2023年經濟數學基礎積分學部分綜合練習及參考答案新版

經濟數學基礎綜合練習及參考答案第二部分積分學一、單項選擇題１．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1,4）的曲線為(）.A．y=x2+3Ｂ．y=x２+4C．y=2ｘ+2D.2．若=2，則k=(）.A．1B．－1Ｃ.03.下列等式不成立的是（ ）．A. B． C．?Ｄ．4．若,則=(）．A．Ｂ.C．D.５.(?).A. B.?C． D.６．若，則f(x)=（)．A．B．－C.D．-7.若是的一個原函數,則下列等式成立的是()．A．B.C．D.8.下列定積分中積分值為０的是（）．A．B．C．D.9．下列無窮積分中收斂的是（)．A．Ｂ．C．Ｄ.１０.設（q)=１０0-４q,若銷售量由10單位減少到5單位，則收入R的改變量是（)．A．-5５0B．-３50C．35011.下列微分方程中，（ )是線性微分方程．Ａ. B．?C．?D．1２.微分方程的階是()．A．4Ｂ.3C．2Ｄ.二、填空題1． ? ? ．2．函數的原函數是 ?．3.若,則．４.若,則＝.5..６．??? ??．7．無窮積分是 ? ??.（判別其斂散性）8.設邊際收入函數為（q)=２＋3q，且R(0)=0，則平均收入函數為 ? ．9.是階微分方程.１０．微分方程的通解是 ??? ．三、計算題⒈2.3．4．5.6.7．8．９.10.求微分方程滿足初始條件的特解．11.求微分方程滿足初始條件的特解．12.求微分方程滿足的特解．13.求微分方程的通解.1４．求微分方程的通解.１5．求微分方程的通解．１6.求微分方程的通解．四、應用題1.投產某產品的固定成本為36（萬元)，且邊際成本為=2ｘ＋４0(萬元／百臺).試求產量由4百臺增至６百臺時總成本的增量,及產量為多少時，可使平均成本達成最低.2．已知某產品的邊際成本(x)＝2(元/件）,固定成本為0,邊際收益(x)=12－0.02ｘ,問產量為多少時利潤最大?在最大利潤產量的基礎上再生產5０件,利潤將會發(fā)生什么變化？３．生產某產品的邊際成本為(x)=８x(萬元／百臺)，邊際收入為(x)=100-２x（萬元/百臺)，其中ｘ為產量,問產量為多少時，利潤最大?從利潤最大時的產量再生產2百臺,利潤有什么變化？4．已知某產品的邊際成本為（萬元/百臺),x為產量（百臺)，固定成本為１8(萬元）,求最低平均成本.5.設生產某產品的總成本函數為(萬元),其中x為產量,單位:百噸.銷售x百噸時的邊際收入為(萬元／百噸）,求:(１）利潤最大時的產量;(2）在利潤最大時的產量的基礎上再生產1百噸，利潤會發(fā)生什么變化？試題答案單項選擇題1.Ａ2.A3．D4.D5.B6.Ｃ7.Ｂ8．A9.C10.B11.D12.C二、填空題1．２．-ｃoｓ２x+c(c是任意常數)3.4.5.0６.07.收斂的8．2+9.210.三、計算題⒈解2.解3.解4.解＝=5．解=＝＝６.解７.解=＝＝8．解=-==9．解法一=＝==1解法二令,則=１0.解由于, 用公式由，得所以,特解為１１．解將方程分離變量：等式兩端積分得將初始條件代入,得，c=所以，特解為:1２.解:方程兩端乘以,得即兩邊求積分，得通解為:由，得所以,滿足初始條件的特解為:13．解將原方程分離變量 兩端積分得ｌnlny=lnCｓinｘ通解為y=eCsiｎｘ1４.解將原方程化為：，它是一階線性微分方程,，用公式1５.解在微分方程中,由通解公式16．解:由于，，由通解公式得===四、應用題1.解當產量由4百臺增至６百臺時，總成本的增量為==1０0(萬元）又==令，解得.x=6是惟一的駐點，而該問題的確存在使平均成本達成最小的值．所以產量為6百臺時可使平均成本達成最小.２．解由于邊際利潤=12－０.02x–2=１0-0．０2x令=0,得x=５０0x=500是惟一駐點，而該問題的確存在最大值．所以，當產量為500件時,利潤最大．當產量由５０0件增長至550件時，利潤改變量為=５00-５25=-25(元)即利潤將減少2５元.３.解（x）=(ｘ）-（x)=(1０0–2ｘ)–８ｘ=10０–1０ｘ ??令(ｘ）＝０,得x＝10(百臺)又ｘ＝10是L（x)的唯一駐點,該問題的確存在最大值，故ｘ=１0是L(x)的最大值點，即當產量為10（百臺)時，利潤最大.又? 即從利潤最大時的產量再生產2百臺,利潤將減少20萬元.??4．解:由于總成本函數為=當x＝０時,Ｃ(0)=18，得c=１8即C(x)=又平均成本函數為令，解得ｘ＝3(百臺)該題的確存在使平均成本最低的產量.所以當ｘ＝3時，平均成本最低.最底平均成本為(萬元/百臺)5.解：（1)