡所需的時間。解：（1）設容器內水面可上升的高度為，此時放入容器的水流量和從小孔流出的水流量相等，由連續(xù)性方程有得因為，所以可將容器中水面處流速近似為零，水面處和出水處壓強均為大氣壓強。運用伯努利方程有得（2）設容器內水流盡需要的時間為，在時刻容器內水的高度為，小孔處流速為，液面下降高度從小孔流出的水體積為，需要的時間為上式積分代入數據得圖習題2-62-6測量氣體流量的文丘利流量計結構如圖2-17所示，水平管中的流體密度為，U形管中的液體密度為，U形管中液柱高度差為h。試證明流過圓管氣體的流量圖習題2-6證明：由連續(xù)性方程有即可得由壓強計得將上兩式代入水平管中的伯努利方程有得最后計算得到流量證畢2-7用皮托管插入流水中測水流速度，設兩管中的水柱高度分別為5×10-3m和5.4×10-2m，求水流速度。解：由皮托管原理得2-8一截面為5.0cm2的均勻虹吸管從容積很大的容器中把水吸出。虹吸管最高點高于水面1.0m，出口在水面下0.6m處，求水在虹吸管內作穩(wěn)定流動時管內最高點的壓強和虹吸管的體積流量。abch1abch1h2對b、c兩點列出伯努利方程有由上式得由于a、c點都直接與大氣相接觸，即有把已知數據代入上式得對a、c兩點列出伯努利方程有把和及已知數據代入上式得虹吸管的體積流量為2-9在直徑為的動脈血管中，血液平均流速為，此時血流是層流還是湍流（血液密度為，粘滯系數）？解：由雷諾數公式此時血液是層流2-10一硬斑部分阻塞半徑為的小動脈，阻塞后小動脈的有效半徑為，血流的平均速度為，求：（1）未變窄處的血流平均速度；（2）阻塞處會不會發(fā)生湍流；（3）阻塞處的動壓強（血液密度為，粘滯系數）解：（1）由連續(xù)性方程得（2）不會發(fā)生湍流（3）2-11設某人的心輸出量為，體循環(huán)的總壓強差為，此人體循環(huán)的總流阻是多少？解：因為所以2-12粘滯系數為的水，在半徑為的水平均勻圓管中作穩(wěn)定流動，管中心處的水流速度為，試計算相隔的兩個截面間的壓強差。解：根據泊肅葉公式又因為所以相隔的兩個截面間的壓強差為2-13設排尿時尿從計示壓強為的膀胱經過尿道后由尿道口排出，已知尿道長為，流量為，尿的粘滯系數為，求尿道的有效直徑。解：根據泊肅葉公式得2-14一個紅細胞可以近似的認為是一個半徑為的小球，它的密度是。試計算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀所需時間。假設血漿的粘滯系數為，密度為。如果利用一臺加速度（）為的超速離心機，問沉淀同樣距離所需的時間是多少？解：由斯托克斯定律得若利用一臺加速度（）為的超速離心機時3-1什么是簡諧振動？試分析以下幾種運動是否是簡諧振動？(1)拍皮球時球的運動；(2)一小球在半徑很大的光滑凹球面底部的小幅度擺動。解：（1）不是，因為小球在大部分運動過程中只受到重力的作用，且大小不變。（2）是，參考例題3-1。3-2同一彈簧振子按下圖的三種方法放置,它們的振動周期分別為Ta、Tb、Tc(摩擦力忽略),則三者之間的關系為？(a)(b)(c)題3-2圖解：Ta=Tb=Tc因為T由系統本身的性質決定，與初始條件無關，在本題中決定T值勁度系數彈簧振子的質量都相同，所以三種狀態(tài)下的周期都相同。3-3一質點作簡諧振動，已知振動周期為T，則其振動動能變化的周期是多少？解：T/2，因為3-4在下面幾種說法中，正確的說法是（1）波源不動時，波源的振動周期與波動的周期在數值上是不同的；（2）波源振動的速度與波速相同；（3）在波傳播方向上的任二質點振動位相總是比波源的位相滯后；（4）在波傳播方向上的任一質點的振動位相總是比波源的位相超前解：正確的說法是（3）（1）波是振動狀態(tài)的傳遞，波的周期由波源決定。（2）波源振動的速度是質點的運動速度，其大小隨質點離開平衡位置而改變，波速則是質點間振動的傳播速度，在均勻介質中其大小是不變的，兩者是不同的；3-5平面簡諧波沿ox正方向傳播，波動方程為(SI)該波在t=0.5s時刻的波形圖是（）題3-5圖解：正確的說法是（2）3-6一個諧振子在t=0時，位于離平衡位置6cm處，速度為0，振動的周期是2s，求簡諧振動的位移表達式和速度表達式。解：將已知條件代入振動方程即可解出3-7作簡諧振動的小球，振動速度的最大值為vm=3cm/s，振幅為A=2cm,求：（1）小球振動的周期，（2）最大加速度；（3）若以速度為正最大時作計時零點，求振動方程。解：（1）由振動機械能公式，vm=3cm/s，振幅為A=2cm,代入將可以得到，由周期公式，。（2）由，4.5cm/s2（3）cm3-8圖為兩個諧振動的曲線，試分別寫出其諧振動方程．題3-8圖解：，3-9三個同方向的簡諧振動分別為x1=3cos(8t+3/4)，x2=4cos(8t+/4)，x3=3cos(8t+)，式中x以厘米計，t以秒計。（1）作旋轉矢量圖求出x1和x2合振動的振幅A12和初相位；（2）欲使x1和x3合成振幅為最大，則應取何值？（3）欲使x2和x3合成振幅為最小，則應取何值？解：解題方法請參考例2（1）5cm，81°（2）（3）3-10已知波動方程為，試求波的振幅、波速、頻率和波長。解：波的振幅為A根據時間和空間的周期性有，即波速為，頻率為3-11沿繩子行進的橫波波動方程為，求（1）波的振幅、頻率、傳播速度和波長；（2）繩子上某質點的最大橫向振動速度。解：（1）波的振幅A＝0.10m； 頻率Hz；傳播速度m/·s； 波長m；（2）繩上某質點的最大橫向振動速度m/·s。3-12有一列平面簡諧波，坐標原點按的規(guī)律振動。已知，，。試求：（1）波動方程；（2）波線上相距的兩點的相位差；（3）假如時處于原點質點的振動位移為，且向平衡位置運動，求原點初相位和波動方程。解：（1）波動方程 ；（2）相位差 ；（3）t＝0時有，根據題意解出，于是波動方程為。3-13一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅和角頻率分為A和ω，波速為u，設t=0時的波形曲線如圖所示。(1)寫出此波的波動方程。(2)求距O點分別為λ/8和3λ/8兩處質點的振動方程。題3-13圖解：(1)（2）的振動方程為的振動方程為3-14P和Q是兩個同方向、同頻率、同相位、同振幅的波源所在處。設它們在介質中產生的波長為，PQ之間的距離為。R是PQ連線上Q點外側的任意一點。試求：（1）PQ兩點發(fā)出的波到達R時的相位差；（2）R點的振幅。解：（1）由題意，，則R點處兩波的相位差為（2）相位差為的奇數倍，R點處于干涉相消的位置，即3-15汽車駛過車站時，車站上的觀測者測得汽笛聲頻率由1200Hz變到了1000Hz，設空氣中聲速為330m·s-1，求汽車的速率．解：設汽車的速度為，汽車在駛近車站時，車站收到的頻率為汽車駛離車站時，車站收到的頻率為聯立以上兩式，得3-16兩列火車分別以72km·h-1和54km·h-1的速度相向而行，第一列火車發(fā)出一個600Hz的汽笛聲，若聲速為340m·s-1，求第二列火車上的觀測者聽見該聲音的頻率在相遇前和相遇后分別是多少?解：設鳴笛火車的車速為，接收鳴笛的火車車速為，則兩者相遇前收到的頻率為兩車相遇之后收到的頻率為t2n2t1n1PS2S1思考題4-1圖4-1如圖，S1和S2是放在空氣中的兩個相干光源，它們到P點的距離分別為rt2n2t1n1PS2S1思考題4-1圖解：S1P上光走的路程為(r1-t1)+t1n1S1P上光走的路程為(r2-t2)+t2n2光程差為(r1-t1)+t1n1-(r2-t2)+t2n2=[r1+(n1-1)t1]-[r2+(n2-1)t2]光程是指光在介質中傳播的幾何路程與介質折射率的乘積4-2用白色線光源做雙縫干涉實驗時，若在縫后面放一紅色濾光片，后面放一綠色濾光片，問能否觀察到干涉條紋？為什么？解：不能，因為頻率不再相同，不滿足相干條件。4-3在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，試討論下列情況衍射圖樣的變化：（1）狹縫變窄；（2）入射光的波長增大；（3）單縫垂直于透鏡光軸上下平移；（4）線光源S垂直透射光軸上下平移；（5）單縫沿透鏡光軸向觀察屏平移。解：由已知公式中央明紋的角寬度，線寬度；其它明紋角寬度，線寬度。（1）狹縫變窄：a減小，則中央明紋變寬，條紋間距變大，條紋變疏；（2）入射光的波長增大：增大，則則中央明紋變寬，條紋間距變大，條紋變疏；（3）單縫垂直于透鏡光軸上下平移：條紋不變；（4）線光源S垂直透射光軸上下平移：條紋不變；（5）單縫沿透鏡光軸向觀察屏平移：條紋不變；4-4在楊氏雙縫實驗中，縫到屏幕的距離，若光源是含有藍、綠兩種顏色的復色光，它們的波長分別為4360?和5460?，并測得兩種光的第2級亮紋相距0.96mm,問雙縫間距d為多少？解：楊氏雙縫光強在屏幕上不同位置的變化規(guī)律為相鄰兩明紋或暗紋的間距則0.023cm0習題4-5圖4-5單色光源S照射雙縫時，在屏上形成的干涉圖樣的零級明條紋位于O點，如圖所示。若將縫光源移至位置，零級明條紋將發(fā)生移動。(1)要使零級明條紋移回O點，請問必須在哪個縫處覆蓋一薄云母片才有可能？(2)如果欲使移動了4個明紋間距的零級明紋移回到O點，那么所用云母片的厚度為多少？（已知云母片的折射率為1.58，所用單色光的波長為）0習題4-5圖解：欲使條紋不移動,需在縫S1上覆蓋云母片原來現在4-6薄鋼片上有兩條緊靠的平行細縫，用波長的平面光波正入射到鋼片上，屏幕距雙縫的距離為，測得中央明條紋兩側的第五級明條紋間的距離為。（1）求兩縫間的距離。（2）從任一明條紋（記作0）向一邊數到第20條明條紋，共經過多大距離？（3）如果使光波斜入射到鋼片上，條紋間距將如何改變？解：（1）由楊氏雙縫明紋公式第五級明條紋間的距離（2）（3）因為兩組光線都增加一個固定大小的光程差，所以條紋間距不變4-7(1)白光垂直照射空氣中一厚度為的肥皂膜上，肥皂膜的折射率，在可見光的范圍，哪些波長的光在反射中增強？(2)若用此白光垂直照射置于空氣中的玻璃片，已知玻璃片的厚度為、折射率為1.50，問在可見光的范圍內，哪些波長的透射光有最大限度的削弱？解：由反射干涉相長公式有得,(紅色),(紫色)所以肥皂膜正面呈現紫紅色．透射光有最大限度削弱即反射光線加強,(紅色),(紫色)4-8折射率為1.60的兩塊標準平面玻璃板之間形成一個劈尖（劈尖角θ很?。?。用波長的單色光垂直入射，產生等厚干涉條紋，假如在劈尖內充滿的液體時的相鄰明紋間距比劈尖內是空氣時的間距縮小，那么劈尖角θ應是多少？解：空氣劈尖時，干涉條紋間距液體劈尖時，干涉條紋間距由題意習題4-9圖4-9圖示一牛頓環(huán)裝置，設平凸透鏡中心恰好和平玻璃接觸，透鏡凸表面的曲率半徑是。用某單色平行光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測得第5個明環(huán)的半徑是。(1)求入射光的波長。(2)設圖中求在半徑為OA的范圍內可觀察到的明環(huán)數目。習題4-9圖解：共50個4-10在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充滿折射率的透明液體（設平凸透鏡和平玻璃板的折射率都大于1.33）。凸透鏡的曲率半徑為，波長的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡頂部剛好與平玻璃板接觸。求：（1）從中心向外數第十個明環(huán)所在處的液體厚度。（2）第十個明環(huán)的半徑解：(1)設第十個明環(huán)處液體厚度為e10，則2ne10＋/2＝10e10＝(10－/2)/2n＝19/4n＝2.32×10-4cm(2)R2＝=因為ek<<R，略去，得＝0.373cm4-11在邁克耳孫干涉儀的一臂中放置一個長為的真空玻璃管。當把某種氣體緩緩通入管內時，視場中心的光強發(fā)生了210次周期性變化，求該氣體的折射率。（已知光波波長為5790?。）解：由題意知道N=210，波長為5790?1.003044-12一水銀燈發(fā)出波長為?的綠光，垂直入射到一單縫上，縫后透鏡的焦距為40cm，測得透鏡后焦面上衍射花樣的主極大總寬度為。試求單縫寬度。解：中央明紋的線寬度由題意=0.29（m）4-13鈉黃光的波長?，用作夫瑯禾費單縫衍射實驗的光源，測得第二級極小至衍射花樣中心的線距離為。當用波長未知的光作實驗時，測得第三級極小離中心的線距離為，求未知波長。解：夫瑯禾費單縫衍射條紋公式為暗紋位置為由題意，可得=5500?4-14波長范圍在450650nm之間的復色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻痕的光柵上，屏幕放在透鏡的焦平面上，屏上第二級光譜各色光在屏幕上所占范圍的寬度為35.1cm。求此透鏡的焦距。解：光柵常數設，，則據光柵方程，的第2譜線有據上式得第2級光譜的寬度得透鏡的焦距4-15一光柵在波長為的單色光垂直照射時，發(fā)現第2級和3級明條紋分別出現在與處，且第4級為第一次缺級。試求：（1）光柵常量；（2）光柵上狹縫寬度；（3）屏上實際呈現的全部級數。解：4-16兩塊偏振片的偏振化方向互成，在它們之間插入另一偏振片，使它的偏振化方向與第一偏振片的偏振化方向成角。射向第一偏振片的自然光強度為，求通過三塊偏振片后的光強。（1）；（2）。解：由馬呂斯定律，自然光透過第一塊偏振片后光強為，透過第二塊偏振片時為，透過第三塊偏振片時為（1）將代入（2）將代入4-17平行平面玻璃放置在空氣中，空氣折射率近似為1，玻璃折射率。試問當自然光以布儒斯特角入射到玻璃的上表面時，折射角是多少？當折射光在下表面反射時，其反射光是否是偏振光？解：對于玻璃板的上表面，由布儒斯特定律可知所以對于玻璃的下表面，布儒斯特角為所以玻璃板內的折射光也是以其布儒斯特角入射到玻璃板下表面上的，因此它的反射光也是偏振光。5-1如圖所示的折射球面在什么條件下對光線起會聚作用?在什么條件下對光線起發(fā)散作用?圖5-圖5-21思考題5-1答：根據可知(a),時，對光線起會聚作用；時，對光線起發(fā)散作用。(b),時，對光線起會聚作用；時，對光線起發(fā)散作用。5-2把一個平凸透鏡翻轉過來成為凸平透鏡，像的位置是否會變？為什么？答：像的位置不會變。根據有平凸透鏡凸平透鏡5-3將光源和屏固定在相距為L的兩處，一薄透鏡放在它們之間的某位置，使光源聚焦于屏上．問透鏡的焦距在什么范圍內才會有兩個、一個或沒有這樣的位置?答：，即時，會有兩個這樣的位置；，即時，會有一個這樣的位置；，即時，沒有這樣的位置。5-4一薄凸透鏡的焦距為，一薄凹透鏡的焦距為，兩者怎樣放置才能使平行光通過它們后仍然是平行光？和必須滿足什么條件?答：兩薄透鏡緊密貼合在一起且主光軸重合。和必須滿足。5-5一散光眼的水平子午面屈光正常，但平行光通過垂直子午面折射后會聚在視網膜之后，此人應戴何種透鏡？鏡軸方向如何？答：此人應戴凸圓柱面透鏡，鏡軸水平。5-6一半徑為r的球形透明體置于空氣中，距球面2r處有一點光源，當入射光在球體內呈平行光時，求該球形體的折射率．球體若置于折射率為1.30的液體中，點光源應置于何處才能使球體內出現平行光?解：①將，，代入得解得②將，，代入得解得5-7某人眼內有一異物，醫(yī)生從外邊觀察到該異物的深度是4mm，求該異物在眼內的實際深度是多少?(眼睛可看作是單球面系統，球面半徑為5mm，介質折射率為1.33.)解：將，，，代入得解得異物在眼內的實際深度是。5-8直徑為8cm的玻璃棒(n=1.5)長20cm，兩端是半徑為4cm的凸球面。若一束近軸平行光線沿棒軸方向入射，求像的位置。解：將，，，代入得解得將，，，代入得解得5-9折射率為1.5的玻璃透鏡，其一面是平面，另一面是半徑為20cm的凹面．現將透鏡水平放在桌面上，平面向下，凹面向上，并在凹面內注滿水()，求整個系統的焦距和焦度．解：將，，，，代入得得5-10某人的眼鏡是折射率為1.52的凹凸薄透鏡，曲率半徑分別為0.08m、0.13m，求其在空氣中的焦距和焦度，以及在水中的焦度。解：①將，，代入得②將，，，代入得5-11在空氣()中焦距為0.1m的雙凸薄透鏡(其折射率)，若令其一面與水()相接，則此系統的焦度改變了多少?解：將，，，代入解得，將，，，，代入得，即此系統的焦度改變了3.3D5-12兩個焦距分別為的薄透鏡在水平方向先后放置，某物體放在焦距為4cm的透鏡外側8cm處，求其像最后成在何處。(1)兩透鏡相距10cm。(2)兩透鏡相距1cm。解：將，代入得解得（1）將，代入得解得（2）將，代入得解得5-13顯微鏡目鏡的焦距為2.5cm，物鏡的焦距為1.6cm，物鏡和目鏡相距22.1cm，最后成像于無窮遠處。問：(1)標本應放在物鏡前什么地方?(2)物鏡的線放大率是多少?(3)顯微鏡的總放大倍數是多少?解：(1)物體通過物鏡成像于目鏡的焦點上，故像距為。將，代入得解得(2)物鏡的線放大率(3)顯微鏡的總放大倍數5-14用孔徑數為0.75的顯微鏡去觀察的細節(jié)能否看清？若改用孔徑數為1.30的物鏡去觀察又如何？設所用光波波長為600nm。解：顯微鏡的最小分辨距離當時，，所以不能分辯。當時，，所以能分辯。5-15某近視眼患者的遠點距離為0.2m，他看無窮遠處物體時應配戴多少度何種眼鏡?解：將，代入得解得度5-16遠視眼患者戴焦度2D的眼鏡看書時須把書拿到眼前40cm處，此人應配戴多度的眼鏡才能和正常人一樣看書?解：將，代入得解得將，代入得解得度此人應配戴350度的眼鏡才能和正常人一樣看書。6-1氣體在平衡態(tài)時有何特征？氣體的平衡態(tài)與力學中的平衡態(tài)有何不同？答：氣體在平衡態(tài)時，系統與外界在宏觀上無能量和物質的交換；系統的宏觀性質不隨時間變化．力學平衡態(tài)與熱力學平衡態(tài)不同．當系統處于熱平衡態(tài)時，組成系統的大量粒子仍在不停地、無規(guī)則地運動著，大量粒子運動的平均效果不變，這是一種動態(tài)平衡．而個別粒子所受合外力可以不為零．而力學平衡態(tài)時，物體保持靜止或勻速直線運動，所受合外力為零．6-2我們說分子運動是無規(guī)則的，卻又說分子的運動滿足一定的規(guī)律，這是否矛盾？為什么？答：不矛盾。個別分子的運動是無規(guī)則的，而大分子的運動服從統計規(guī)律。6-3試指出下列各式所表示的物理意義（1）；（2）（3）（4）；（5）解：()在平衡態(tài)下，分子熱運動能量平均地分配在分子每一個自由度上的能量均為T．()在平衡態(tài)下，分子平均平動動能均為.()在平衡態(tài)下，自由度為的分子平均總能量均為.()摩爾自由度為的分子組成的系統內能為.(5）由質量為，摩爾質量為，自由度為的分子組成的系統的內能為.6-4速率分布函數的物理意義是什么？試說明下列各式的物理意義，其中，n為分子數密度，N為系統總分子數。（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：：表示一定質量的氣體，在溫度為的平衡態(tài)時，分布在速率附近單位速率區(qū)間內的分子數占總分子數的百分比.()：表示分布在速率附近，速率區(qū)間內的分子數占總分子數的百分比.()：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內的分子數密度．()：表示分布在速率附近、速率區(qū)間內的分子數．()：表示分布在區(qū)間內的分子數占總分子數的百分比．()：表示分布在的速率區(qū)間內所有分子，其與總分子數的比值是.()：表示分布在區(qū)間內的分子數占總分子數的百分比．6-5如圖所示，圖6-18(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫？圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高？答：圖(a)中()表示氧，()表示氫；圖(b)中()溫度高．圖6-18思考題6-5圖6-18思考題6-56-6對于一定質量的氣體，當溫度升高時，討論下列情況氣體分子的平均碰撞次數和平均自由程如何變化？為什么？（1）體積不變；（2）恒壓下。答：（1），。體積不變時，、不變，不變；溫度升高時，增加，所以增加。（2），壓強不變時，不變，溫度升高時，增加，減小，增加；，、不變，增加，減小。6-7下列說法是否正確？為什么？(1)大小完全相同的兩個球形液珠，它們的附加壓強一定相同。(2)如果附加壓強，則液體一定是平面。答：(1)大小完全相同的兩個球形液珠，半徑相同，但表面張力系數不一定相同，所以它們的附加壓強不一定相同。(2)如果附加壓強，則，液體一定是平面。6-8在下述幾種情況里，毛細管中的水面高度會有什么變化？(1)使水溫升高；(2)加入肥皂；(3)減小毛細管的直徑。答：(1)使水溫升高，減小，減小。(2)加入肥皂，減小，減小。(3)減小毛細管的直徑，減小，增加。6-9湖面下50m深處，溫度為，有一體積為的氣泡，若湖面的溫度為，求此氣泡升到湖面時的體積。解：在湖底在湖面由得6-10一容器被中間隔板分成相等的兩半，一半裝有氦氣，溫度為T1，另一半裝有氧氣，溫度為T2，二者壓強相等.今去掉隔板，求兩種氣體混合后的溫度。解：混合前兩種氣體的狀態(tài)方程為：由于所以有：（1）混合前的總內能為：（2）混合后，氣體溫度變?yōu)門，總內能為：（3）將式（1）代入（2）、（3）兩式得：混合前、后內能應相等，，所以有：6-11（1）有一個帶有活塞的容器盛有一定量的氣體，如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從27℃升到177℃，體積減少一半，求氣體壓強變化多少？（2）這時氣體分子的平均平動動能變化多少？分子的方均根速率變化多少？解：（1）設氣體的初始狀態(tài)為P1、V1、T1=（273+27）=300K，末態(tài)為P2、，T2=（273+177）=450K，因為氣體被密封，質量不變，由狀態(tài)方程得到所以可見，末狀態(tài)的壓力為初態(tài)的三倍。（2）分子的平均平動動能為：即分子的平均平動動能增加了一半。由得因此，分子的方均根速率增加為原來的倍。6-12設有N個粒子的系統，速率分布函數如圖所示。求：（1）f(v)表達式；（2）a與v0之間的關系；（3）速率在0.5v0-v0之間的粒子數；（4）最可幾速率；（5）粒子的平均速率；（6）0.5v0-v0區(qū)間內粒子的平均率率。圖6-19圖6-19習題6-12（2）由幾率歸一化條件得：（3）在之間的粒子數：（4）最概然速率為之間的各速率。（5）根據平均速率的概念（6）根據速率區(qū)間內的平均速率定義，有6-13一瓶氧氣與一瓶氫氣的壓強、溫度均相等，氧氣體積是氫氣的2倍，求：（1）氧氣和氫氣分子數密度之比；（2）氧分子和氫分子的平均速率之比。解：（1）由，等溫、等壓時：（2）由，在等溫條件下：6-14吹一個直徑為10cm的肥皂泡，設肥皂液的表面張力系數。求吹此肥皂泡所做的功，以及泡內外的壓強差。解：根據功能原理，吹肥皂泡所做的功，應等于吹此肥皂泡前后的表面能的變化。泡內外的壓強差6-15一U形玻璃管的兩豎直管的直徑分別為1mm和3mm。試求兩管內水面的高度差。（水的表面張力系數為）解：6-16在內半徑r=0.30mm的毛細管中注入水，在管的下端形成一半徑R=3.0mm的水滴，求管中水柱的高度。7-1下而說法是否正確：(1)物體的溫度愈高，則熱量愈多；(2)物體的溫度愈高，則內能愈大；（3）運動物體的動能愈大，則其內能愈大。答：(1)不正確；(2)正確；(3)不正確；7-2如圖示，有三個循環(huán)過程，指出每一循環(huán)過程所做的功是正的、負的、還是零，說明理由。思考題思考題7-2圖解：各圖中所表示的循環(huán)過程作功都為．因為各圖中整個循環(huán)分兩部分，各部分面積大小相等，而循環(huán)方向一個為逆時針，另一個為順時針，整個循環(huán)過程作功為．7-3討論理想氣體在下述過程中，思考題7思考題7-3圖圖(b)中的1-2-3和過程。解：(1)圖(a)中的1-2-3過程:,,(2)圖(b)中的1-3過程:,1-2-3過程:,過程,7-4某理想氣體按C(C為恒量)的規(guī)律膨脹，問此理想氣體的溫度是升高還是降低？答：將代入得：即：增加，降低。7-5有一個可逆的卡諾機，以它作熱機使用時，如果工作的兩熱庫溫差愈大，則對于做功就愈有利；當作致冷機使用時，如果兩熱庫的溫差愈大，對于致冷機是否也愈有利？為什么？答：卡諾熱機效率：如果工作的兩熱庫溫差愈大，愈小，愈大，則對做功就愈有利；卡諾致冷機的致冷系數如果工作的兩熱庫溫差愈大，愈小，愈小，則對致冷機的致冷效果愈不利。7-6下述說法是否正確：(1)功可以完全變成熱，但熱不能完變成功；(2)熱量只能從高溫物體傳到低溫物體，不能從低溫物體傳到高溫體。答：(1)不正確．有外界的幫助熱能夠完全變成功；功可以完全變成熱，但熱不能自動地完全變成功；(2)不正確．熱量能自動從高溫物體傳到低溫物體，不能自動地由低溫物體傳到高溫物體．但在外界的幫助下，熱量能從低溫物體傳到高溫物體．思考題7-7圖7-7一循環(huán)過程如圖示，試指出：(1)ab、bc、ca各是什么過程；(2)畫出P-V圖；(3)該循環(huán)是否是正循環(huán)？(4)該循環(huán)做的功是否等于三角形面積？思考題7-7圖解：(1)是等體過程過程：從圖知有，為斜率由得故過程為等壓過程是等溫過程(2)圖如圖(3)該循環(huán)是逆循環(huán)(4)該循環(huán)作的功不等于直角三角形面積，因為直角三角形不是圖中的圖形．(5)7-8一定量的理想氣體，分別進行如圖所示的兩個卡諾循環(huán)。若在P-V圖上這兩個循環(huán)曲線所圍面積相等，試問：（1）它們吸熱和放熱的差值是否相等？（2）對外做的凈功是否相等？（3）效率是否相等？答：由于卡諾循環(huán)曲線所包圍的面積相等，系統對外所作的凈功相等，也就是吸熱和放熱的差值相等．但效率不相同．

思考題7-8思考題7-8圖習題7-9圖7-9使一定質量的理想氣體的狀態(tài)按如圖中的曲線沿箭頭所示的方向發(fā)生變化，圖中BC段是以p軸和V習題7-9圖解：（1）AB等壓：即：得：KCD等壓：即：得：K（2）（J）（J）（J）（J）（3）習題7習題7-10圖T(K)300010203040V(L)CBAD6007-10如圖所示，一系統由狀態(tài)a沿acb到達狀態(tài)b的過程中，有350J熱量傳入系統，而系統做功126J。(1)若沿adb時，系統做功42J，問有多少熱量傳入系統？(2)若系統由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時，外界對系統做功為84J，問系統是吸熱還是放熱？熱量傳遞是多少?(3)若，求沿ad及db各吸多少熱量？解：根據熱力學第一定律，系統經acb過程，其內能增量為：（J）（1）系統經adb過程傳入熱量：（J）（2）系統沿ba過程：（J）放熱（3）若J，求沿ad及bd吸收的熱量：7-11理想氣體由初狀態(tài)(P0，V0)經絕熱膨脹至末狀態(tài)(P，V)，試證該過程中氣體所做的功為證明：絕熱過程作功為，，且，故畢7-121mol的水蒸氣(視為理想氣體)經歷如圖所示循環(huán)，其中AB為等容線，BC為一直線，CA為等溫線，求此循環(huán)效率。解：水蒸汽i=6，設狀態(tài)A的溫度為TA=T1，AB為等容線，則有：習題7-12習題7-12圖AC為等溫線，則有，狀態(tài)C的壓強：AB等容過程：吸熱BC多方過程：放熱CA等溫過程：放熱循環(huán)效率：7-13圖中所示是一定量理想氣體的一循環(huán)過程，由它的T-V圖給出。其中CA為絕熱過程，狀態(tài)A(Tl，V1)、狀態(tài)B(Tl，V2)為已知。(1)在AB，BC兩過程中，工作物質是吸熱還是放熱?(2)求狀態(tài)C的溫度Tc。(設氣體的γ和摩爾數μ已知)（3）這個循環(huán)是不是卡諾循環(huán)?在T-V圖上卡諾循環(huán)應如何表示?(4)求這個循環(huán)的效率。習題7-13圖解：（1）AB為等溫膨脹過程：習題7-13圖BC為等容降溫過程：放熱（2）CA為絕熱過程：VOVOTT1T2T-V圖上卡諾循環(huán)如圖所示（4）AB等溫：吸熱BC等容：放熱循環(huán)過程的效率為：7-14以理想氣體為工作物質的熱機，按照卡諾循環(huán)工作于227℃與127℃之間。它從高溫熱源吸取2.51×105J的熱量。試問：（1）此熱機在每次循環(huán)中所做的功為多少?（2）此熱機的效率為多少?解：（1）對卡諾循環(huán)：（J）（2）7-152mol雙原子理想氣體，起始溫度為27℃，先做等壓膨脹至原體積的2倍，然后做絕熱膨脹至起始溫度。求：（1）吸收的總熱量；（2）作的總功；（3）內能的總改變量；（4）末狀態(tài)與起始狀態(tài)的熵差。解：AB等壓：K（1）（J）（2）（J）（3）（4）（J/K）7-16把0.5kg的0℃的冰塊加熱到它全部熔化成0℃的水，問：(1)水的熵變如何?（2）若熱源是溫度為20℃的龐大物體，那么熱源的熵變多大？（3）水和熱源的總熵變多少？增加還是減少？解：（1）冰的熔解熱J/kg，0℃的冰變成0℃的水，其熵變?yōu)椋海↗/K）（2）熱源的熵變?yōu)椋海↗/K）（3）水和熱源的總熵變?yōu)椋?J/K)，總熵增加。7-17有兩個相同體積的容器，分別裝有1mol的水，初始溫度分別為T1和T2（T1>T2），令其進行接觸（與外界無熱交換），最后達到相同的溫度T，求總熵變。(設水的摩爾熱容為Cm)解：兩盛水容器接觸后交換熱量，其熱平衡方程為：則有系統的熵變?yōu)椋?-18計算1mol銅在1.013×105Pa壓強下溫度由300K升到1200K時的熵變。已知在此溫度范圍內銅的定壓摩爾熱容為Cp,m,=a+bT，其中a=2.3×104J/(mol·K)，b=5.92J/(mol·K).解：（J/K）8-1根據庫侖定律，當兩個點電荷靠得很近時，它們之間的作用力趨于無窮大，這種說法正確嗎？為什么？答：這種說法不正確。因為當兩個點電荷靠得很近時，電荷本身的線度不再遠小于它們間的距離，此時這兩個電荷就不能當作點電荷，兩個點電荷的相互作用力就不遵從兩電荷間的作用力公式---庫侖定律。所以它們之間的作用力不會趨于無窮大。8-2試討論下列問題：（1）當電場中閉合曲面內的電荷的代數和等于零時，是不是閉合曲面上任一點的場強一定是零？為什么？（2）在什么情況可用高斯定理求一點的場強？當用高斯定理求場強時，應該怎樣選擇高斯面？答：（1）不是。電場中閉合曲面內的電荷的代數和等于零時，只能說明通過該閉合曲面的總電通量為零，既不能說明高斯面上任一點的場強為零、也不能說明通過該處面元的電通量為零。（2）當電荷分布具有某些對稱性時，從而使相應的電場分布也具有一定的對稱性，可應用高斯定理來計算場強。一般地，過場點作出適當的高斯面，要能方便地計算通過高斯面的電場強度通量，或利用E的大小在所取的面上為常量，E的方向與面的法線處處平行；或利用E的方向與所取面的法線方向處處垂直；或利用電場強度在所取面的區(qū)域中處處為零。最后從寫出的高斯定理中解出的表達式。8-3電介質中的極化電荷與導體上的感應電荷有何區(qū)別？答：導體置于外電場中，其內部自由電子在的作用下作定向運動，最后在導體的側面產生感應電荷，此類感應電荷可以通過導線離開導體。電介質處于外電場中，由于極化，每個分子在外電場中都成為電偶極子，其方向都沿外電場的方向，所以在與外電場垂直的兩個表面上分別出現正、負電荷，但這種表面電荷不能離開電介質。8-4在真空中有板面積為，間距為的兩平行帶電板（遠小于板的線度）分別帶電量與。有人說該兩板之間的作用力大小為。也有人說因為，，所以。試問這兩種說法對還是錯？為什么？應是多少？答：題中兩種說法都不對。第一種說法是誤將兩帶電板作為點電荷處理；第二種說法是誤將兩帶電板產生的合場強作為一個板的場強處理。正確的結論是，一個板在另一個板的電場中受力。8-5兩正點電荷和相距為，試問在什么地方，放置一個什么樣的點電荷，可使這三個電荷達到受力平衡？解：根據受力分析，此電荷只能放在和兩點電荷的連線上，并且電荷必須帶負電，設此電荷電量為，距電荷為x，則有解得：由電荷所收合力為0可得解得：（負號表示Q的電性與q相反）答：在和連線上距離q為處放置一個電性相反電量為電電荷，三電荷可達到受力平衡。8-6α粒子的質量m為6.68×10－27kg，它的電荷q=3.20×10-19C.兩個α粒子間的靜電斥力與萬有引力（G=6.67×10-11N·m2·kg-2）的比值是多少？解：由庫侖定律求靜電力，由萬有引力定律有則8-7一平行平板電容器被一電源充電后，即將電源斷開，然后將一厚度為兩極板間距一半的金屬板放在兩極板之間。試問下述各量如何變化？（1）電容；（2）極板上的電荷；（3）極板間的電勢差；（4）極板間的場強；（5）電場的能量。答：設平行板電容器兩極板面積都是、間距為，無電介質，一極板帶電量為Q，這時的電容為、電勢差為。（1）此時，平行板電容器電容可等效為兩個電容器與的串聯電容，，因為所以，電容是原來的2倍。（2）極板上的電荷量不變。習題8-8圖（3），極板間的電勢差為原來的一半。習題8-8圖（4）極板間場強為，不變。（5），電場的能量減小一半。8-8如習題8-8圖所示，兩條平行的無限長均勻帶電直線，相距為a，密度分別為，求：（1）這兩條線構成的平面上任一點P的場強；（2）這兩條線單位長度上所受的力。解：（1）根據點電荷電場強度公式可得（2）因，則單位長度受力為又，所以8-9一半徑為R的帶電球體，其電荷是球對稱分布。其電荷體密度分布為：（＞0，r≤R）；（r>R）。試求：（1）電場強度分布；（2）電勢分布，并畫出U-r曲線。解：（1）由于電荷分布的球對稱性，因此場強分布也具有球對稱性，且場強方向為徑向方向，由高斯定律可得，則當場點在球外（r>R），面內包圍的總電荷量為，則有當場點在球內（r<R），面內包圍的總電荷量為，則有,為勻強電場.（2）已知場強，根據定義求電勢:當場點在球外（r>R）；當場點在球外（r<R）電勢分布曲線如習題8-9圖所示.8-10如習題8-10圖所示，在A、B兩點處有電量分別為、的點電荷，AB=2l，現將另一正試驗點電荷從AB連線的中點點經半圓弧路徑移到點，求移動過程中電場力所做的功。習題8-10圖解:根據長直線電荷電場電勢公式可得習題8-10圖8-11試證明在距離電偶極子中心等距離對稱之三點上,其電勢的代數和為零.證明:設距離電偶極子中心等距離對稱之三點為A、B、C，它們距電偶極子距離為，與電偶極矩的夾角分別為、、。且、因為，所以有、、，則由于則，[證畢]。8-12兩個同心薄金屬球殼，半徑分別為和（>），若分別帶上電量為和的電荷，則兩者的電勢分別為和（選無窮遠處為電勢零點）。現用導線將兩球殼相連接，求它們的電勢。解:由帶電體球殼的電勢公式和電勢疊加原理,先可求出當用導線連接兩球殼后,、全部對稱分布在外球殼，則兩球殼電勢為8-13在真空中有一無限長均勻帶電圓柱體，半徑為R，體電荷密度為；另有一與其軸線平行的無限大均勻帶電平面，面電荷密度為。今有A、B兩點分別距圓柱體軸線為a與b（、），且在過此軸線的帶電平面的垂直面內。試求A、B兩點的電勢差？（忽略帶電圓柱體與帶電平面的相互影響）。解：空間的場強是由帶電圓柱體與帶電平面的場強疊加而成。因為帶電平面可知其場強為，方向由B點指向A點，且垂直與平面；現來求帶電圓柱體的場強。作以為半徑、為高、與圓柱體同軸的封閉原柱面為高斯面，則有當時，，則有，方向沿徑向指向外；當時，，則有，方向沿徑向指向外。=答：A、B兩點間的電勢差等于。8-14如習題8-14圖所示，一“無限大”平面，中部有一半徑為R的圓孔，設平面上均勻帶電，電荷密度為，試求通過小孔中心O并與平面垂直的直線上各點的場強和電勢（選O點的電勢為零）。習題8-14圖x解：當時，“無限大”平面看成一道道圓環(huán)構成，圓環(huán)半徑為為，電量為，它在所求的場點產生場強大小為習題8-14圖x方向沿x軸方向。則“無限大”平面在場點總場強大小為方向沿x軸方向?？梢?，當時，沿+x方向，；當時，沿-x方向，。注意：本題不能選，因為函數在遠處發(fā)散。8-15一個電偶極子的，，把它放在的均勻電場中，其軸線與電場成角。求外電場作用于該偶極子的庫侖力與力矩。解：因，則答：均勻電場作用于該電偶極子的庫侖力為零；力矩為，并使其轉向電場方向。8-16如習題8-16圖所示是一個典型的線性電四極子。它由兩個相同的電偶極子組成，當偶極子的電矩為，這兩個電偶極子在一直線上、其方向相反，且兩負電荷重合在一起。試求：（1）此電四極子軸線的延長線上離其中心為（）處的電勢；（2）證明該點場強為，式中稱為此電荷分布的電四極矩。解：（1）電場電勢是四個點電荷電勢的疊加，則習題8-16圖習題8-16圖（當時）（2）證明：當時，則，[證畢]。習題8-17圖8-17如習題8-17圖所示，平行板電容器的極板面積為，間距為。將電容器接在電源上，插入厚的均勻電介質板，其相對電容率為。試問電容器介質內外場強之比是多少？它們和未插入介質之前的場強之比又各是多少？習題8-17圖解：因電介質內、外的電場是同樣的場源電荷產生的，則；（1）又因為因電介質插入電容器后，電容器兩極板間的電壓不變，則（2）由（1）（2）式可得；答：電容器介質內外場強之比是；電介質內、外與未插入介質之前的場強之比分別是與。8-18兩個同心導體球殼，其間充滿相對介電常數為的各向同性均勻電介質，外球殼以外為真空，內球殼半徑為R1，帶電量Q1；外球殼內、外半徑分別R2和R3帶電量為Q2。（1）求整個空間的電場強度的表達式，并定性畫出場強大小的徑向分布曲線；（2）求電介質中電場能量的表達式。解：（1）由球形電場場強公式和電場疊加原理，可知場強的表達式為，（）；，（）；，（）；（）。（2）電場能量密度）9-1如圖示為相互垂直的兩個電流元，它們之間的相互作用力是否等值、反向？答：根據畢奧—薩伐爾定律可知電流元在電流元處的磁感應強度為零，則受力為零；而電流元在電流元處的磁感應強度為（式中是兩電流元的距離），方向垂直紙平面外指，則受力大小為，方向在紙平面內向下指。所以，該兩個電流元之間的相互作用力不等值、反向。9-2電流分布如圖所示,圖中有三個環(huán)路1,2和3,磁感應強度沿其中每一個環(huán)路的線積分為多少?（環(huán)路的繞行方向從上往下看為逆時針方向）解：因為已設環(huán)路的繞行方向從上往下看為逆時針方向，再根據穿過閉合環(huán)路電流的流向與環(huán)路的繞行方向成右手螺旋關系來確定電流的正負，可得；；習題9-2圖9-3安培環(huán)路定理中的磁感應強度,是否只是穿過閉合回路內的電流激發(fā)的?它與環(huán)路外面的電流有無關系?計算時考慮了沒有?表現在什么地方?答：中閉合曲線上任一點的是由空間所有電流決定的，由閉合曲線內外的電流共同激發(fā)的磁場，即是環(huán)路內外的電流激發(fā)的磁場的疊加。計算環(huán)路積分時，是包括了內外電流的磁場的環(huán)路積分，因為在整個環(huán)路上外電流磁場的積分等于零，所以，即的環(huán)流僅與閉合曲線內所圍的電流有關，與閉合曲線外的電流無關。9-4在均勻磁場中放置兩個面積相等的而且通過相同電流的線圈,一個是三角形,另一個是矩形.問兩者所受到的最大磁力矩是否相同?磁力的合力是否相同?答：因為在均勻磁場中，任意形狀閉合載流線圈受磁場的合力為零，所以，在同一個均勻磁場中放置的通有相同電流的線圈不管是三角形還是矩形所受磁力的合力都是零。線圈的磁矩為，磁力矩的矢量式為，因為此兩個線圈的面積、電流相等，所以所受的最大磁力矩相同。9-5通過一條絕緣長直導線的電流強度為，求距離導線10cm處的磁感應強度是多少特斯拉？方向如何？如果把該長直導線在中點處對折并繞在一起，其周圍磁場如何？解：沒對折時的磁感應強度大小為磁感應強度方向：如習題9-5（a）圖所示，垂直紙面向里。當直導線對折時，如習題9-5（b）圖所示，右邊半導線的電流在P點產生的磁場垂直紙面向里，左邊半導線的電流在P點產生的磁場垂直紙面向外，兩者大小相等、方向相反，則P點磁場為零。所以，當把該長直導線在中點處對折并繞在一起，其周圍磁場為零。9-6一根長直導線上通有100A的電流，把它放在0.005T的勻強外磁場中，并使導線與外磁場正交，試求合磁場為零的點至導線的距離。解：設P點處合磁場為0。在該處載流導線產生的磁感應強度的大小與外磁場相同、方向相反。設P至導線的距離為r，由可得答：合磁場為零的點至導線的距離我。9-7把一個厚度為1.0mm的銅片放在B=1.5T的勻強磁場中,磁場垂直通過銅片,如果銅片載有200A的電流,問銅片上、下兩側的霍爾電勢有多大？（已知銅的電子密度為）。解：答：銅片上、下兩側的霍爾電勢有。9-8求各圖中O點的磁感應強度的大小和方向.解：左圖：因為o點在水平方向半無限長載流直導線的延長線上，此導線電流對o點處的磁感應強度無貢獻，所以o點處磁場就是豎直方向的半無限長載流直導線所產生，即大小，方向是垂直紙面向里。中間圖：因為兩部分長直線載流直導線的延長線過o點，故它們對o點處的磁感應強度無貢獻，所以o點處磁場就是四分之一圓弧電流長載流直導線所產生，即大小，方向是垂直紙面向里。右圖：因為兩部分長直線載流直導線的延長線過o點，故它們對o點處的磁感應強度無貢獻，所以o點處磁場就是二分之一圓弧電流長載流直導線所產生，即大小，方向是垂直紙面向里。習題9-9圖A習題9-9圖ACB解：O點處的磁感應強度應是直導線1、2及三角形導線在O點的的矢量和，導線1在O點處的B1=0，三角形導線ABC在O點處的B2=0∵與的方向為⊙，的方向為又∵，∴即：∴方向：垂直紙面向外⊙。B9-10如圖所示，一根無限長的直長銅導線，軸線方向均勻通有電流，在導線內部做一平面S，試計算通過每米導線內S平面的磁通量。B解：由于無限長圓柱體導線內部的磁感應強度的大小為是場點離開軸線的距離。將每米導線內S面沿軸線方向分割寬度很小的條形面積，通過的磁通量為則答：通過每米導線內S平面的磁通量為。9-11電荷q均勻地分布在半徑為R的圓環(huán)上,這環(huán)以勻角速度繞它的幾何軸旋轉.試求:（1）軸線上離環(huán)心為x處的磁感應強度;（2）磁矩.解：（1）圓環(huán)上電荷所產生的運流電流為：在軸線上任一點所產生的磁場為：方向：與圓環(huán)繞行方向成右手系，與同向。（2）由磁