八年級數(shù)學下冊第6章平行四邊形6.1平行四邊形的性質6.1.1平行四邊形的邊角性質授課課件新版北師大版

第1課時

平行四邊形的邊、角性質第六章

平行四邊形6.1平行四邊形的性質1課堂講解平行四邊形的定義平行四邊形的對稱性平行四邊形的對邊的性質平行四邊形角的性質2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1知識點平行四邊形的定義知1－導兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形∠A與∠C，∠B與∠D叫做對角.AB與CD，AD與BC叫做對邊.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ADCB知1－講如圖，在ABCD中，過點P作直線EF，GH分別平行于AB，BC，那么圖中共有平行四邊形_____個．例1根據(jù)平行四邊形的定義，知AB∥CD，AD∥BC，由已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根據(jù)平行四邊形的定義可以判定四邊形ABFE是平行四邊形，同理可判定四邊形EFCD、四邊形AGHD、四邊形GBCH、四邊形AGPE、四邊形EPHD、四邊形GBFP、四邊形PFCH都是平行四邊形，最后還要加上ABCD，即共有9個平行四邊形．導引：9知1－講

平行四邊形的定義的功能：平行四邊形的定義既是平行四邊形的性質：平行四邊形的兩組對邊分別平行；又是判定平行四邊形的一種方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．即對于任何一個幾何定義，都具有兩種功能，順用是它的判定，逆用是它的性質．對于幾何計數(shù)問題，要按照一定的順序(如從小到大等)分類計數(shù)，做到不重復不遺漏．總

結如圖，?ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，則圖中平行四邊形的個數(shù)是(

)A．13B．14C．15D．18知1－練1D【中考·廣州】如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD，BC上的點，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形EFC′D′，ED′交BC于點G，則△GEF的周長為(

)A．6B．12C．18D．24知1－練2C2知識點平行四邊形的中心對稱性知2－導做一做(1)平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對稱中心并驗證你的結論嗎？知2－導歸納平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.如圖，已知過ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩組對邊的平行線EF與GH，則圖中AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關系是(

)A．S1＞S2

B．S1＜S2C．S1＝S2

D．2S1＝S2例2C知2－講知2－講平行四邊形是中心對稱圖形，平行四邊形的對角線把平行四邊形劃分成兩個全等三角形，這是解決此類問題的關鍵．總

結在平面直角坐標系中，已知?ABCD的三個頂點坐標分別是A(a，b)，B(4，－2)，C(－a，－b)，則下列關于點D的說法正確的是(

)甲：點D在第一象限乙：點D與點A關于原點對稱丙：點D的坐標是(－4，2)?。狐cD到原點距離是2A．甲乙B．丙丁C．甲丁

D．乙丙知2－練1B3知識點平行四邊形的對邊的性質知3－導做一做(2)你還發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質？我們還發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對邊相等、對角相等.請你嘗試證明這些結論.邊的性質：平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊相等．數(shù)學表達式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.知3－講知3－講已知：如圖(1)，四邊形ABCD是平行四邊形.求證：AB＝CD，BC＝DA.連接AC(如圖(2)).∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，BC∥DA(平行四邊形的定義）.∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB＝CD，BC＝DA.證明：例3已知：如圖,在中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE＝CF.求證：BE=DF.例4證明：知3－講∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD(平行四邊形的對邊相等），AB∥CD(平行四邊形的定義）.∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE＝DF.【中考·貴陽】如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為(

)A．6B．12C．18D．24知3－練1B【中考·玉林】如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點M，且MC＝2，?ABCD的周長是14，則DM等于(

)A．1B．2C．3D．4知3－練2C【中考·威海】如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結論錯誤的是(

)A．BO＝OH

B．DF＝CEC．DH＝CG

D．AB＝AE知3－練3D4知識點平行四邊形角的性質知4－講1.角的性質：平行四邊形對角相等；平行四邊形鄰角互補．數(shù)學表達式：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.如圖，在ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平行四邊形各角的度數(shù)．例5知4－講由平行四邊形的對角相等，得∠A＝∠C，結合已知條件∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度數(shù)；再根據(jù)平行線的性質，進而求出∠B，∠D的度數(shù)．導引：在ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.∴∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝120°.解：知4－講平行四邊形中求有關角度的基本方法是利用平行四邊形對角相等，鄰角互補的性質，并且已知一個角或已知兩鄰角的關系可求出所有內角的度數(shù)．總

結已知平行四邊形一個內角的度數(shù)，能確定其他內角的度數(shù)嗎？說說你的理由.知4－練能確定其他內角的度數(shù)．理由：由平行四邊形的定義和定理，得平行四邊形鄰角互補，對角相等，因此只要知道平行四邊形一個內角的度數(shù)，就可確定其他內角的度數(shù)．解：1如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.求：(1)∠ADC和∠BCD的度數(shù)；(2) AB和BC的長度.知4－練2知4－練(1)因為∠B＝56°，且平行四邊形的對角相等，

鄰角互補，所以∠ADC＝56°，

∠BCD＝180°－56°＝124°.(2)因為CD＝25，AD＝30，

且平行四邊形的對邊相等，所以AB＝25，BC＝30.解：【中考·麗水】如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是(

)A.B．2C．2D．4知4－練3C如圖，在?ABCD中，CE⊥AB，E為垂足，如果∠A＝120°，則∠BCE的度數(shù)是(

)A．80°B．50°C．40°D．30°知4－練4D【中考·黔西南州】在?ABCD中，∠A＋∠C＝200°，則∠B的度數(shù)是(

)A．100°B．160°C．80°D．60°知4－練5C1.平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形.2.平行四邊形具有中心對稱性.3.平行四邊形的對角相等.4.平行四邊形的對角相等.1知識小結在?ABCD中，∠DAB的平分線分邊BC為3cm和4cm兩部分，則?ABCD的周長為(

)A．20cm

B．22cmC．10cm

D．20cm或22cm易錯點：不注意分情況討論，造成漏解2易錯小結D情況一，如圖①.BE＝3cm，CE＝4cm.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE