數(shù)據(jù)包絡(luò)理論案例分析

數(shù)據(jù)包絡(luò)理論案例分析題目 管理中不確定型決策方法及案例分析學(xué)院 專業(yè) 管理科學(xué)與工程 學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) 數(shù)據(jù)包絡(luò)理論案例分析摘要：DEA是一個(gè)線性規(guī)劃模型，表示為產(chǎn)出對(duì)投入的比率。通過(guò)對(duì)一個(gè)特定單位的效率和一組提供相同服務(wù)的類似單位的績(jī)效的比較，它試圖使服務(wù)單位的效率最大化。在這個(gè)過(guò)程中，獲得100%效率的一些單位被稱為相對(duì)有效率單位，而另外的效率評(píng)分低于100%的單位被稱為無(wú)效率單位。這樣，企業(yè)管理者就能運(yùn)用DEA來(lái)比較一組服務(wù)單位，識(shí)別相對(duì)無(wú)效率單位，衡量無(wú)效率的嚴(yán)重性，并通過(guò)對(duì)無(wú)效率和有效率單位的比較，發(fā)現(xiàn)降低無(wú)效率的方法。本文旨在介紹DEA理論，并用一個(gè)管理學(xué)的實(shí)際案例來(lái)模擬上述理論。關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)包絡(luò)、DEA、線性規(guī)劃引言數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DataEnvelopmentAnalysis，簡(jiǎn)稱DEA)方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)生產(chǎn)前沿面有效性的非參數(shù)方法，它適應(yīng)用于多投入多產(chǎn)出的多目標(biāo)決策單元的績(jī)效評(píng)價(jià)。這種方法以相對(duì)效率為基礎(chǔ)，根據(jù)多指標(biāo)投入與多指標(biāo)產(chǎn)出對(duì)相同類型的決策單元進(jìn)行相對(duì)有效性評(píng)價(jià)。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)新的研究領(lǐng)域。它不需要以參數(shù)形式規(guī)定生產(chǎn)前沿函數(shù)，并且允許生產(chǎn)前沿函數(shù)可以因?yàn)閱挝坏牟煌煌?，不需要弄清楚各個(gè)評(píng)價(jià)決策單元的輸入與輸出之間的關(guān)聯(lián)方式，只需要最終用極值的方法，以相對(duì)效益這個(gè)變量作為總體上的衡量標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)據(jù)包絡(luò)法的預(yù)備知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)決策單元(DMU):我們把具有相同類型的部門(mén)、企業(yè)或者同一企業(yè)不同時(shí)期的相對(duì)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，這些部門(mén)、企業(yè)或時(shí)期稱為。評(píng)價(jià)的依據(jù)是決策單元的一組投入指標(biāo)數(shù)據(jù)和一組產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)。投入指標(biāo)：指決策單元在經(jīng)濟(jì)和管理活動(dòng)中需要耗費(fèi)的經(jīng)濟(jì)量，例如固定資產(chǎn)原值、流動(dòng)資金平均余額、自籌技術(shù)開(kāi)發(fā)資金、職工人數(shù)、占用土地等。產(chǎn)出指標(biāo)：指決策單元在某種投入要素組合下，表明經(jīng)濟(jì)活動(dòng)產(chǎn)生成效的經(jīng)濟(jì)量，例如總產(chǎn)值、銷售收入、利稅總額、產(chǎn)品數(shù)量、勞動(dòng)生產(chǎn)率、產(chǎn)值利潤(rùn)率等。指標(biāo)數(shù)據(jù)：指實(shí)際觀測(cè)結(jié)果，根據(jù)投入指標(biāo)數(shù)據(jù)和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)決策單元的相對(duì)效率，即評(píng)價(jià)部門(mén)、企業(yè)或時(shí)期之間的相對(duì)有效性。2.C2R模型預(yù)備知識(shí)設(shè)有n個(gè)部門(mén)(企業(yè))，稱為n個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元都有P種投入和^種產(chǎn)出，分別用不同的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)表示。這樣，由n個(gè)決策單元構(gòu)成的多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，可以做如下表示：設(shè)：n個(gè)決策單元(j履，3，…n)，每個(gè)決策單元有相同的P項(xiàng)投入(輸入)(

1=1,2,…,P），每個(gè)決策單元有相同的q項(xiàng)產(chǎn)出（輸出）（r=1,2,…，q）Xij 第j決策單元的第1項(xiàng)投入J——第j決策單元的第〃項(xiàng)產(chǎn)出U-JH FU-J jjkh=—1k q—盈=4 ,k=1,2,?.?,nkV-XF FV-XV1 1k ppk ^^V?Xiiki=1h即：效率指標(biāo)k等于產(chǎn)出加權(quán)之和除以投入加權(quán)之和，表示第k個(gè)決策單元多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出所取得的經(jīng)濟(jì)效率?？梢赃m當(dāng)?shù)剡x擇權(quán)系數(shù)u、v，使得hkvL建立評(píng)價(jià)第k0個(gè)決策單元相對(duì)有效性的C2R模型。設(shè)第k0個(gè)決策單元的投入向量和產(chǎn)出向量分別為:X=(x,X，…,x)T,Y=(j,J，…,J)T0 1k02k0 pk0 0 1k02k0 qk0效率指標(biāo)h0=hk0，在效率評(píng)價(jià)指標(biāo)hk-1(k=1,2,…，n)的約束條件下，選擇一組最優(yōu)權(quán)系數(shù)U和V，使得h0達(dá)到最大值，構(gòu)造優(yōu)化模型（分式規(guī)劃）j jk0 U-J+U-JF FU-JMaxh=4 =——1k0 2 24) q——吼V-X+V-XF FV-X乙.Xiik0i=1s.t.<jj=—乙i-乙.Xiik0i=1s.t.<jj=—乙i-XikU -J +U -J F FU -J=1 1k 2 2k qqkV -X +V -X F FV -X1 1k2 2k ppk<1,(k=1,2,…，n)i=1U,v.>0,j=1,2,…,q;i=1,2,…,p上述模型中七，九為已知數(shù)（可由歷史資料或預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)得到），七，氣為變量。模型的含義是以權(quán)系數(shù)七，Uj為變量，以h0所有決策單元的效率指標(biāo)為約束，以第k0個(gè)決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)。即評(píng)價(jià)第k0個(gè)決策單元的生產(chǎn)效率是否有效，是相對(duì)于其他所有決策單元而言的。記X=3,x，…,x)T,Y=(y,y，…,y)t,則有矩陣形式7)k 1k 2k pk k 1k 2k qkMaxh= (3)ofUt?Y 卜<1,(k=1,2,…，n)s.t.<Vt?Xk[u,v>0作Charnes-Cooper變換，轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃模型。t= ,t?V=①，t?U=uVt?XoUt?Y =t?Ut?Y=(t?U)t?Y=ut?Vt?XoUt?Y_t?Ut?Y_(t?U)t?Y_Ut?YVT^x^—t?Vt?x^—(t?v)t?X]—wt?X即①t?X心—Ut?Yk>0Vt?Xwt?Xo=(t?V)t?Xo=t?Vt?Xo= =10數(shù)據(jù)包絡(luò)法的步驟1.確定評(píng)價(jià)目的例如我們的目的是為了評(píng)價(jià)學(xué)校的辦學(xué)效益，則“教師人數(shù)”可當(dāng)作系統(tǒng)輸入，若為了評(píng)價(jià)學(xué)校的發(fā)展情況，則“教師人數(shù)”應(yīng)作為系統(tǒng)輸出。這里所說(shuō)的“評(píng)價(jià)”是廣義的，它也可能是其他系統(tǒng)分析內(nèi)容對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行的預(yù)測(cè)、預(yù)警以及對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行的控制。選擇DMU(參考集)用DMU的物理背景來(lái)判別。即DMU具有相同的環(huán)境、相同的輸入和相同的任務(wù)(相同的殘品和服務(wù)內(nèi)容)等。用DMU活動(dòng)的時(shí)間間隔來(lái)構(gòu)造。通常認(rèn)為參考元素的個(gè)數(shù)不少于輸入、輸出指標(biāo)總數(shù)的二倍為好，例如有6個(gè)輸入、7個(gè)輸出時(shí)，參考集中的DMU個(gè)數(shù)宜不少于26。如果將較多的DMU放在一起組成一個(gè)參考集時(shí)，“同類型”反映得不夠充分。但若將它們按一定特性分成幾個(gè)子集，則我們可以分別對(duì)每個(gè)子集進(jìn)行DMU分析，再將分析結(jié)果或者獨(dú)立地或者綜合地進(jìn)行再分析。建立輸入輸出指標(biāo)體系要考慮到能夠?qū)崿F(xiàn)評(píng)價(jià)目的，也就是說(shuō)輸入向量與輸出向量的選擇要服務(wù)、服務(wù)于我們確定的評(píng)價(jià)目的。要能全面反映評(píng)價(jià)目的。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)評(píng)價(jià)目的需要多個(gè)輸入和多個(gè)輸出才能較為全面的描述。缺少某個(gè)或某些指標(biāo)常會(huì)使評(píng)價(jià)目的不能完整地得以實(shí)現(xiàn)。要考慮到輸入向量、輸出向量之間的聯(lián)系。要考慮輸入輸出指標(biāo)體系的多樣性。一個(gè)常用的方法就是我們可以在實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)目的的大前提下，設(shè)計(jì)多個(gè)輸入輸出指標(biāo)體系，在對(duì)各體系進(jìn)行DEA分析后，將分析結(jié)果放在一起進(jìn)行比較分析。4.DEA模型的選擇是選用基于輸入的DEA模型，還是選用基于輸出的DEA模型，這主要看對(duì)輸入(出)指標(biāo)的可控性和可處理性。由于具有非阿基米德無(wú)窮小的DEA模型在判定DMU是否為(弱)DEA有效以及將原來(lái)無(wú)效的DMU“投影”到相對(duì)有效面上均有方面之處。就有效性本身而言，C2R模型是同時(shí)針對(duì)規(guī)模有效性和技術(shù)有效性而言的“總體”有效性，而C&2模型只能評(píng)價(jià)技術(shù)有效性。此外，C2R模型的生產(chǎn)可能集為閉凸錐，并且是建立在規(guī)模收益不變的假設(shè)下，而C2GS2模型則反映了規(guī)模收益可變的情況下，對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)可能集僅為凸集。如果生產(chǎn)可能集為凸錐、輸入、輸出指標(biāo)數(shù)目較多，特別是由于決策者對(duì)輸入、輸出指標(biāo)之間的相對(duì)重要性有所規(guī)定(契約、限制、偏好)，并要在評(píng)價(jià)中對(duì)此規(guī)定有所體現(xiàn)，選用具有錐結(jié)構(gòu)的C2WH模型就比較適合了。為了得到不同側(cè)面的評(píng)價(jià)信息，在可能情況下，盡量選用不同類型的DEA模型同時(shí)進(jìn)行分析，再把分析結(jié)果相互比較，使結(jié)果更全面、更深刻、更準(zhǔn)確。5.評(píng)價(jià)工作的設(shè)計(jì)與表述確定各DMU的DEA有效性；了解各DMU的相對(duì)規(guī)模收益情況；確定相對(duì)有效生產(chǎn)前沿面；確定各DMU在有效生產(chǎn)前沿面上的“投影”；分析各DMU的相對(duì)有效性與各輸入(輸出)指標(biāo)間的關(guān)系；各DMU之間相對(duì)有效性的關(guān)系；不同指標(biāo)體系對(duì)各DMU相對(duì)有效性的影響；其他。數(shù)據(jù)包絡(luò)模型(又稱為DEA模型)描述數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)由美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes等人在1978年以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的一種新的績(jī)效評(píng)價(jià)方法。這種方法是以決策單元(DecisionMakingUnit，簡(jiǎn)稱DMU)的投入、產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為變量，借助于數(shù)學(xué)規(guī)劃模型將決策單元投影到DEA生產(chǎn)前沿面上，通過(guò)比較決策單元偏離DEA生產(chǎn)前沿面的程度來(lái)對(duì)被評(píng)價(jià)決策單元的相對(duì)有效性進(jìn)行綜合績(jī)效評(píng)價(jià)。其基本思路是：通過(guò)對(duì)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)的綜合分析，得出每個(gè)DMU綜合相對(duì)效率的數(shù)量指標(biāo)，確定各DMU是否為DEA有效。下面我們先描述DEA模型。假設(shè)有n個(gè)待評(píng)價(jià)的對(duì)象(又稱之為n個(gè)決策單元DMU)，每個(gè)決策單元都有m種類型的投入及，種類型的產(chǎn)出，它們所對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量分別記為：

0=（%電??、/）『這n0=（%電??、/）『X」二（％時(shí)??次盤(pán) y廣偵*，…，瑁y…丈訂…入… , 入，， y”…入…其中：葉為第j個(gè)決策單元對(duì)第i種類型輸入的投入總量，『u為第j個(gè)決策單元X■訂7m〉0u. n對(duì)第r種類型輸出的產(chǎn)出總量，且葉， ；七為第i種輸入指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，為為第r種產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，且吟，廊『。則每個(gè)決策單元DMU投入與產(chǎn)出比的相對(duì)效率評(píng)價(jià)指數(shù)如下：2>為r=L]=1（4—1）Jn（4—1）通過(guò)適當(dāng)選取權(quán)重向量V和U的值，使對(duì)每個(gè)j，均滿足J ?，F(xiàn)對(duì)某第個(gè)決I策單元進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)，則以第/口個(gè)決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)，以所有的待評(píng)的決策單元的效率指數(shù)為約束，第JU個(gè)決策單元簡(jiǎn)記為 ，故可以得到一般的DEA優(yōu)化模型WT,,J=L2,..*VTXWT,,J=L2,..*VTXaK>0,CZ>0（4—2）上面的模型是分式規(guī)劃規(guī)劃問(wèn)題模型，為了方便計(jì)算，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，我們可以將其化為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并且引進(jìn)阿基米德窮小量巖（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)#表示的是大于0但小于任意正數(shù)的量），構(gòu)成了具有非阿基米德無(wú)窮小量巖的C'R的模型。它的對(duì)偶線性規(guī)劃問(wèn)題模型如下：

D(s)=min何-s(e~S~+g)r,±X^+S=^07-1m人-S*二％ (4—3)4>。"=L4…雙.h-Gnos—(此，頊…瓦y>onAJ=1s2s-sh e-=fll--1)e￡其中：&, ，均為對(duì)偶變量，m維單位向量 I''"巾，e+=(11■■■l)e￡砂bs維單位向量 ，。和O均松弛變量，X」=(%,叱廣*，與=S妃％”??，*…也J對(duì)&CA模型是假定生產(chǎn)技術(shù)是固定規(guī)模報(bào)酬的。后來(lái)，Banker，ChamesandCooper又模型進(jìn)行推廣，他們把固定規(guī)模報(bào)酬假設(shè)改為非遞增規(guī)模報(bào)，則在上述的DEA模對(duì)&SA<i型的基礎(chǔ)上需增加一個(gè)約束條件:'=' 。在此假設(shè)下非遞增規(guī)模報(bào)酬時(shí)的技術(shù)效率為。如果我們把固定規(guī)模報(bào)酬假設(shè)改為可變規(guī)模報(bào)酬(variableReturnstoScale，簡(jiǎn)記VRS)，*恥二1則DEA模型中的上述約束條件應(yīng)改為：廣' 。從而得到的如下新的DEA模型：礦（占）=min9-SS'）］IZY^-S+-Y0j--（4—4）用（4—4）s.t.^￡%=1.j=-JjL：>Q/=撰「''?n$一-（礦玖??槌；）=0,歐-（此線性規(guī)劃模型在可變規(guī)模報(bào)酬（VRS）條件下求得的相對(duì)效率稱為純技術(shù)效率CRS假設(shè)條件下得到的相對(duì)效率稱為技術(shù)效率，又稱為總體效率，它是規(guī)模效率與純技術(shù)效率的乘積。因此，可以根據(jù)C2R模型（4-3）和VRS模型（4-4）來(lái)確定規(guī)模效率。模型（4-3）表明，當(dāng)?shù)趈0個(gè)決策單元產(chǎn)出丫。保持不變的情況下，應(yīng)盡量保證投入量X。按照同一比例減少。假設(shè)上述規(guī)劃問(wèn)題模型（4-3）求得最優(yōu)解為則有，若8。=1，且' 二°，則稱被評(píng)價(jià)決策單元相對(duì)于其它決策單元而言DEA有效，此時(shí)該決策單元既滿足技術(shù)有效又滿足規(guī)模有效；若=1，但不同時(shí)等于零向量，則稱被評(píng)價(jià)決策單元為弱DEA有效，這時(shí)該被評(píng)價(jià)的決策單元不是同時(shí)技術(shù)有效和規(guī)模有效，此時(shí)需要應(yīng)用VRS模型（4-4）進(jìn)一步進(jìn)行計(jì)算；如果＜L則稱此被評(píng)價(jià)的決策單元為非DEA有效。值得注意的是，VRS模型（4-4）是在對(duì)C2R模型（4-3）計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的分析，用以確定是否為純技術(shù)有效。由于總體效率表現(xiàn)為規(guī)模效率和純技術(shù)效率之積，根據(jù)上述的分析并通過(guò)模型（4-3）和（4-4）容易求得規(guī)模效率值。另外，對(duì)于非DEA有效的決策單元，需要通過(guò)進(jìn)一步的分析討論并求出被評(píng)價(jià)的決策單元DMU在DEA相對(duì)于有效面上的投影（即新決策單元），則新決策單元相對(duì)于原來(lái)的決瓦占策單元而言是DEA有效的。設(shè)I /為第j。個(gè)決策單元對(duì)應(yīng)于相對(duì)有效面上的投影，則它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以表示為如下公式：（4-5）y0=e°x0-s°-

（4-5）根據(jù)上述公式（4-5），可以求得各個(gè)非DEA有效的決策單元相對(duì)于某有效決策而言，在保持其產(chǎn)出量不變的情況下，可以計(jì)算出對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的投入量進(jìn)行相應(yīng)的的調(diào)整量。并且可以對(duì)相應(yīng)的財(cái)務(wù)績(jī)效上存在不足的決策單元相對(duì)于DEA有效的決策單元而言給出針對(duì)性的管理建議。數(shù)據(jù)包絡(luò)法的案例例題：已知甲、乙、丙三個(gè)同行企業(yè)，為評(píng)價(jià)其相對(duì)生產(chǎn)率，取投入要素為固定資產(chǎn)K（億元）和職工人數(shù)L（千人），產(chǎn)出項(xiàng)目為凈產(chǎn)值Y（億元），有關(guān)數(shù)據(jù)如表一，試比較它們的有效性。表一：有效性的比較指標(biāo)權(quán)數(shù)部門(mén)甲乙丙輸入Kv1.533輸出Yu548解：（1）甲企業(yè)對(duì)應(yīng)的DEA模型為：minVD=91.5人+人+3人+s-=1.59s.t.<4人+3人+7人+s-=4s.t.<5人+4人+8人一s+=5人>0,j=1,2,3,s->0,s->0,s+>0.vj 1 2 3最優(yōu)解為：M=(0,1.25,0〉,90=0.93, s0-=0.15,s;-=s：+=0.由于90<1,甲企業(yè)不是DEA有效。(2)乙企業(yè)對(duì)應(yīng)的DEA模型為：minVD=91.5人+人+3人+s-=9s.t.<4人+3人+7人+s-=3s.t.<5人+4人+8人一s+=4人>0,j=1,2,3,s->0,s->0,s+>0.1j 1 2 3最優(yōu)解為：=s0+=03M=(0,1,0>,90=1,s0-=s01=s0+=03可知，乙企業(yè)是DEA有效。（3）丙企業(yè)對(duì)應(yīng)的（3）丙企業(yè)對(duì)應(yīng)的DEA模型為:minV=9'1.5人+人+3人+5-=39I4X+3人+7人+5-=795..15X+4人+8人一5+=8人>0,j=1,2,3,5->0,5->0,5+>0.Ij 1 2 3最優(yōu)解為：M=（0,2,0>,90=0.85,50-=0.57,50-=50+=0由于90<1,丙企業(yè)不是DEA有效。上述計(jì)算結(jié)果表明，乙企業(yè)的相對(duì)生產(chǎn)率最高，丙企業(yè)的相對(duì)生產(chǎn)率最低。數(shù)據(jù)包絡(luò)法的應(yīng)用DEA的優(yōu)點(diǎn)吸引了眾多的應(yīng)用者，應(yīng)用范圍已擴(kuò)展到美國(guó)軍用飛機(jī)的飛行、基地維修與保養(yǎng)，以及陸軍征兵、城市、銀行等方面.目前，這一方法應(yīng)用的領(lǐng)域正在不斷地?cái)U(kuò)大.它也可以用來(lái)研究多種方案之間的相對(duì)有效性（例如投資項(xiàng)目評(píng)價(jià)）；研究在做決策之前去預(yù)測(cè)一旦做出決策后它的相對(duì)效果如何（例如建立新廠后，新廠相對(duì)于已有的一些工廠是否為有效）.DEA模型甚至可以用來(lái)進(jìn)行政策評(píng)價(jià)。自從數(shù)據(jù)包絡(luò)法提出至今，其應(yīng)用范圍日漸廣泛。例如它被廣泛應(yīng)用于學(xué)校、醫(yī)院、鐵路、銀行等公共服務(wù)部門(mén)的運(yùn)行效率的評(píng)估實(shí)證研究。DEA作一種新的效率評(píng)估方法，與以前的傳統(tǒng)方法相比有很多優(yōu)點(diǎn)。首先，DEA方法可以用于對(duì)具有多投入、多產(chǎn)出的多個(gè)決策單元的生產(chǎn)（或經(jīng)營(yíng)）績(jī)效性進(jìn)行評(píng)價(jià)，而且應(yīng)用時(shí)可以避免像傳統(tǒng)方法那樣因?yàn)楦髦笜?biāo)量綱的不同而尋求權(quán)重因素所帶來(lái)的諸多困難，其評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)而言比較客觀；其次，DEA模型中投入、產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)重可以建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，然后根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)而產(chǎn)生，而不是事先給定投入與產(chǎn)出的權(quán)重權(quán)重系數(shù)，因此它不受人為主觀因素的影響，可避免在權(quán)重的分配時(shí)評(píng)價(jià)者的主觀意愿對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的造成人為的影響。另外，數(shù)據(jù)包絡(luò)法是一種典型的非參數(shù)估計(jì)方法，應(yīng)用該方法評(píng)價(jià)時(shí)無(wú)須設(shè)定評(píng)價(jià)函數(shù)的具體形式，投入產(chǎn)出采用隱函數(shù)的形式表示，不同決策單元的評(píng)價(jià)函數(shù)其參數(shù)可以變動(dòng)，針對(duì)各個(gè)決策單元都將通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的手段給出最優(yōu)的投入產(chǎn)出函數(shù)，從而利用計(jì)算簡(jiǎn)化。數(shù)據(jù)包絡(luò)法評(píng)價(jià)的是決策單元的相對(duì)有效性，其生產(chǎn)前沿面可以看成是最優(yōu)決策單元的投入與產(chǎn)出所組成的一個(gè)包絡(luò)面，如果對(duì)應(yīng)被評(píng)價(jià)的決策單元在該生產(chǎn)前面上，則稱之為DEA有效，否則，稱之為非DEA有效。數(shù)據(jù)包絡(luò)法的優(yōu)缺點(diǎn)1.數(shù)據(jù)包絡(luò)法的優(yōu)點(diǎn)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的綜合評(píng)價(jià)作用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是一種統(tǒng)計(jì)分析的新方法，它可以研究具有多個(gè)輸入的生產(chǎn)系統(tǒng)，特別是具有多個(gè)輸出的生產(chǎn)系統(tǒng)，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，即從技術(shù)經(jīng)濟(jì)角度考察企業(yè)在一定的投入水平上，是否達(dá)到相對(duì)最大的產(chǎn)出水平，也就是評(píng)價(jià)企業(yè)的生產(chǎn)